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Korrektur Tutoratsaufgaben V
Leider hat sich in Aufgabenblock 2, 8. der Fehlerteufel eingeschlichen. Die Kontrastgewichte in der Tabelle sollten folgendermaßen aussehen: Auto Motorrad Fahrrad Zubehör 1/3 -3 1 -1
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Tutorat Statistik II im SS 09 Kontraste & post-hoc-Tests
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Memo: einfaktorielle Varianzanalyse
Was fällt euch noch ein? Wichtige Infos: Wozu brauche ich das Verfahren und wie rechne ich es.
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Memo Instrument für den Mittelwertsvergleich
Vorteile gegenüber dem t-Test: Vergleich von mehr als zwei Gruppen mit einem Test bei gleichzeitiger Vermeidung einer Alpha-Fehler-Kummulierung Beruht mathematisch auf eine Zerlegung der Varianz in Gesamt-, Gruppen- und Fehlervarianz Eine Vorstufe der Varianz stellen dabei die Quadratsummen dar Der F-Test relativiert die durch die Gruppenzugehörigkeit erklärte Varianz an der Fehlervarianz Die Effektgröße einer ANOVA lässt sich über Eta² bestimmen, dass die erklärte Varianz an der Gesamtvarianz relativiert
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Thema: Kontraste & post-hoc-Tests
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Gliederung Funktion von Kontrasten & post-hoc-Tests
Interpretation wichtiger post-hoc-Tests Berechnung von Kontrasten
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Funktion von Kontrasten & post-hoc-Tests
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ANOVA: unspezifischer „overall-Test“
Wenn Femp > Fkrit wird die H0 verworfen und damit die H1 angenommen. Es gilt also: μi ≠ μj, für mindestens ein Paar i, j Allerdings ist damit noch unklar, welche Mittelwerte sich unterscheiden. strukturell bildhaft emotional M1=5 M2=10 M3=12 Kontraste oder post-hoc-Tests ? ? ?
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Kontraste oder post-hoc-Tests?
keine Vermutung über Gruppenunterschiede Vermutung über Gruppenunterschiede F-Test: signifikant? post-hoc-Tests paarweiser Vergleich von Mittelwerten Vergleich von Mittel-wertskombinationen Rainers Geschichte Tukey-HSD-Test Scheffe-Test Kontraste; ersetzen auch den F-Test 9
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Interpretation wichtiger post-hoc-Tests
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Post-hoc-Tests Bei signifikantem F-Wert können wir im Nachhinein prüfen, welche Mittelwerte sich unterscheiden. Es gibt verschiedene Verfahren hierzu. Eine besonderes hohe Teststärke haben: Tukey‘s HSD (Honestly Significant Differences) Scheffé-Test
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Post-hoc-Tests: Tukey´s HSD
Tukey‘s HSD beruht auf dem Vergleich der Mittelwertsdifferenzen Ihr müsst den Test nicht rechnen können aber wissen, wie man eine SPSS Ausgabe interpretiert
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Tukey´s HSD in SPSS
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Post-hoc-Vergleiche: Scheffé-Test
Auch der Scheffé-Test beruht auf Mittelwertsvergleichen Analog zu Tukey‘s HSD langt es, wenn ihr eine SPSS-Ausgabe interpretieren könnt Der Scheffé-Test hat eine geringere Power als Tukey‘s HSD
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Der Scheffe-Test in SPSS
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Berechnung von Kontrasten
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Kontraste Bestehen vor der Datenerhebung Hypothesen, welche Gruppenmittelwerte sich unterscheiden, werden Kontraste formuliert Im Gegensatz zu post-hoc-Tests, prüfen Kontraste nur die a priori vermuteten Mittelwertsdifferenzen auf Signifikanz Man kann Kontraste daher als geplante Mittelwertsvergleiche bezeichnen
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Definition Der Kontrast Ψ ist die gewichtete Summe von p Populationsmittelwerten μj, in welcher mindestens ein Gewicht cj ungleich Null ist. Nominklatur für die Stichprobe: Voraussetzung: Die Summe aller Gewichte muss null ergeben.
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Kontrast-Berechnung Hypothesen aufstellen
Können im Gegensatz zu post-hoc-Tests auch gerichtet sein! Kontrastgewichte cj formulieren Voraussetzungen prüfen: Ist Summe aller Gewichte = 0? sind Kontraste unabhängig? Kontraste berechnen: Signifikanzprüfung per t-Test
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Kontrastgewichte (Kodierung)
Die Kontrastkodierung zeigt die Gewichte für die Mittelwerte: Kontrast A B C D 1. A vs. B 1 -1 2. A,B vs. C,D 1/2 -1/2 3. A,B,C vs. D 1/3 Voraussetzung prüfen: Addieren sich die Gewichte in jeder Zeile zu null?
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Unabhängigkeit Alle formulierten Kontraste müssen paarweise unabhängig sein. Nur bei unabhängigen Kontrasten wird eine α-Fehler Kumulierung verhindert. Zwei Kontraste sind unabhängig, wenn gilt:
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Unabhängigkeit: Beispiel I
Kontrast A B C D 1. A vs. B 1 -1 2. A,B vs. C,D 1/2 -1/2 3. A,B,C vs. D 1/3 Die Unabhängigkeit muss paarweise überprüft werden: 1 und 2? 1 und 3? 2 und 3? ok ok X
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Unabhängigkeit: Beispiel II
Kontrast A B C D 1. A vs. B 1 -1 2. A,B vs. C,D 1/2 -1/2 3. C vs. D Die Unabhängigkeit muss paarweise überprüft werden: 1 und 2? 1 und 3? 2 und 3? ok ok ok
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Berechnung der Kontraste
Kontrast 1: A vs. B Kontrast 2: A & B vs. C & D Kontrast 3: A & B & C vs. D
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Signifikanzprüfung Kontraste werden mit einem t-Test auf Signifikanz überprüft: Kontrast (Mittelwertsdifferenz) H0:Der Kontrast ist gleich 0, bzw. die Mittelwerte unterscheiden sich nicht. H1:Der Kontrast ist ungleich Null, bzw. die Mittelwerte unterscheiden sich. Standardfehler des Kontrasts Analog zu den post-hoc-Tests müsst ihr Kontraste nicht von Hand berechnen sondern lediglich in SPSS mit ihnen arbeiten können.
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Kontraste in SPSS Ist dieser Kontrast signifikant?
Kommt darauf an, ob eine ungerichtete oder eine gerichtete Hypothese formuliert war…
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Kontraste vs. post-hoc-Tests
Eine ANOVA sagt uns lediglich, ob sich mindestens zwei Gruppen unterscheiden Um herauszufinden welche dies sind, gibt es zwei Möglichkeiten: Post-hoc-Tests, falls vor der Datenerhebung keine Hypothesen bestehen (exploratives Vorgehen) Kontraste, falls vor der Datenerhebung bereits Hypothesen bestanden (hypothesengeleitetes Vorgehen); Kontraste ersetzen auch den F-Test Bezüglich der Power gilt: Kontraste > Tukey‘s > Scheffé Für Freiburger gilt daher der Merksatz: KTS
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Unterschiede mögliche Anzahl = p-1 Leonhart (2008) S. 327
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Mögliche und unabhängige Kontraste
Bei p Gruppen können p - 1 unabhängige Kontraste gebildet werden.
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Rechenbeispiel Kontraste
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Datensatz & Hypothesen
a. Therapiemethoden wirken im Vergleich zur Kontrollgruppe. b. Psychotherapien wirken besser als medikamentöse Therapie. c. Es gibt einen Unterschied zwischen Psychotherapien.
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Kontrast-Gewichte ok ok ok
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Unabhängigkeit Wie viele unabhängige Kontraste sind hier möglich?
ok ok ok Wie viele unabhängige Kontraste sind hier möglich? p - 1 = 4 – 1 = 3
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Kontrast-Errechnung
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Signifikanzprüfung Welche Informationen benötigen wir noch? N n
MSwithin tkrit
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Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit!
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