Wahrscheinlichkeitsverteilung Lernziele: Wahrscheinlichkeitsverteilung und der Wahrscheinlichkeitsdichte verstehen. Mittelwert und Streuungsmass kennen. Mit der Binomialverteilung, der Poisson-Verteilung und der Normalverteilung angemessene Probleme lösen können.
Wahrscheinlichkeitsverteilungen Binomialverteilung Hypergeometrischee Verteilung Poisson-Verteilung Normalverteilung Exponentialverteilung ...
Zufallsvariable Eine Zufallsvariable (Zufallsgrösse) ist eine Grösse, die zufällige Werte annimmt. Beispiele: Augenzahl beim Würfeln Messwert in einer Messserie
Diskrete Zufallsgrösse xi Nimmt nur endlich viele Werte xi an, deren Einzelwahrscheinlichkeiten p(xi) bekannt sind. Es gilt:
Stetige Zufallsgrösse x Die Wahrscheinlichkeit p(x) ist in einem Intervall als stetige, nicht negative Funktion darstellbar. Es gilt:
Verteilungs- und Dichtefunktion Wahrscheinlichkeitsverteilung = Verteilung diskreter Zufallsgrössen Wahrscheinlichkeitsdichte p(x) = Verteilung stetiger Zufallsgrössen
Mittelwert (Erwartungswert)
Streuung (Standardabweichung)
Binomialverteilung (diskret) Beispiel: Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, mit zwei Würfel in 10 Versuchen 4-mal die Augen-summe 6 zu werfen. p10(4) =
Binomialverteilung Allgemein: Ziehen mit Zurücklegen Die Wahrscheinlichkeit, dass in n Zufalls-versuchen das Ereignis E x-mal eintritt, ist: