Mechanik deformierbarer Medien Scherung, Torsion, Hysterese

Inhalt Elastische Auslenkungen außer der Dehnung: Scherung Torsion „Elastische Nachwirkung“: Hysterese

Voraussetzung der Elastizität: Feder-Modell für kleine Auslenkungen

Die Kraft wirkt tangential zur Angriffsfläche Schubelastizität Fläche Scherkraft Scherwinkel Die Kraft wirkt tangential zur Angriffsfläche Scherung eines quaderförmigen Körper, an dessen oberer Fläche – senkrecht zur Flächen-Normalen - eine Kraft angreift

Versuch: Scherspannung und Scherung

Schubspannung und Scherungsmodul Einheit 1 N/m2 Schubspannung und Scherwinkel Schubspannung 1 Scherwinkel Schub- Scherungs- oder Torsionsmodul „Der Scherwinkel ist proportional zur Scherkraft“

Schubspannung und Scherungsmodul am zylindrischen Stab Scherspannung Radius Radius l Scherwinkel α Torsion eines unten eingespannten zylinderförmigen Körpers, an dessen oberer Fläche eine Scherkraft angreift wirkt

Schubspannung und Scherungsmodul Einheit 1 N/m2 Schubspannung und Scherwinkel Schubspannung 1 Scherwinkel Schub- Scherungs- oder Torsionsmodul „Der Scherwinkel ist proportional zur Scherkraft“

Drehmoment und Torsionswinkel Radius Radius l Torsion eines unten eingespannten zylinderförmigen Körpers, auf den ein Drehmoment bezüglich der Zylinderachse wirkt

Schubspannung und Scherungsmodul am zylindrischen Stab Einheit 1 Drehmoment und Torsionswinkel 1 Nm Drehmoment Drehwinkel 1 N/m2 Schub- Scherungs- oder Torsionsmodul 1 m Radius des Stabs Länge des Stabs „Der Scherwinkel ist proportional zur Scherkraft“

Versuch: Torsion eine Stabes

Versuch: Torsionspendel

Hysterese Zusätzlich zur Elastizität, dem „Federmodell“ für kleine Auslenkungen, erscheinen bleibende Veränderungen durch Fließen oder Änderung des kristallinen Gefüges Änderung der Orientierung länglicher Moleküle

Elastizität und Fließen

Hysterese Bleibende Veränderung nach der Kraft-Einwirkung Eine „rückstellende Kraft“ ist erforderlich, um den Ausgangs-Zustand wieder herzustellen und zu erhalten (!)

Hysterese-Kurve Kraft Auslenkung

„Neukurve“ bei erstmaliger Belastung Hysterese-Kurve Bleibende Veränderung nach der Kraft-Einwirkung Eine „rückstellende Kraft“ ist erforderlich, um den Ausgangs-Zustand wieder herzustellen und zu erhalten (!) „Neukurve“ bei erstmaliger Belastung Kraft Auslenkung Weg-Kraft Verlauf der „Neukurve“, d. h. bei erstmaliger Anwendung, wird nicht wieder erreicht

Zusammenfassung Scherung: Torsion: Hysterese: Der Scherwinkel ist proportional zur Scherkraft Torsion: Der Drehwinkel ist proportional zum Drehmoment Der Drehwinkel ist umgekehrt proportional zur vierten Potenz des Radius Hysterese: Bleibende Veränderung nach der Kraft-Einwirkung Eine „rückstellende Kraft“ ist erforderlich, um den Ausgangs-Zustand wieder herzustellen Weg-Kraft Verlauf der „Neukurve“, d. h. beim erstmaliger Anwendung, wird nicht wieder erreicht

Finis