Wurzelziehen ist das Gegenteil von quadrieren.
Beim Quadrieren berechnet man den Flächeninhalt eines Quadrats mit einer gegebenen Seitenlänge
Beim Wurzelziehen berechnet man die Seitenlänge eines Quadrats mit einem gegebenen Flächeninhalt
Die Zahl unter der Wurzel heißt Radikand
denn
Nicht zu jedem Flächeninhalt hat die Seitenlänge eine rationale Maßzahl. A = 2 cm²
Nicht zu jedem Flächeninhalt hat die Seitenlänge eine rationale Maßzahl. A = 2 cm²
Deshalb schreibt man anstatt 1,
Mit Wurzeln kann man so ähnlich rechnen wie mit Brüchen: Oder umgekehrt: Bei mal oder geteilt darf man alles unter eine Wurzel schreiben, oder auch unter getrennte Wurzeln – was gerade geschickter ist.
Addieren darf man Wurzeln nur, wenn sie den gleichen Radikanten haben.
Hier kann man nicht weiterrechnen:
Auch hier kann man nicht weiter vereinfachen:
Hier kann man durch teilweises Wurzelziehen gleiche Radikanten erhalten:
Ein weiteres Beispiel
Rationalmachen des Nenners: Durch geschicktes Erweitern kann man Wurzeln im Nenner loswerden.
Es gilt:
Hier kann man die Wurzel im Nenner loswerden, indem man mit eben dieser Wurzel erweitert.
Aber Achtung bei Summen: Wenn man sie mit sich selbst multipliziert, enthält der neue Term wieder eine Wurzel.
3. Binomische Formel anwenden:
Bei Summen im Nenner also so erweitern:
Oft sind verschiedene Rechenwege möglich: Den ersten Bruch im Zähler so erweitern, dass sein Nenner rational wird.
Jetzt kann man teilweise Wurzelziehen.
Die Brüche im Zähler auf einen Bruchstrich schreiben; Den Nenner ausmultiplizieren. Kürzen.
Ein anderer Rechenweg: Achtung umständlich, führt aber trotzdem zum Ziel. Den ganzen Bruch so erweitern, dass sein Nenner rational wird.
Zähler und Nenner ausmultiplizieren
weiter ausmultiplizieren
Produkte im Zähler vereinfachen
Brüche im Zähler auf den Hauptnenner bringen