Bewertung von Regressionsbeziehungen

Präsentation zum Thema: "Bewertung von Regressionsbeziehungen"—  Präsentation transkript:

1 Bewertung von Regressionsbeziehungen
Ökonometrie I Bewertung von Regressionsbeziehungen

2 Dimensionen der Bewertung
Globale Bewertung: Kann das Modell den datengenerierenden Prozess der abhängigen Variablen als Ganzes erklären? Globale Kriterien: Bestimmtheitsmaß Adjustiertes Bestimmtheitsmaß Logarithmierte Likelihoodfunktion Informationskriterien, zB Akaike‘s AIC-Kriterium Inferenz der Regressionsparameter t-Test F-Test ANOVA-Tafel Ökonometrie I

3 Residuen und Eigenschaften
e = y - x‘b = y – ŷ = My Eigenschaften (inhomogene Regression): iei = 0 Streuungszerlegung: Ergibt sich durch Dividieren durch n und Subtrahieren von Ökonometrie I

4 Bestimmtheitsmaß Definition:
Anteil der durch das Regressionsmodell erklärten Varianz (der Varianz der geschätzten Y) an der Gesamtvarianz der Beobachtungen von Y Anteil der Varianz der abhängigen Variablen, die durch das Modell erklärt wird oft in Prozenten angegeben Ökonometrie I

5 R2: Eigenschaften Wegen gilt:
R2=1 bedeutet: ; alle Residuen sind Null! R2=0 bedeutet: alle Regressionskoeffizienten haben den Wert Null! R2 soll einen möglichst hohen Wert haben Einfache Regression: Multiple Regression: R2 kann durch Hinzufügen eines Regressors nicht kleiner werden! Achtung! Bei homogener Regression ist R2<0 möglich! Ökonometrie I

6 Beispiel: Konsumfunktion
Dependent Variable: PCR_D4 Method: Least Squares Date: 08/20/04 Time: 11:06 Sample(adjusted): 1971:1 2002:4 Included observations: 128 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C PYR_D R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Ökonometrie I

7 R2: Alternative Darstellung
Aus ergibt sich Es bedeuten: TSS: Gesamtvariation (total sum of squares) ESS: (durch die Regression) erklärte Variation (explained sum of squares) RSS: residuale (nicht erklärte) Variation (residual sum of squares) Wir können schreiben: TSS = y‘M0y, analog ESS; mit Ökonometrie I

8 Adjustiertes Bestimmtheitsmaß
Erweiterung eines Modells um einen Regressor: R2 wird größer Zunahme von R2 bedeutet nicht notwendigerweise, dass der neue Regressor zur Erklärung beiträgt! Adjustiertes Bestimmtheitsmaß: Gut zum Vergleichen von Modellen Bei großem n ist (n-1)/(n-k)≈1 Ökonometrie I

9 Andere Kriterien Meist Funktionen von se2
Logarithmierte Likelihoodfunktion Akaike‘s Informationskriterium Schwarz Informationskriterium Ökonometrie I

10 Beispiel: Konsumfunktion
Dependent Variable: PCR_D4 Method: Least Squares Date: 08/20/04 Time: 11:06 Sample(adjusted): 1971:1 2002:4 Included observations: 128 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C PYR_D R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Ökonometrie I

11 Beispiel: Konsumfunktion
Dependent Variable: PCR_D4 Method: Least Squares Date: 08/20/04 Time: 11:06 Sample(adjusted): 1971:1 2002:4 Included observations: 128 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C PYR_D R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Ökonometrie I

12 Bewertung der Parameter
Frage: Trägt der Regressor Xi zur Erklärung bei? Test von H0: bi = 0 gegen H1: bi>0 oder H1: bi≠0: (t-Test) Konfidenzintervall für bi Tragen alle Regressoren zur Erklärung bei? Test von H0: b2 = … =bk (F-Test) Ökonometrie I

13 t-Test mit dem i-ten Diagonalelement aii aus (X‘X)-1
Verteilung der OLS-Schätzer b: Für den Schätzer bi gilt: mit dem i-ten Diagonalelement aii aus (X‘X)-1 s√(aii) bzw. s√(aii) heißt Standardfehler von bi Test von H0: bi=0 gegen H1: bi≠0: Entscheidung mittels p-Wert: Ökonometrie I

14 Beispiel: Konsumfunktion
Dependent Variable: PCR_D4 Method: Least Squares Date: 08/20/04 Time: 11:06 Sample(adjusted): 1971:1 2002:4 Included observations: 128 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C PYR_D R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Ökonometrie I

15 F-Test Test von H0: b1=…= bk gegen H1: H0 trifft nicht zu
F ist verteilt nach F(k-1,n-k) Entscheidung mittels p-Wert Ökonometrie I

16 Beispiel: Konsumfunktion
Dependent Variable: PCR_D4 Method: Least Squares Date: 08/20/04 Time: 11:06 Sample(adjusted): 1971:1 2002:4 Included observations: 128 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C PYR_D R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Ökonometrie I

17 Konfidenzintervall für bi
KI zur Konfidenzzahl g mit Perzentil der t(n-k) oder Normalverteilung Beispiel: Konsumfunktion C = a + bY + u 95%iges Konfidenzintervall für marginale Konsumneigung b: 0.747 – (1.979) (0.0418) ≤ b ≤ (1.979) (0.0418) oder ≤ b ≤ 0.830 Ökonometrie I