Die Fünfecktütentrapezschaufel

Präsentation zum Thema: "Die Fünfecktütentrapezschaufel"—  Präsentation transkript:

1 Die Fünfecktütentrapezschaufel
Horst Steibl, Salzgitter, Die Fünfecktütentrapezschaufel Eine kurze Reise von DIN A zum Quadrat und zurück

2 Das DIN-Fünfeck Falte die Ecke eines DIN-Blattes auf die Gegenecke.
Damit erhältst du die Mittelsenkrechte der Diagonale. Das Fünfeck ist zwar symmetrisch aber leider nicht regelmäßig. Falte die kurze Seiten auf die halbe Diagonale des Rechtecks. Das Fünfeck ist dann fast regelmäßig . Aber leider nur fast. Genaueres zum regelmäßigen Fünfeck findest du unter ppt-Dokumente Dortmund 2003

3 Das Fünfecktütentrapez
Falte ein Quadrat längs einer Diagonalen zum Dreieck Halbiere einen halben rechten Winkel (Quadratseite auf die Diagonale herunterklappen), öffne und und bringe den Scheitel dieses Winkel auf das Ende der Winkelhalbierenden. Warum verläuft die obere Linie parallel zur Diagonale? Öffne zum Dreieck und suche die Raute! Verfahre mit dem anderen R/2 Winkel entsprechend. Beide Ecken eingefaltet! Dieses Fünfeck ist nun offensichtlich nicht regelmäßig! Falte das obere Dreieck (nur das eine) auf das Trapez. Du kannst jetzt in die Figur hineinfassen. Du hast eine Tüte, die Fünfecktüte. Das untere Viereck, das Trapez, ist jetzt das Fünfecktütentrapez

4 Das Fünfecktütentrapez im DIN-Format
Nimm ein DIN-Blatt und falte die Diagonalen des Quadrate und die zwei Winkelhalbierenden. (Lange Seite des Rechtecks auf die Diagonale des Quadrates bringen) Wenn du das Blatt um 180° drehst, siehst du den „Fünfzack“. Das Fünfeck in der Mitte ist unsere Fünfecktüte, das Trapez unser Fünfecktütentrapez. Du kannst das Dreieck (fast) zum Quadrat ergänzen, dann siehst du die Konstruktion der vorigen Seite.

5 Das DIN-Format aus dem Quadrat
Wir wollen das maximale Ostwaldrechteck in dem Quadrat falten. Dabei wird die Quadratseite die lange Seite der Länge 1 und die kurze Seite muss die Länge ½ √2 haben Diagonalen falten (1 und 2), öffnen. R/2 halbieren (3) , nicht öffnen. Diagonale 2 (4) noch einmal falten. Öffnen. Dasselbe mit der anderen Winkelhalbieren durchführen. Das schmale Rechteck abfalten. Die Schenkel der Drachen sind also gleich lang. Ein Ostwaldrechteck Und siehst du die Fünfecktüte? Sie steht auf dem Kopf.

6 Die Fünfecktütentrapezschaufel
Falte das Ostwaldrechteck wie auf der vorigen Seite. Klappe den Rechteckstreifen nach vorn (gelb) Falte die Winkelhalbierenden nach (auch nach vorn, blau). Öffne ein wenig und gib den Faltlinien einfach ihren Raum, erst die eine Ecke, dann die andere. Die Seitenflächen sind Dreiecke, die Stirnfläche ist ein kleines Ostwaldrechteck. Das Fünfecktütentrapez liegt vorn. Die roten Faltlinien sind Bergfalten, die blauen Talfalten. Die Diagonalanteile werden dabei nicht gefaltet.

7 Noch einige Berechnungen:
Lange Seite des kleinen Rechtecks an der Stirn: – 2(1 - ½√2) = √ Kurze Seite : ½√2 Seitenverhältnis ( √2 - 1) / ( 1 - ½√2) = √2 / 1 Es handelt sich also um ein Ostwaldrechteck . Die beiden Fünfecktütentrapeze sind einander natürlich auch ähnlich.

8 Die Fünfecktütentrapezschaufelfrontrechtecktrapezseitenlängenberechnung
Das Fünfeck Die Fünfecktüte Das Fünfecktütentrapez Die Fünfecktütentrapezschaufel Das Fünfecktütentrapezschaufelfrontrechteck Das Fünfecktütentrapezschaufelfrontrechtecktrapez Die Fünfecktütentrapezschaufelfrontrechtecktrapezseitenlängen Die Fünfecktütentrapezschaufelfrontrechtecktrapezseitenlängenberechnung Lange Seite: 1 – 2(1 - ½√2) = √ = 0,4142 Kurze Seite : (√2 - 1) – (2 ((√2 - 1)- (1 - ½√2)) = √2 = 0,17157 Die Schenkellänge des großen Trapezes beträgt s = √(2 - √2) = 0,76536 ???? Der Fünfecktütentrapezschaufelfrontrechtecktrapezseitenlängenberechnungsfehler ?????