a. Der Satz des Pythagoras b. Platonische Körper Mathematik a. Der Satz des Pythagoras b. Platonische Körper Mareike Nossol, Lukas Wickart, Carl Weczerek
Agenda Satz des Pythagoras Reguläre Polyeder (Platonische Körper)
1. Der Satz des Pythagoras
1. Der Satz des Pythagoras Satz des Euklid: Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über einer Kathete flächengleich dem Rechteck aus der Hypotenuse und der Projektion dieser Kathete auf die Hypotenuse.
1. Der Satz des Pythagoras
2. Reguläre Polyeder Polyeder = Körper, der durch ebene Polygone [z.B. Dreiecke, Vierecke, Sechsecke…] begrenzt wird. also: Prismen, Pyramiden (aber nicht: Kugel oder Kegel) oder: Schränke, Radiergummis (aber nicht: Flaschen, Tortenstücke)
2. Reguläre Polyeder Reguläre Polyeder .= Polyeder, welcher die folgenden Eigenschaften erfüllt: 1. Alle Seitenflächen (Polygone) deckungsgleich 2. an jeder Ecke treffen gleich viele Polygone zusammen C Es existieren genau fünf!
2. Reguläre Polyeder
2. Reguläre Polyeder Tetraeder Hexaeder Oktaeder Dodekaeder Ikosaeder 4 Dreiecke 6 Quadrate 8 Dreiecke 12 Fünfecke 20 Dreiecke 3 4 5
2. Reguläre Polyeder Überlegungen: Mögliche Polyeder: Dreiecke, Quadrate, Fünfecke, Sechsecke usw. (jeweils gleichseitig / regelmässig) Anzahl Polyeder, die in jeder Ecke aufeinander treffen: ≥ 3 Summe der Innenwinkel aller aufeinander treffender Polyeder pro Ecke: < 360° 1. Gleichseitige Dreiecke: Innenwinkel 60° 3 x 60° = 180° 4 x 60° = 240° 5 x 60° = 300° 6 x 60° = 360° X
2. Reguläre Polyeder Tetraeder Hexaeder Oktaeder Dodekaeder Ikosaeder Dreiecke Quadrate Fünfecke 3 4 5
2. Reguläre Polyeder 2. Quadrate: Innenwinkel 90° X 3. Regelmässige Fünfecke: Innenwinkel 108° 3 x 108° = 324° 4 x 108° = 432° 4. Regelmässige Sechsecke: Innenwinkel 120° 3 x 120° = 360° X
2. Reguläre Polyeder Tetraeder Hexaeder Oktaeder Dodekaeder Ikosaeder Dreiecke Quadrate Fünfecke 3 4 5
2. Reguläre Polyeder An einer Ecke können 3, 4 oder 5 gleichseitige Dreiecke zusammen kommen oder 3 Quadrate oder 3 regelmässige Fünfecke Weitere als diese fünf Möglichkeiten gibt es nicht, da sonst die Summe der Innenwinkel > 360° Daher: Es gibt genau 5 regelmässige Polyeder
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