Skalare, Vektoren

Inhalt Definition Darstellung mit Komponenten Addition von Vektoren Linearkombinationen von Vektoren Betrag eines Vektors: Quadratwurzel das Skalarprodukts eines Vektors mit sich selbst

Vektoren und Skalare Ein Skalar enthält nur eine einzige Information Vektoren enthalten mehrere Informationen, die in den „Komponenten“ des Vektors enthalten sind Skalare Zeit, Masse, Temperatur, Ladung, Stromstärke, Spannung, Arbeit Vektoren In R2 oder R3: Ort, Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft, Feldstärke Aber auch: RGB-Farbwerte Beispiele:

Basisvektoren und Komponenten Es gibt alternative Schreibweisen, z. B. für Vektoren in einer Ebene Einheit 1 Orthonormierte Basisvektoren 1m Komponenten des Vektors Vektor in Spaltenschreibweise

Algebraische Summe von Vektoren Zur Konstruktion der Summe gehe man vom hinteren Ende des Ergebnis-Pfeils über die beitragenden Vektoren zur Spitze In Gegenrichtung durchlaufene Pfeile bekommen das Vorzeichen Minus

Algebraische Summe von Vektoren Zur Konstruktion der Summe verschiebt man die Vektoren zu einem zusammenhängenden Polygonzug Wird beim Durchlaufen des Polygonzugs jeder Vektor entsprechend seinem Vorzeihen durchfahren, dann ist die Verbindung zwischen Anfang und Ende der Summen Vektor In Gegenrichtung durchlaufene Pfeile bekommen das Vorzeichen Minus

Algebraische Summe von Vektoren Addition oder Subtraktion von Vektoren erfolgt „Komponenten-weise“ Einheit 1m Ausgangs-Vektoren Vektoren werden komponentenweise addiert

Einheit 1m Ausgangs-Vektoren Vektoren werden komponentenweise addiert

Orte und Wege werden mit Vektoren bezeichnet Einheit 1m Ortsvektoren 1 m Weg

Produkte zwischen Vektoren: Das Skalarprodukt Vektor multipliziert mit sich selbst: Maß für die Länge des Vektors Der Zahlenwert ist das Quadrat des Betrages des Vektors

Betrag des Vektors Einheit 1m2 90° Einheit 1m2 Quadrat des Betrags des Vektors (folgt aus dem Satz des Pythagoras) 1m Betrag des Vektors

Skalarprodukt aus zwei Vektoren Einander entsprechende Komponenten werden multipliziert Die Produkte werden addiert Einheit 1m Ausgangs-Vektoren 1m2 Summe der Produkte der Komponenten Wird ein Vektor mit sich selbst multipliziert, dann erhält man das Quadrat seines Betrags

Zusammenfassung Vektoren enthalten mehrere Informationen: In der Physik: Betrag und Richtung in zwei (R2) oder drei Komponenten (R3) Vektoren können addiert oder subtrahiert werden Das Maß für die Länge eines Vektors ist sein Betrag folgt aus dem Satz des Pythagoras als Summe über die Quadrate der Komponenten Dieses Quadrat ist das „Skalarprodukt des Vektors mit sich selbst“

Finis