Vereinfachen von Gleichungen Eine Gleichung von der Form 4x+3 = 2x + 7 kann man mit Hilfe einer Waage veranschaulichen. Eine Waage bleibt im Gleichgewicht, wenn _______ _______________________________________ man auf beiden Seiten gleich Schweres dazulegt/wegnimmt.
Veränderung auf beiden Seiten Wiegesituation Gleichung Veränderung auf beiden Seiten X 4x +3 = 2x + 7 -3 X X X 4x = 2x + 4 -2x X X X X X 2x = 4 :2 X X X X X x = 2 X X X X X X
Alle Gleichungen haben bei diesen Umformungen ____________________ Man sagt, sie sind ___________________ die selbe Lösungsmenge. gleichwertig (äquivalent). Deshalb bezeichnet man die Umformungen als __________________ Äquivalenzumformungen. Ziel ist es, die Gleichung so weit zu vereinfachen, _______________ dass x isoliert steht.
Arten von Äquivalenzumformungen Subtraktion/ Addition des selben Terms auf beiden Seiten der Gleichung Division beider Seiten durch die selbe, von Null verschiedene Zahl bzw. Multiplikation beider Seiten mit der selben, von Null verschiedenen Zahl.
Aufgabe: Steffen möchte einen neuen Handyvertrag abschließen. Dabei schwankt er zwischen zwei verschiedenen Angeboten: 1. Grundgebühr: 5 €, Preis pro Einheit: 20 cent 2. Grundgebühr: 6 € Preis pro Einheit: 15 cent Frage: Bei wie vielen telefonierten Einheiten sind die monatlichen Kosten bei beiden Angeboten gleich groß?