Einführung in die Meteorologie (met210) - Teil VI: Dynamik der Atmosphäre Clemens Simmer

VI Dynamik der Atmosphäre Dynamische Meteorologie ist die Lehre von der Natur und den Ursachen der Bewegung in der Atmosphäre. Sie teilt sich auf in Kinematik und Dynamik im engeren Sinne Kinematik Divergenz und Rotation Massenerhaltung Stromlinien und Trajektorien Die Bewegungsgleichung Newtonsche Axiome und wirksame Kräfte Navier-Stokes-Gleichung Skalenanalyse Zweidimensionale Windsysteme natürliches Koordinatensystem Gradientwind und andere Reibungseinfluss auf das Vertikalprofil des Windes

VI.3 Zweidimensionale Windsysteme Vereinfachte 2-dimensionale Bewegungsgleichung Gradientwind (Druck-Coriolis-Zentrifugal) Weitere 2-dimensionale Windsysteme Zyklostrophischer Wind (Druck-Zentrifugal) Trägkeitskreis (Coriolis-Zentrifugal) Antitriptischer Wind (Druck-Reibung)

VI.3.1 Horizontale Bewegungsgleichung im natürlichen Koordinatensystem Das natürliche Koordinatensystem führt zu einer einfacheren Form der horizontalen Bewegungsgleichung, welche die Zentrifugal-beschleunigung durch gekrümmte Stromlinien explizit enthält. Ausgangspunkt ist die horizontale Bewegungsgleichung, allerdings approximiert durch das Weglassen des 2Ωwcosφ-Terms in der ersten Komponente, also. natürliches Koordinaten- system

zur Erinnerung: Navier-Stokes-Gleichung oder komponentenweise nur Horizontalkomponenten und Vernachlässigung von wcosφ

Horizontale Bewegungsgleichung im natürlichen Koordinatensystem natürliches Koordinaten- system … mit Produktregel

Horizontale Bewegungsgleichung im natürlichen Koordinatensystem Δφ R>0 R<0 Δl R Achtung: Der Krümmungsradius R ist wieder so definiert, dass er bei zyklonaler Krümmung positiv ist!

Horizontale Bewegungsgleichung im natürlichen Koordinatensystem Weitere Annahmen: a) Stationarität →∂vh/∂t=0 b) keine Änderung des Betrags der Windgeschwindigkeit entlang der Bahn →∂(vh2/2)/∂s=0 Reibung und Druckgradient kompensieren sich parallel der Strömung. Zentrifugal-, Druckgradient und Coriolisbeschleunigung kompensieren sich senkrecht zur Strömung Annahme: Keine Reibung senkrecht zur Strömung (sinnvoll da vn=0)

Fallunterscheidung und Bezeichnungen Je nach wirkenden Kräften ergeben sich unterschiedliche Bewegungssysteme, die im folgenden diskutiert werden. Druck-gradient Coriolis-Beschl. Reibung Zentrifu-gal- beschleu-nigung geostrophischer Wind synoptische Systeme Gradientwind zyklostrophischer Wind Staubteufel Trägheitskreis Grenzschichtstrahlstrom antitriptischer Wind Äquator

Übungen zu VI.3.1 Welche Vorteile hat die Einführung des natürlichen Koordinatensystems und welche Approximationen wurden bei der Ableitung der Bewegungsgleichung in diesem Zusammenhang gemacht? Schätze die Größenordnung der Terme der Bewegungsgleichung im natürlichen Koordinatensystem für Tiefdruckgebiete ab (Skalenanalyse).