Konvektive Transportvorgänge ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE W, v=0 W, v=0 F vF W,v=0 , v hydrodynamische Grenzschicht: zwischen v=0 und v (vF) thermische Grenzschicht: zwischen W und  (F)  - Wärmeübergangskoeffizient ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

Längsangeströmte Platte   die Temperatur des Fluids u  die Geschwindigkeit des Fluids 0    die Oberflächentemperatur der Platte Die lokale Wärmestromdichte: lok  der lokale Wärmeübergangskoeffizient ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

Längsangeströmte Platte Der gesamte Wärmeübergang: Der mittlere Wärmeübergangskoeffizient: Wenn sich  nur in x-Richtung variiert: ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE Der Massentransport cA, cA, Die lokale Molenstromdichte: cA cA lok  der lokale Stoffübergangskoeffizient (m/s) cA,0 cA,0 Die lokale Massenstromdichte: Der mittlere Stoffübergangskoeffizient: Die gesamten Ströme: ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

Konvektive Grenzschichten die Geschwindigkeitsgrenzschicht (x) ist charakterisiert durch die Existenz von Geschwindigkeitsgradienten und Schubspannungen die Thermische Grenzschicht t(x) sie ist durch Temperaturgradienten und den Wärmeübergang charakterisiert die Konzentrationsgrenzschicht c(x) wird durch den Konzentrationsgradienten und den Stofftransport charakterisiert ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

Die Geschwindigkeitsgrenzschicht Die Dicke der Geschwindigkeitsgrenzschicht : Der Reibungsbeiwert (dimensionslos): Die Schubspannung (N/m2):  (Kg/m/s)  die dynamische Zähigkeit   die Dichte des Fluids ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

Die Thermische Grenzschicht Die Dicke der thermischen Grenzschicht t: Die lokale Wärmestromdichte: Der lokale Wärmeübergangskoeffizient: f  die Wärmeleitfähigkeit ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

Die Konzentrationsgrenzschicht Die Dicke der Konzentrations- grenzschicht c: Das Ficksche Gesetz für den Stofftransport durch Diffusion: DAB  der Diffusionskoeffizient in einem binären Gemisch Die lokale Substanzstromdichte: Der lokale Stoffübergangskoeffizient: ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

Bedeutung der Grenzschichten Wenn ein Fluid über eine Oberfläche strömt, wird eine Geschwindigkeitsgrenzschicht immer existieren und damit auch Reibung oder Schubspannung Thermische Grenzschichten oder Konzentrations-grenzschichten setzen eine Temperaturdifferenz oder eine Konzentrationsunterschied zwischen dem Fluid und der Oberfläche voraus Es gibt Situationen in denen alle drei Grenzschichten auftreten Sie werden sich jedoch selten in der gleichen Weise entwickeln, so dass , t und c für ein gegebenes x unterschiedlich sein werden. ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

Laminare und turbulente Strömung Die Reynolds-Zahl:  = Dichte x = Absand von der Anströmkante u = Geschwindigkeit der ungestörten Strömung  = dynamische Zähigkeit Die kritische Reynolds-Zahl ist der Wert von Rex, bei dem der Übergang beginnt ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE Bilanzgleichungen Massenbilanz Impulsbilanz Energiebilanz Konzentrationsbilanz ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

Massenbilanz – reine Stoffe Die Erhaltung der Masse (zweidimensionaler Fall): Dreidimensional: Inkompressibel: ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE Impulsbilanz Massenkräfte: Oberflächenkräfte: Gravitation, Zentrifugalkräfte usw. statische Drücke oder Schubspannungen Normalspannungen Scherspannungen Impulsgleichungen in x- Richtung: Impulsgleichungen in y- Richtung: ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE Energiebilanz Die zweidimensionale Energiebilanzgleichung: e  thermische innere Energie q´ die Energieerzeugung im Volumenelement   die dynamische Zähigkeit Die reversible Konversion von kinetischer in thermische Energie: Die Dissipationsfunktion: ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

Konzentrationsbilanz - Mehrstoffgemisch  die Bildungsrate Die Bilanzgleichung für die Dichte: Die Bilanzgleichung in molarer Form: ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

Grenzschichtgleichungen Häufig kann die Grenzschicht wie folgt charakterisiert werden: inkompressibel (=ct) die von außen an dem Element angreifenden Kräfte sind Null keine chemische Reaktion (nA´=0) keine Energiefreisetzung (q´=0) Geschwindigkeitsgrenzschicht: Thermische Grenzschicht: Konzentrationsgrenzschicht: die relevanten Schubspannungen: ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

Grenzschichtgleichungen Kontinuität: Impuls: Temperatur: Konzentration: ENERGIESYSTEME 1. TEIL SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE