Gliederung Unterschied zwischen parametrischen und nicht-parametrischen Testverfahren Abhängige vs. unabhängige Stichprobe Mann-Whithney-U-Test für unabhängige Stichproben Wilcoxon-Test für abhängige Stichproben Anja Fey, M.A.

Parametrische und Nicht-Parametrische Tests Nicht-parametrische Tests (=verteilungsfreie Tests Mindestens eine Variable ist intervallskaliert Datensatz ist normalverteilt Daten sind nicht normalverteilt und / oder Der Datensatz sieht die Erhebung von Rangreihen vor Dienen der Überprüfung von Hypothesen, wenn der Mittelwert und die Standardabweichung als Kennwerte mitbeachtet werden. Verwenden keine Parameter bei ihren Rechenvorschriften z. B. U-Test, Wilcoxon-Test Anja Fey, M.A.

Stichprobenarten Unabhängige Stichprobe Von jeder Vpn liegt nur ein Merkmal vor, dass zu einem Zeitpunkt gemessen wurde, d.h. jede Vpn liefert nur einen Messwert. Die beiden Stichproben (besser Datensätze), die miteinander verglichen werden, bestehen aus verschiedenen Vpn. Anja Fey, M.A.

Stichprobenarten Abhängige Stichprobe Von einer Vpn liegen mehrere Messwerte vor. Bsp 1: Messwiederholung Bsp 2: Parallelisierte Stichproben, z. B. Geschwister, insbesondere Zwillinge, Eheleute Anja Fey, M.A.

Beispiel für U-Test Gruppe 1  AA-Traning  Aggressionstest Gruppe 2  Aggressionstest Hypothese: Es gibt einen Unterschied zwischen den beiden Gruppen, in der Art, dass die Vpn, die an einem AA-Training teilgenommen haben, jetzt weniger aggressiv sind als die anderen. Anja Fey, M.A.

mit AA-Training ohne AA-Training Aggr.-Wert Rangplatz Aggr.-wert 85 96 106 105 118 104 81 108 138 86 90 84 112 99 119 101 107 78 95 124 88 121 103 97 129 87 109

mit AA-Training ohne AA-Training Aggr.-Wert Rangplatz Aggr.-wert 85 4 96 10 106 17 105 16 118 22 104 15 81 2 108 19 138 27 86 5 90 8 84 3 112 21 99 12 119 23 101 13 107 18 78 1 95 9 124 25 88 7 121 24 103 14 97 11 129 26 87 6 109 20 ∑ = 172 ∑ = 206

Beispiel für U-Test Berechnung der Kontrollbeziehung zwischen T1 und T2 mit n = n1+n2 Anja Fey, M.A.

Beispiel U-Test Bestimmung von U und U‘ Anja Fey, M.A.

Beispiel U-Test Bestimmung von U und U‘ Anja Fey, M.A.

Beispiel U-Test Kontrollbeziehung Anja Fey, M.A.

Beispiel U-Test Signifikanztest Achtung: Umgekehrte Beziehung beim Vergleich zwischen emp. und theor. Wert Anja Fey, M.A.

Beispiel U-Test Umwandeln in z-Werte Anja Fey, M.A.

Beispiel U-Test Umwandeln in z-Werte Anja Fey, M.A.

Beispiel U-Test Korrekturformel für Streuung Anja Fey, M.A.

Allgemeine Vorgehensweisen beim Berechnen eines U-Tests Wenn die Daten auf Intervallniveau vorliegen, man allerdings nicht von einer NV ausgehen kann  Umwandeln aller Daten in gemeinsame Rangplätze, wobei mit dem kleinsten Messwert begonnen wird. Ermittlung der jeweiligen Rangsummen T1 und T2  Kontrollbeziehung prüfen (Formel 38) Bestimmung der Prüfgrößen U bzw. U‘ (Formel 39)  bei ungleichen Stichproben bezieht sich U auf die kleinere Stichprobe  Kontrollbeziehung prüfen (Formel 40) Signifikanzprüfung (Verbundrängen  Kontrollformel) Anja Fey, M.A.

Beispiel Wilcoxon-Test t1 t2 Aggr.-Test AA-Training Aggr.-Test Hypothese: Es existiert ein Unterschied in den Aggressionswerten vor und nach dem Training, in der Art, dass die Aggressionswerte nach dem Training geringer sind. Anja Fey, M.A.

t1 t2 di Rang di<0 di>0 33,5 39,0 -5,5 3 50,5 45,5 +5,0 2 63,0 54,5 +9,0 10 -6,5 4 40,0 +10,5 12 57,5 50,0 +7,5 6,5 40,5 41,0 -0,5 1 53,0 43,5 +9,5 11 49,0 56,0 -7,5 5 51,5 43,0 +8,5 9 57,0 49,5 7,5 45,0 37,0 8,0 8 T=13 T‘=65

Beispiel Wilcoxon-Test Signifikanzprüfung H1 annehmen Anja Fey, M.A.

Beispiel Wilcoxon-Test Umwandeln in z-Werte Anja Fey, M.A.

Beispiel Wilcoxon-Test Umwandeln in z-Werte Anja Fey, M.A.

Allgemeine Vorgehensweise bei der Berechnung eines Wilcoxon-Tests Berechnung der Differenzen der einzelnen Messwertpaare di Die Differenzen werden dem Betrag nach in eine aufsteigende Reihenfolge gebracht (beginnend mit dem kleinsten Wert, ohne Beachtung des Vorzeichens). Sortierung der Ränge entsprechend dem Vorzeichen.  Bilden der Rangsummen T und T‘, wobei T die Rangsumme mit dem selteneren Vorzeichen ist. Paare mit Nulldifferenzen werden gestrichen und die Anzahl der Vpn um 1 reduziert. Signifikanzprüfung  Prüfgröße ist der kleinere der beiden T-Werte Verbundränge  Korrekturformel Anja Fey, M.A.