Institut für Kartographie und Geoinformation Dipl.-Ing. J. Schmittwilken Diskrete Mathe II Übung

Schmittwilken - Übung zur Diskreten Mathematik II - 2. Semester - SoSe 052 Motivation In welcher Masche M liegt Punkt P? P

Schmittwilken - Übung zur Diskreten Mathematik II - 2. Semester - SoSe Idee Prüfen für jede Masche, ob Jordanscher Kurvensatz erfüllt Nachteil: Laufzeit n Kanten, m Maschen => O(n*m)

Schmittwilken - Übung zur Diskreten Mathematik II - 2. Semester - SoSe Idee: Indizierung Erzeugen eines Index –Muss einmal erstellt werden –Steht bei jeder Abfrage zur Verfügung

Schmittwilken - Übung zur Diskreten Mathematik II - 2. Semester - SoSe 055 Streifenkarte Aufbau –Einfügen vertikaler Geraden an jedem Knoten –Teilung der Kanten der Maschen durch Schnitt –Entstehen von Trapezen (Dreiecken) Index –Sortierung in X- und Y-Richtung –Binäre Suche in Arrays Vorteil: schnelle Suche O(log n) Nachteil: Speicherbadarf O(n²)

Schmittwilken - Übung zur Diskreten Mathematik II - 2. Semester - SoSe 056 Trapezkarte Aufbau –Umschließendes Rechteck –Keine Knoten mit gleichem X-Wert –Vertikale Geraden durch Knoten nur bis zur nächsten Kante (Extensionen) Trapeze –ein/zwei vertikale Kanten –Zwei nicht vertikale Kanten

Schmittwilken - Übung zur Diskreten Mathematik II - 2. Semester - SoSe 057 Eigenschaften der Trapeze top(Δ) bottom(Δ) leftp(Δ): –linker Endpunkt von top(Δ) oder bottom(Δ) oder –rechter Knoten einer dritten Kante (linke Kante eines Trapezes besteht aus oberer und unterer Extension) oder –einer der linken Knoten von R (Trapez ganz links) rightp(Δ): analog zu leftp(Δ) Adjazenz zu max. vier anderen Trapezen

Schmittwilken - Übung zur Diskreten Mathematik II - 2. Semester - SoSe 058 Datenstruktur DAG –2 Arten von Elementen X-Elemente für Knoten: Links oder Rechts? Y-Elemente für Kanten: Oben oder Unten? Trapezkarte und DAG werden simultan konstruiert 2 Standardfälle für einzufügende Kante: –K liegt innerhalb eines Trapezes –K schneidet zwei oder mehrere Trapeze

Schmittwilken - Übung zur Diskreten Mathematik II - 2. Semester - SoSe 059 Beispiel p1 p2 p5 p4 p3 a b c

Schmittwilken - Übung zur Diskreten Mathematik II - 2. Semester - SoSe 0510 Übung9 Konstruierte die Trapezkarte und die zugehörige Suchstruktur für die Punkte und Segmente in der Abbildung. Die Reihenfolge, in der die Punkte und Segmente eingefügt werden sollen, ist p1, p2, a, p3, p4, b, p5, c, p6, p7, d. Es reicht aus, wenn die Trapezkarte und die zugehörige Suchstruktur jeweils nach dem Einfügen der Segmente a, b, c und d angeben wird. Ein umschließendes Rechteck braucht nicht berücksichtigt zu werden! p1 p2 p6 p4 p3 a b d p5 p7 c