Interpolation von Mathias Ott 20.01.03 Mathias Ott

Gliederung Einführendes Beispiel Rückblick auf GIS I Inverse Distance Weighted Interpolation (IDW) Aufgabe 1 Lokale und Globale Polynom Interpolation (LPI und GPI) Radiale Basis Function (RBF) Aufgabe 2 20.01.03 Mathias Ott

Einführendes Beispiel Ozonkonzentration in Mexiko Überführung von punktartigen Daten zu flächenhaften Aussagen Interpolation!! 20.01.03 Mathias Ott

Definition Unter (räumlicher) Interpolation versteht man ein Verfahren, mit dem die unbekannten Werte einer Variablen an dem nicht beprobten Ort aus den gemessenen Daten geschätzt werden. 20.01.03 Mathias Ott

Interpolationsverfahren Es gibt grundsätzlich zwei Verfahren: Das determinatische Verfahren Das statistische Verfahren 20.01.03 Mathias Ott

Gegenüberstellung Determinantisches Verfahren Annahme: je kleiner der Abstand, desto ähnlicher die Punkte Zwischenpunkte können interpoliert werden Hintergrund: Mathematische Verfahren Statistisches Verfahren Annahme: Anwendung statistischer Verfahren Angabe der Genauigkeit der Interpolationspunkte Hintergrund: Mathematische und statistische Verfahren 20.01.03 Mathias Ott

Grundlagen aus GIS I Voronoi - Diagramm Entstehen aus Voronoi–Regionen Die nächsten Punkte zum Mittelpunkt liegen innerhalb dieser Regionen Nachbarschaftsprinzip 20.01.03 Mathias Ott

Grundlage aus GIS I Problem der Dreiecksdarstellung Welche Darstellung beinhaltet die beste Gelände Charakteristik? Delauny Triangulation Gewöhnliche Triangulation 20.01.03 Mathias Ott

Grundlagen GIS I Delauny Triangulation Durch Voronoi entsteht Delauny Höhere Genauigkeit der Geländecharakteristik Kleinste Winkel werden maximal Delauny Tri. Voronoi-Diagr. 20.01.03 Mathias Ott

Determinatische Interpolationsarten In ArcMap gibt es vier verschiedene Arten: Inverse Distance Weighted Interpolation Global Polynom Interpolation Lokal Polynom Interpolation Radial Basis Funktion 20.01.03 Mathias Ott

Wie kann nun ein Zwischenpunkt interpoliert werden? 20.01.03 Mathias Ott

Verfahrenstypen Polygonmethode (Global - und Lokal Polynom Interpolation) IDW und Basic Radial Funktion 20.01.03 Mathias Ott

Inverse Distance Weighted Interpolation Gewichtete Punktdaten innerhalb der Regionen Abhängig von der Entfernung Die Entfernung dient somit als Schätzgrundlage der Neupunktbestimmung 20.01.03 Mathias Ott

Veranschaulichung der Formel Referenzpunkte Zu interpolierender Punkt λi = Abstand λ5 λ1 λ2 λ4 λ3 20.01.03 Mathias Ott

Mathematischer Hintergrund Die „Interpolationsformel“ ist folgende: Z(s0) => ist der Wert, der für den Ort s0 vorhergesagt werden soll n => ist die Anzahl der gemessenen Punkte um den Ort s0 i => ist das Gewicht, das jedem gemessenen Punkt zugeordnet wird Z(si) => ist der beobachtete Wert am Ort si => Somit ist der vorhergesagte Ort abhängig von der Gewichtung und der Messung selbst 20.01.03 Mathias Ott

Wie bekomme ich λ ? => Je größer der Abstand, desto geringer die Gewichtung 20.01.03 Mathias Ott

Aktivieren des Geostatistical Analyst Klicke auf view Klicke auf Toolbar Klicke auf geostatistical analyst 20.01.03 Mathias Ott

Aktivieren des geostatistical Analyst 20.01.03 Mathias Ott

Vorgehensweise in ArcMap Klicke auf Geostatistical Analyst Klicke auf Geostatistical Wizard 20.01.03 Mathias Ott

Interpolation mit IDW Stelle wells ein Stelle Well_DPTH ein Wähle IDW als Methode aus Drücke next 20.01.03 Mathias Ott

Fortsetzung I 20.01.03 Mathias Ott Drücke next

Fortsetzung II Drücke Finish 20.01.03 Mathias Ott

Ergebnis Veranschaulich- ung über Properties Extents 20.01.03 Mathias Ott

Anpassen des Ergebnisses Klicke auf Properties 20.01.03 Mathias Ott

Fortsetzung I Wählen sie Extent aus Und „set the extent to: the full rectangular extent of all Layers“ Drücken sie Ok 20.01.03 Mathias Ott

Ergebnis II Sichtbarkeit der Referenzen durch „Verschieben des Layers vor den IDW-Layer“ 20.01.03 Mathias Ott

Aufgabe 1 Kopiert D:\ GIS_DATA\ ESRI\ ARCTUTOR\ 3D_ANALYST\ EXERCISE5\ SURFACE_DATA\ MASS_POINTS.SHP Aktivieren sie den Geostatistical Analyst Dies sind Referenzpunkte für ein Höhenmodel. (das zugehörige Attribut heißt FID) Erstellen sie mit Hilfe der IDW-Funktion eine Interpolation, um Information für das gesamte Gelände zu erhalten Erzeugen sie ein zweites IDW mit einer größeren Nachbarschaft Wieso ändert sich das Ergebnis???? 20.01.03 Mathias Ott

Global Polynom Interpolation Gelände entspricht Polynom n-ten Grades Grad wird an die Geländeoberfläche angepasst 20.01.03 Mathias Ott

Hintergrund Ein Gelände wird „Näherungsweise durch Polynomfunktionen ersten – zehnten Grades ausgedrückt Somit wird ein Trend angegeben, der aber nicht die Referenzwerte als fix betrachtet Einsatzbereich: Luftverschmutzung über einem Industriegebiet 20.01.03 Mathias Ott

Umsetzung 20.01.03 Mathias Ott

Umsetzung II Auswahl des Funktionsgrads 20.01.03 Mathias Ott

Ergebnis für P von 1-4 20.01.03 Mathias Ott

Lokale Polynom Interpolation Teilstücke eines Geländes werden in mathematische Funktionen unterteilt => Oberflächendarstellung wird verbessert 20.01.03 Mathias Ott

Hintergrund Trend wird für jeweils 3 Referenzpunkte festgelegt (Gerade) => Einzeltrend entspricht Lokale Polynome Interpolation Ergebnis: 20.01.03 Mathias Ott

Umsetzung 20.01.03 Mathias Ott

Umsetzung II 20.01.03 Mathias Ott

Ergebnis 20.01.03 Mathias Ott

Radial Basis Funktion Referenzen sind fix Zwischenpunkte werden durch 5 Funktionen interpoliert Ziel: Genauere Anpassung an die Oberfläche. 20.01.03 Mathias Ott

Hintergrund I Verschiedene Interpolationsarten Thin-plate spline Spline with tension Completly regualized spline Multiquadric function Inverse multiquadric spline 20.01.03 Mathias Ott

Umsetzung 20.01.03 Mathias Ott

Umsetzung II Wählen sie die Interpolations- art 20.01.03 Mathias Ott

Ergebnis 20.01.03 Mathias Ott

Vergleich mit IDW IDW: Interpolation durch Kreise => Die Funktion ist in der Mitte zweier Punkte max. bzw. min. RBF: 5 Funktionen zur Auswahl => Anpassung variabler 20.01.03 Mathias Ott

Gegenüberstellung der Ergebnisse Global Polynome Interpolation (P=4) Local Polynome Interpolation Radial Basis Function Inverse Distance Weighted Interpolation 20.01.03 Mathias Ott

Aufgabe 2 Nehmet den Datensatz aus Aufgabe 1 Erzeugt nun eine Lokal und Global Polynome Interpolation Was fällt Euch auf, wenn Ihr den Grad der Polynomfunktion (Global P. I.) verändern? Welcher Grad entspricht am ehesten dem der IDW Erzeugt ebenso eine Interpolation mit der Radial Basis Funktion Die einzelnen Interpolationen liegen nun übereinander => Ihr könnt durch aus und anklicken sehr gut die Unterschiede der einzelnen Typen erkennen 20.01.03 Mathias Ott