Wahrscheinlichkeitsverteilung

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 Präsentation transkript:

Wahrscheinlichkeitsverteilung Lernziele: Wahrscheinlichkeitsverteilung und der Wahrscheinlichkeitsdichte verstehen. Mittelwert und Streuungsmass kennen. Mit der Binomialverteilung, der Poisson-Verteilung und der Normalverteilung angemessene Probleme lösen können.

Wahrscheinlichkeitsverteilungen Binomialverteilung Hypergeometrischee Verteilung Poisson-Verteilung Normalverteilung Exponentialverteilung ...

Zufallsvariable Eine Zufallsvariable (Zufallsgrösse) ist eine Grösse, die zufällige Werte annimmt. Beispiele: Augenzahl beim Würfeln Messwert in einer Messserie

Diskrete Zufallsgrösse xi Nimmt nur endlich viele Werte xi an, deren Einzelwahrscheinlichkeiten p(xi) bekannt sind. Es gilt:

Stetige Zufallsgrösse x Die Wahrscheinlichkeit p(x) ist in einem Intervall als stetige, nicht negative Funktion darstellbar. Es gilt:

Verteilungs- und Dichtefunktion Wahrscheinlichkeitsverteilung = Verteilung diskreter Zufallsgrössen Wahrscheinlichkeitsdichte p(x) = Verteilung stetiger Zufallsgrössen

Mittelwert (Erwartungswert)

Streuung (Standardabweichung)

Binomialverteilung (diskret) Beispiel: Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, mit zwei Würfel in 10 Versuchen 4-mal die Augen-summe 6 zu werfen. p10(4) =

Binomialverteilung Allgemein: Ziehen mit Zurücklegen Die Wahrscheinlichkeit, dass in n Zufalls-versuchen das Ereignis E x-mal eintritt, ist: