Logistische Regression Datenauswertung Logistische Regression

Regressionskoeffizient b Logistische Regression – Zwischenbilanz OLS-Regression Logistische Regression Konstante c Regressionskoeffizient b F-Wert und F-Test Sums of Squares Determinantionskoeffizient R² t-Wert und T-Test

Logistische Regression: Modelgüte Maximum Likelihood Estimation In der logistischen Regression wird die Likelihood-Funktion maximiert.

Likelihoods bei verschiedenen vorhergesagte Wahrscheinlichkeiten Pi Vorhersage 1 0,9 gut 0,91 = 0,9 0,10=1 0,7 0,71 = 0,7 0,30=1 0,6 0,61 = 0,6 0,40=1 0,5 0,51 = 0,5 0,50=1 0,4 0,41 = 0,4 0,60=1 0,2 0,21 = 0,2 0,80=1 0,1 0,11 = 0,1 0,90=1 0,01 schlecht 0,011 = 0,01 0,990=1

Likelihoods bei verschiedenen vorhergesagte Wahrscheinlichkeiten Pi Vorhersage 0,9 schlecht 0,90 = 1 0,11 = 0,1 0,1 0,7 0,70 = 1 0,31 = 0,3 0,3 0,6 0,60 = 1 0,41 = 0,4 0,4 0,5 0,50 = 1 0,51 = 0,5 0,40 = 1 0,61 = 0,6 0,2 0,20 = 1 0,81 = 0,8 0,8 0,10 = 1 0,91 = 0,9 0,01 gut 0,010 = 1 0,991 = 0,99 0,99

Likelihoods bei verschiedenen vorhergesagte Wahrscheinlichkeiten Pi Vorhersage 1 0,9 gut 0,91 = 0,9 0,10=1 0,7 0,71 = 0,7 0,30=1 0,6 0,61 = 0,6 0,40=1 0,5 0,51 = 0,5 0,50=1 0,4 0,41 = 0,4 0,60=1 0,2 0,21 = 0,2 0,80=1 0,1 0,11 = 0,1 0,90=1 0,01 schlecht 0,011 = 0,01 0,990=1 0,90 = 1 0,70 = 1 0,31 = 0,3 0,3 0,60 = 1 0,50 = 1 0,40 = 1 0,20 = 1 0,81 = 0,8 0,8 0,10 = 1 0,010 = 1 0,991 = 0,99 0,99

Logistische Regression: Modelgüte Likelihood-Funktion Maximum Likelihood Estimation durch Berechnung der log Likelihood-Funktion

Logistische Regression: Omnibus-Signifikanztest des Modells: Es gilt: schlechte Modellanpassung gute Modellanpassung

Logistische Regression: Omnibus-Signifikanztest des Modells: Es gilt: gute Modellanpassung schlechte Modellanpassung

Logistische Regression: Omnibus-Signifikanztest des Modells: Vergleich des Modells mit Prädiktoren mit einem Modell ohne Prädiktoren baseline model: Wahrscheinlichkeiten werden nicht durch andere Faktoren beeinflusst  alle Koeffizienten bi= 0 nur Konstante c = durchschnittliche Wahrscheinlichkeit (grand mean)

Logistische Regression: Omnibus-Signifikanztest des Modells: Je größer die Differenz zwischen baseline log likelihood und model log likelihood, umso besser erklären die Koeffizienten des Modells die beobachteten Werte.

Logistische Regression: Omnibus-Signifikanztest des Modells: Likelihood-Ratio-Test Likelihood ratio = ln(baseline likelihood/model likelihood) Log-likelihood-Differenz = baseline log likelihood – model log likelihood mit Log-likelihood-Differenz∙ (-2) [sprich: minus-two log likelihood] bzw. Likelihood-ratio∙ (-2) sind chi-quadrat-verteilt mit df= Zahl der unabhängigen Variablen

Logistische Regression: PRE-Maße relative Verbesserung der Vorhersage im Vergleich zum Baseline-Model (nur Konstante) Pseudo-R² nach McFadden

Logistische Regression: PRE-Maße Pseudo-R²-Maße Mc-Fadden‘s Pseudo-R ² Pseudo-R²-Werte können nur in hierarchischen Modellen („geschachtelt bzw. „nested“) miteinander verglichen werden Cox-Snell Pseudo-R² Nagelkerke‘s Pseudo-R² Akaike's Information Criterion AIC Modellspezifische AIC-Werte bzw. BIC-Werte können über verschiedene Modelle hinweg verglichen werden. Je kleiner AIC bzw. BIC, umso besser ist das Modell Bayesian Information Criterion BIC

Logistische Regression: PRE-Maße Akaike information criterion 𝐴𝐼𝐶=−2𝐿𝐿+2 𝑘+1 Baysian information criterion 𝐵𝐼𝐶=−2𝐿𝐿+ln(n)∙(𝑘+1)

Logistische Regression: PRE-Maße If you want R², why not use R²? (Menard 2010: 52) Speichere die vorhergesagten Werte des logistischen Regressionsmodells. Berechne die Produkt-Moment-Korrelation r zwischen den beobachteten Werten der abhängigen Variable und den vorhergesagten Werten Die quadrierte Produkt-Moment-Korrelation r² ist der durch das Modell erklärte Anteil an Variation der abhängigen Variable

Logistische Regression: Signifikanztests Test der einzelnen Koeffizienten durch den Wald-Test Wald =Koeffizient/Standardfehler des Koeffizienten 𝑊 𝑗 = 𝐵 𝑗 𝑆𝐸 𝐵 𝑗 W ist z-verteilt

Regressionskoeffizient b Logistische Regression – Bilanz OLS-Regression Logistische Regression Konstante c Regressionskoeffizient b F-Wert (F-Test) -2LL-Differenz (χ²-Test) Sums of Squares -2LLs bzw. LLs Determinantionskoeffizient R² Pseudo-R², AIC, BIC t-Wert und T-Test Wald-Wert (Wald-Test)