Christoph Kemetmüller Finanzmathematik Julia Eder Georg Heise Christoph Kemetmüller

Aufgabe 1 Herr A will durch den Kauf der Aktien A und B in einem bestimmten Verhältnis ein möglichst sicheres Portfolio mit hohem Erwartungswert bekommen. VA Tech Wienerberger

Was ist ein Portfolio Ein Portfolio ist eine Zusammenstellung von Aktien in einem bestimmten Verhältnis, um das Risiko und den Ertrag zu optimieren.

Theorie Durch das Erlernen von finanzmathematischen Funktionen schaffen wir es, das optimale Portfolio zu berechnen. Methoden: Statistik Differenzieren Matrizen

Das optimale Portfolio Nach akribisch genauer Analyse der Daten des 1. Halbjahres 2003 ergibt sich folgendes Opportunity Set. Der rote Punkt gibt das risikoärmste Verhältnis an. Opportunity Set 283.186B Risiko Ertrag

Das optimale Portfolio Folgende Verteilung der Aktien Wienerberger und VA Tech erweist sich als risikoarm.

Erntezeit Nach dem Anwenden unserer effektiven Strategie im 2. Halbjahr 2003 ergibt sich ein Gewinn von 10%. unser Portfolio

Zusammehange zwischen Aktien Extremfälle von Korrelationen zwischen Aktien: Risiko Unabhängige relative Entwicklung Parallele relative Entwicklung Gegenläufige relative Entwicklung Ertrag

Portfolio aus drei Aktien Geschickte Kombination von drei Aktien ermöglicht geringeres minimales Risiko gegenüber einer Kombination von zwei Aktien.

Portfolio aus drei Aktien Kombination von drei Aktien mit Short-Selling:

Efficient Border Efficient Border = sinnvolle Portfolios Schlechtes Portfolio

Risikominimierung durch mehrere Aktien Das Problem lässt sich für beliebig viele Aktien lösen. Berechnungshauptaufwand: Efficient Border Invertieren der Kovarianzmatrix

Options Call-Option: Beim Kauf einer Call-Option spekuliert der Käufer darauf, dass der Kurs einer Aktie zu einem bestimmten Zeitpunkt über einem gewissen Wert liegen wird. Wenn der Kurs tatsächlich über diesem Wert liegt, bekommt der Käufer die Differenz pro Option ausgezahlt. Auszahlung Aktienkurs StrikePrice

Options Beispiel Call-Option:

Options Put-Option: Beim Kauf einer Put-Option spekuliert der Käufer darauf, dass der Kurs einer Aktie zu einem bestimmten Zeitpunkt unter einem gewissen Wert liegen wird. Wenn der Kurs tatsächlich unter diesem Wert liegt, bekommt der Käufer die Differenz pro Option ausgezahlt. Auszahlung Aktienkurs StrikePrice

Trendfolgesysteme Kann man sicheren Gewinn erzielen? JA!!! Mathematisch ist bewiesen, dass unter der Verwendung des exponentiellen gleitenden Durchschnitts die Kauf- und Verkaufs-zeitpunkte so bestimmt werden können, dass beträchtliche Gewinne gemacht werden. Das einzige Problem liegt darin, dass die Reaktionszeit nicht beliebig verringert werden kann.

Exponentiell gleitender Durchschnitt Was ist ein exponentiell gleitender Durchschnitt? Der exponentiell gleitende Durchschnitt wird nach einer bestimmten Formel berechnet. An Schnittpunkten muss man nun Kaufen oder Verkaufen. Kaufzeitpunkte sind rot, Verkaufszeitpunkte blau dargestellt.

Trendfolgesysteme Beispiel: Bei Anwendung dieser Strategie hätte im Zeitraum März’02 bis März’03 bei der AUA-Aktie ein Gewinn von 99,8% erzielt werden können. Das bedeutet pro investiertem Euro bekommt man rund 2 Euro ausbezahlt.

Prof. Dr. Gerhard Larcher Dipl.Ing. Markus Hahn Projektleiter: Prof. Dr. Gerhard Larcher Dipl.Ing. Markus Hahn © by Eder, Heise, Kemetmüller Anwendung der eben vorgestellten Verfahren erfolgt auf eigene Gefahr