Thema der Seminararbeit:

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1 Thema der Seminararbeit:
„Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten – Stückzinsen und Börsenkurs“ Violetta König

2 6.3 Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten
Welcher Kurs Ct (Preis pro 100,-€ Nennwert) entwickelt sich, wenn bereits m (<n) Jahre seit Emission vergangen sind? Wertpapier wird zu einem Zinstermin (Fall 1 – Kapitel 6.2) Wertpapier wird zwischen zwei Zinsterminen gehandelt (Fall 2 – Kapitel 6.3) Violetta König

3 6.3 Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten
Fall 2 - Wertpapier wird zwischen zwei Zinsterminen notiert und gehandelt Kauft ein Anleger ein festverzinsliches Wertpapier zwischen zwei Zinsterminen, so erlangt er damit auch die noch ausstehenden Zinskupons, dass bedeutet, dass er die volle nächste Zinsrate p* erhält, aber für den abgelaufenen Teil des Zinsjahres dem Verkäufer einen entsprechenden (linear zu ermittelnden) Zinsbruchteil, die sog. Stückzinsen erstatten muss. Violetta König

4 6.3 Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten
Kaufzeitpunkt C0 (Zeit) p* p* (m) p* (1) p* (2) p* (t) Cn tv Restlaufzeit 1 Jahr Für den Jahresbruchteil tv stehen dem Verkäufer anteilige Stückzinsen zu, die vom Käufer zu tragen sind. Violetta König

5 Beispiel: 6.3 Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten
Ein festverzinsliches Wertpapier mit einem 5%-Kupon (d.h. p* = 5,- € pro 100€ Nennwert) wird 3 Monate vor der letzten Zinsfälligkeit verkauft. C0 Kaufzeitpunkt (Zeit) p* p* (m) p* (1) p* (2) p* (t) Cn tv Restlaufzeit 1 Jahr Demzufolge gilt: tv = 9 Monate (d.h. 0,75 Jahre). Somit betragen die Stückzinsen die dem Verkäufer im Kaufzeitpunkt zu erstatten sind. Violetta König

6 6.3 Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten
Definition: Börsenkurs = finanzmathematischer Kurs abzgl. Stückzinsen (clean price) (dirty price) An der Börse ist der effektive Preis (= Bruttopreis,dirty price, finanzmathematischer Kurs) für ein festverzinsliches Wertpapier gegeben durch den Börsenkurs (= Nettokurs, clean price) zuzüglich der zu zahlenden Stückzinsen. Violetta König

7 6.3 Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten
Wahre Preis des Wertpapiers im Kaufzeitpunkt wird verdeckt Verminderung der sich sonst zu den Zinsterminen ergebenden Kurssprünge Veranschaulichung an einigen Beispielen: Ausgangslage: Die unterjährige Verzinsung erfolgt hier mit der ICMA-Methode, d.h. unterjährige Zinseszinsen mit dem (zum effektiven Jahreszinssatz) konformen unterjährigen Zinssatz. (USA: Verwendung des relativen unterjährigen Zinssatzes) Stückzinsen werden zeitproportional (linear) ermittelt! Violetta König

8 Beispiel 1 6.3 Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten
Eine gesamtfällige 6%ige Anleihe, Jahreskupon, wird nach einer Gesamtlaufzeit von 5 Jahren zum Nennwert zurückgenommen. Das Papier soll 2 Jahre und 9 Monate nach der Emission verkauft werden. Die Umlaufrendite für vergleichbare Papiere liegt zu diesem Zeitpunkt bei 10% p.a. Gesucht sind im Verkaufzeitpunkt: Bruttopreis Stückzinsen Börsenkurs des Papiers Violetta König

9 Beispiel 1 6.3 Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten
Bruttopreis: Ct Kaufzeitpunkt C0 (Zeit) 6 6 6 (1) 6 (2) 6 (3) 9 Monate 0,75 j. 0,25 J. Restlaufzeit 100 Bruttopreis Ct = Barwert (10% p.a.) aller noch ausstehenden Leistungen: Violetta König

10 Beispiel 1 6.3 Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten
Bruttopreis: Ct Kaufzeitpunkt C0 (Zeit) 6 6 6 (1) 6 (2) 6 (3) 9 Monate 0,75 j. 0,25 J. Restlaufzeit 100 Stückzinsen müssen für 9 Monate gezahlt werden. Diese werden folgendermaßen pro 100€ Nennwert berechnet: Violetta König

11 Beispiel 1 6.3 Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten
Bruttopreis: Ct Kaufzeitpunkt C0 (Zeit) 6 6 6 (1) 6 (2) 6 (3) 9 Monate 0,75 j. 0,25 J. Restlaufzeit 100 Mit den Ergebnissen von a) und b) ergibt sich der börsennotierte Wert Ct im Kaufzeitpunkt: Ein Wertpapier hat somit pro 100€ Nennwert einen Betrag von 92,23€ für das Wertpapier zu zahlen zuzügl. 4,50€ Stückzinsen, insgesamt also (mit 96,73€) entspricht denselben Preis, der ihm als Ertrag über das Papier in Form von Zinsen und Rücknahmewert (bei 10% p.a. Effektiv) wieder zufließt, vgl. a). Violetta König

12 Beispiel 2 6.3 Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten
Peter Müller kauft 4 Monate nach einem Zinstermin ein gesamtfälliges festverzinsliches Wertpapier (derzeitiger Börsenkurs 105,71%), das eine nominelle Verzinsung von 7,5% p.a. (jährlicher Kupon) aufweist und nach 2 Jahren und 8 Monaten mit einem Aufgeld von 3% (auf den Nennwert) zurückgenommen wird. Gesucht ist Peters Rendite? Violetta König

13 Beispiel 2 6.3 Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten
108,21 (105,71+2,50) (Zeit) 7,5 7,5 7,5 103 8 Monate 2,6 Jahre Peter muss neben dem Börsenwert noch Stückzinsen in Höhe von: Insgesamt ist ein Preis in Höhe von 108,21 [105,71 (Börsenburs) + 2,50 (Stückzinsen)] für das Papier zu zahlen. Violetta König

14 Beispiel 2 6.3 Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten
108,21 108,21 (105,71+2,50) (Zeit) 7,5 7,5 7,5 103 8 Monate 2,6 Jahre Daraus ergibt sich für q ( = 1 + ieff ) die Äquivalenzgleichung: Violetta König

15 6.3 Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten
Kursermittlungen und Renditeberechnungen bei halbjährlicher Zinszahlung, wobei auch hier Verkaufszeitpunkte zwischen zwei Zinsterminen angenommen werden. (unterjährig: ICMA-Methode) Violetta König

16 Beispiel 3 6.3 Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten
Peter Müller kauft 72 Tage nach dem nächsten Zinstermin ein gesamtfälliges festverzinsliches Wertpapier, nomineller Zinsssatz 5,0% p.a., wobei halbjährlich 2,5€ (je 100€ Nennwert) zur Auszahlung kommen. Insgesamt stehen noch 9 Halbjahreskupons aus. Zudem wird das Papier mit der letzten Kuponzahlung zum Nennwert zurückgenommen. Die Umlaufrendite für vergleichbare Papiere beträgt im Kaufzeitpunkt 8,16% p.a. Gesucht sind im Kaufzeitpunkt: Bruttopreis Stückzinsen Börsenkurs des Papiers Violetta König

17 Beispiel 3 6.3 Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten
ieff= 8,16 % p.a. → Umlaufrendite Ct Kaufzeitpunkt 1/2 Jahr (Zeit) 2,5 (1) 2,5 (2) 2,5 (3) 2,5 (4) 2,5 (5) 2,5 (6) 2,5 (7) 2,5 (8) 2,5 (9) 72 Tage 100 = 0,4 Halbjahre Aus ieff = 8,16% p.a. ergibt sich der konforme Halbjahreszinssatz ip über Damit ergibt sich für den finanzmathematischen Kurs Ct (dirty price), d.h inkl. Stückzinsen des Papiers Violetta König

18 Beispiel 3 6.3 Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten
ieff= 8,16 % p.a. → Umlaufrendite Ct Kaufzeitpunkt 1/2 Jahr (Zeit) 2,5 (1) 2,5 (2) 2,5 (3) 2,5 (4) 2,5 (5) 2,5 (6) 2,5 (7) 2,5 (8) 2,5 (9) 72 Tage 100 = 0,4 Halbjahre b) Stückzinsen müssen für 0,6 Halbjahre gezahlt werden. Diese werden folgendermaßen berechnet: Violetta König

19 Beispiel 3 6.3 Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten
ieff= 8,16 % p.a. → Umlaufrendite Ct Kaufzeitpunkt 1/2 Jahr (Zeit) 2,5 (1) 2,5 (2) 2,5 (3) 2,5 (4) 2,5 (5) 2,5 (6) 2,5 (7) 2,5 (8) 2,5 (9) 72 Tage 100 = 0,4 Halbjahre c) Mit den Ergebnissen von a) und b) ergibt sich der börsennotierte Wert Ct im Kaufzeitpunkt: Violetta König

20 Beispiel 4: 6.3 Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten
Ein gesamtfälliges, festverzinsliches Wertpapier (12% p.a. Jahreskupon) hat eine Restlaufzeit von 4 Jahren. Die erste Zinszahlung findet nach einem Jahr statt und die Rücknahme erfolgt zum Nennwert. Das Marktzinsniveau liegt bei effektiv 10% p.a. Gesucht sind die: Finanzmathematischen Kurse Börsenkurs Für den betrachteten Zeitpunkt Jeden weiteren Monat des ersten und zweiten Restlaufjahres Violetta König

21 Beispiel 4: 6.3 Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten
Ein gesamtfälliges, festverzinsliches Wertpapier (12% p.a. Jahreskupon) hat eine Restlaufzeit von 4 Jahren. Die erste Zinszahlung findet nach einem Jahr statt und die Rücknahme erfolgt zum Nennwert. Das Marktzinsniveau liegt bei effektiv 10% p.a. C0 C0* ieff= 10% p.a. (Zeit) 12 (1) 12 (2) 12 (3) 12 (4) 100 Cm Cm* Violetta König

22 Beispiel 4: 6.3 Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten
1. Rendite zum angegebenen Zeitpunkt: C0 C0* ieff= 10% p.a. (Zeit) 12 (1) 12 (2) 12 (3) 12 (4) 100 Cm Cm* Violetta König

23 Beispiel 4: 6.3 Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten
2. Jeden weiteren Monat des ersten und zweiten Restlaufjahres: C0 C0* ieff= 10% p.a. (Zeit) 12 (1) 12 (2) 12 (3) 12 (4) 100 Cm Cm* Violetta König

24 Beispiel 4: 6.3 Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten
Jeden weiteren Monat des ersten und zweiten Restlaufjahres: Damit ergeben sich finanzmathematischer Kurs, Stückzinsen und Börsenkurs in den beiden ersten Laugzeitjahren wie folgt: Violetta König

25 6.3 Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten – Übungsteil I
Ein gesamtfälliges festverzinsliches Wertpapier (6,5% p.a. nom.) wird 7,2 Jahre vor Rücknahme (Rücknahmekurs: 105%) über die Börse veräußert. Das allgemeine Marktzinsniveau für vergleichbare Papiere liegt bei 9,75% p.a. Gesucht sind: Bruttokurs, Stückzinsen und Börsenkurs im Verkaufszeitpunkt Bruttokurs, Stückzinsen und Börsenkurs im Verkaufszeitpunkt, wenn die nom. Zinsen halbjährlich gezahlt werden. Violetta König

26 6.3 Kurs und Rendite zu beliebigen Zeitpunkten – Übungsteil II
Ein festverzinsliches Wertpapier mit dem Nennwert 100€,einer Laufzeit von 10 Jahren, einen Kupon von 7% p.a. und einem Ausgabekurs von 89% bringt dem Ersterwerber eine Rendite von 9,5% p.a. Gesucht sind: Rücknahmekurs Kurswert im Verkaufzeitpunkt, wenn das Wertpapier unmittelbar nach der 3. Zinszahlung zu einem Kurswert verkauft wird, der dem Käufer eine Effektivverzinsung von 10% p.a. garantiert (Rücknahmekurs wie unter a)) Violetta König

27 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit
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