Bewertung von Optionen Finanzmathematik Bewertung von Optionen Bernhard Kiniger, Christoph Otto, Andreas Reiter, Daniela Saxenhuber, Christina Stadlmayr, Nora Wiesauer

Optionen Option: Recht, eine Aktie zu einem vorher ausgemachten Preis zu kaufen bzw. zu verkaufen Eine Option ist ein Recht, keine Pflicht: Optionskäufer muss nicht ausüben Optionen bringen Vorteile  man muss dafür bezahlen

Call-Option S0 Kurswert K Ausübungspreis T Laufzeit Payoff = ST - K Ausübungspreis K Payoff = 0 S0 Kurswert K Ausübungspreis T Laufzeit

Up-And-Out-Barrier-Option Payoff = 0 Barriere B Payoff = ST - K Ausübungspreis K Payoff = 0

Optionstypen Call: Recht, eine Aktie zu kaufen Put: Recht, eine Aktie zu verkaufen Up-and-out Barriere: Aktienkurs darf die Barriere nicht überschreiten Digitale Option …

Glücksspiel Würfel: Auszahlung = Augenzahl Preis?  Erwartete Auszahlung:

Ein lehrreiches Beispiel Call-Option mit K=1 p=2/3 Su=2 Payoff: 1 S0 =1 Sd=1/2 Payoff: 0 1-p=1/3 Preisfestlegung wie beim Würfelbeispiel  Preis der Option: 0,67

Ein lehrreiches Beispiel Su=2 Payoff: 1 S0 =1 Sd=1/2 Payoff: 0 1-p=1/3 Strategie: Verkaufen Option um 0,6 Kaufen Aktien um 0,6 Fall up: Call kostet 1, Aktien bringen 1,2 Fall down: Call kostet 0, Aktien bringen 0,3  Gewinn 0,2  Gewinn 0,3

No - Arbitrage - Prinzip Risikoloser, sicherer Gewinn ist nicht möglich Der faire Preis einer Option lässt sich durch dieses Prinzip bestimmen

No - Arbitrage - Prinzip Fairer Preis einer Option: abgezinster, zu erwartender Gewinn bzgl. der risikoneutralen Wahrscheinlichkeit Q Put- und Call-Preis lassen sich durch einander ausdrücken

Friktionsloser Markt Keine Spesen Fixer Zinssatz Können Aktien jederzeit kaufen/verkaufen Einzelhändler beeinflussen Kurs nicht Short-Selling unbegrenzt möglich (=Kredit in Aktien)

Aktienkurs-Parameter Rendite: prozentuelle Entwicklung des Aktienkurses Trend oder Drift: Durchschnittliche Entwicklung einer Aktie Volatilität: Maß für Kursschwankung

Binomialbaum Kurs #Wege payoff S0 u3 1 fuuu up q S0 u2 d 3 fuud S0 fudd 1-q down S0 d3 1 fddd

Geometrisch normalverteilte Irrfahrt Anhand des historischen Kurses wird ein möglicher neuer Kurse simuliert Im Gegensatz zum Modell des Binomischen Baumes sind alle Endkurse möglich

Geometrisch normalverteilte Irrfahrt