Struktur- und Gefügeanalyse I/2 – Feinstrukturanalyse 1. Einführung 2. Die wichtigsten Ergebnisse der kinematischen Interferenztheorie a) Lagen von Beugungslinien b) Intensitäten von Beugungslinien c) Linienbreite 3. Übersicht der fundamentalen Experimentalmethoden in der Strukturanalyse a) Detektoren für Röntgenstrahlung b) Die Laue-Methode, die Weissenberg-Methode und das Drehkristallverfahren c) Die Debye-Methode und die Debye-Scherrer-Methode d) Das Zweikreisdiffraktometer (die Guinier, Seemann-Bohlin und Bragg-Brentano Beugungsgeometrie) e) Die Eulerwiege und die -Geometrie f) Der parallele Strahl (Definition der Eindringtiefe für Röntgenstrahlung) g) Monochromatisierung der Strahlung 4. Auswertung der Beugungsdiagramme a) Ausrechnung der Netzebenenabstände b) Bestimmung der Kristallklasse c) Indizierung der Diffraktogramme für kubische Strukturen d) Ausrechnung der Gitterparameter (Abhängigkeit des Gitterparameters von der Stöchiometrie, die Vegardsche Regel) e) Bestimmung der Symmetrieoperationen und der Punktgruppe f) Entwurf der Raumgruppe aus dem Auslöschen von Beugungslinien 5. Methoden in der qualitativen und quantitativen Phasenanalyse a) Hanawalt und Fink Index b) Kalibrierungskurve c) Standardmethoden d) Standardlose Methoden (Intensitätsverhältnis (RIR) und Berechnung der Integralintensitäten (Lazy Pulverix, Rietveld))

Struktur- und Gefügeanalyse I/2 – Feinstrukturanalyse 6. Probleme der Gitteparameterbestimmung a) Instrumentellbedingte Linienverschiebung b) Eigenspannungen erster Art in kompakten Proben und in dünnen Schichten c) Chemische Inhomogenität (Gradient der chemischen Zusammensetzung) 7. Kristallstrukturanalyse a) Die Patterson-Methode und die Methode des schweren Elements b) Anwendung der anomalen Streuung c) Direkte Methoden 8. Analyse der Gitterschwingungen (Debye-Waller-Faktor) 9. Vorzugsorientierung der Kristallite (Texturen) a) Stereographische Projektion b) Fasertextur (Harris-Texturkoeffizienten, Einfluss auf die Intensitäten von Beugungslinien, Absorption in dünnen Schichten) c) Walztextur d) Polfiguren e) Orientierungsverteilungsfunktion 10. Bestimmung der Kristallitgröße und der Eigenspannung zweiter Art (aus der Linienverbreiterung) 11. Verfeinerung der Kristallstrukturparameter (Rietveld) 12. Zusammenhang zwischen der Kristallstruktur und den Materialeigenschaften a) Das Neumann-Prinzip b) Das Voigt-Prinzip c) Das Curie-Prinzip 13. Röntgenfeinstrukturanalyse an Multilagenstrukturen a) Mit Hilfe der Kleinwinkelstreuung b) Mit Hilfe der Weitwinkelbeugung

Literatur C. Giacovazzo: Fundamentals of Crystallography, International Union of Crystallography, Oxford Univ. Press, New York, 1992. L.V. Azároff: Elements of x-ray crystallography, MacGraw-Hill, New York, 1968. H.P. Klug, L.E. Alexander: X-ray diffraction procedures for polycrystalline and amorphous materials, 2. edition, John Wiley & Sons, New York, 1974. A. Taylor: X-ray Metallography, John Wiley & Sons, New York, 1961. Ch. Hammond: The basics of crystallography and diffraction, Oxford University Press, Oxford, 1997. R. Allmann: Röntgenpulverdiffraktometrie – rechnergestützte Auswertung, Phasenanalyse und Strukturbestimmung, Loga Springer, Köln, 1994. E.R. Wölfel: Theorie und Praxis der Röntgenstrukturanalyse – eine Einführung für Naturwissenschaftler, 3., durchges. Aufl., Vieweg, Braunschweig, 1987. H.J. Bunge: Mathematische Methoden der Texturanalyse, Akademie-Verlag, Berlin, 1969. W. Kleber: Angewandte Gitterphysik, Walter de Gruyter & Co., Berlin, 1941. W. Kleber: Einführung in die Kristallographie, Verl. Technik, Berlin, 1998.

Beugungsbild Parameter der Beugungslinien: Position (2), Maximum (Imax), Halbwertsbreite (FWHM), Integralintensität (Iint), Integralbreite ()

Mathematische Beschreibung der Linienform Gauß … Lorenz (Cauchy) … Pearson VII … Pseudo-Voigt …

Unterschiede in der Linienform Cauchy Pearson Gauß

Lagen von Interferenzen qi qo d Interferenzmaximum: … Braggsche Gleichung …

Intensitäten der Interferenzen Integralintensität: Skala: Lorenz-Faktor: Polarisation: I0 … Intensität der Primärstrahlung … ist spezifisch für jede Beugungsgeometrie … ohne Monochromator … mit Monochromator n=1 für perfekter Kristall n=2 für Mosaikkristall

Intensitäten der Interferenzen Integralintensität Strukturfaktor (N … Belegung Okkupationsnummer; (hkℓ) … Millerindexe, (x,y,z) … Atompositionen, u … atomare Schwingungen) Atomstreufaktor (a, b, c … Parameter (ITC); f‘ … anomale Dispersion, f“ … anomale Absorption)

Intensitäten der Interferenzen Integralintensität: Absorptionsfaktor: Absorptionsfaktor für eine flache Probe: dx a b x

Absorption – spezielle Fälle Dünne Proben (Pulver auf Glas, dünne Schichten) in symmetrischer Beugungsgeometrie Dicke Proben, starke Absorption Dünne Proben, schwache Absorption

Intensitäten der Interferenzen mhkl … Multiplizität der Netzebenen Ve … Volumen der Elementarzelle V … Volumen der diffraktierenden Kristallite – ist mit der Vorzugsorientierung der Kristallite (Textur) verbunden

Typische Texturfunktionen Gaußsche Verteilung March-Dollase Funktion

Breite der Interferenzen Effekt der Kristallitgröße Mikrospannung (Eigenspannung 2. Art)  Williamson-Hall-Abhängigkeit ~e 1/D sin 