Lagemaße kritische Fragen Welche Skala? Nominalskala, Ordinalskala, Metrische Skala (Intervallskala, Rational-Skala) Welche Messwerte beeinflussen die Berechnung ? Extremwerte, häufige Werte, zusätzliche Werte Was ist vorteilhaft an diesem Maß? Bei welchen Werteverteílungen gibt es Probleme? Ausreißer? Wie wirkt das Maß sich bei Klassen aus?

Eigenschaften der Lagemaße arithmetisches Mittel Welche Skala?.......................... metrisch (mindestens Intervallskala) Welche Messwerte beeinflussen die Berechnung ? .................................................... alle Vorteilhaft..................................berücksichtigt alle Werte Formel gut zum Weiterrechnen Probleme.................................. bei offenen Klassen wenn es Extremwerte (Ausreißer) gibt

Eigenschaften der Lagemaße Zentralwert Welche Skala? ..............Ordinalskala (oder höher) Welche Messwerte beeinflussen die Berechnung ? ........................................nicht alle (der Median ändert sich meist nicht, wenn man neue Elemente dazulegt) Vorteilhaft......................unabhängig von Ausreißern Probleme.......................Unterschiede zwischen 2 Stichproben schlechter ablesbar

Eigenschaften der Lagemaße Modus Welche Skala?...........................alle Welche Messwerte haben Einfluss.....................nicht alle Vorteilhaft ............ unempfindlich gegenüber Ausreißern und offenen Klassen Probleme .............bei Verteilungen , die 2 Häufigkeits-Gipfel haben

Eigenschaften der Lagemaße Skalen Modus Zentralwert Mittelwert Nominalskala  Ordinalskala Intervallskala Rationalskala Modus Zentralwert Mittelwert empfindlich gegen Ausreißer  empfindlich gegen offene Klassen verlangt Anordnung der Elemente nur aussagekräftig bei bestimmten Verteilungstyp guter Vergleich zweier Stichproben

relative Lage von Mittelwerte, Zentralwert und Modus rechtssteil Modus > Zentralwert>Mittelwert 14 > 13 > 12,6 linkssteil Modus <Zentralwert < Mittelwert 10 < 11 < 11,4

Eigenschaften des Mittelwertes(MINIMALITÄT) Wenn man alle Abweichungen der Merkmalswerte von ihrem arithmetischen Mittel betrachtet, ist die Summe = 0 wenn man die Quadrate der Abweichungen betrachtet, ist die Summe am kleinsten wenn man die absoluten Beträge der Abweichungen betrachtet 10 10-30 = -20 20 20-30 = -10 30 30-30 = 0 40 40-30 = 10 50 50-30 = 20 Summe

Eigenschaften von Mittelwert, Modus, Zentralwert LINEARITÄT Addition mit einer Zahl Mittelwert .....wird auch addiert Beispiel: das Gras wächst jeweils um 2 cm, dann wächst der Mittelwert auch um 2cm

Eigenschaften von Mittelwert, Modus, Zentralwert LINEARITÄT Multiplikation mit einer Zahl Mittelwert...... wird auch multipliziert Beispiel: Umrechnung von Euro in Dollar, von cm in m Mittelwert wird mit dem gleichen Faktor umgerechnet *1,26

Forderungen an alle Streuungsmaße die Streuung soll 0 sein, falls alle Werte gleich sind die Streuung soll positiv sein in allen anderen Fällen wenn man einen neuen Wert hinzufügt, der relativ stark von den anderen Werten abweicht, soll die Streuung größer werden wenn man zu den Merkmalen immer dieselbe Zahl addiert, soll die Streuung gleichbleiben wenn man die Merkmalswerte mit derselben Zahl multipliziert, soll die Streuung sich auch vervielfachen.

Eigenschaften der Streuungsmaße Spa nn- weit e MQ durchschnitt l. absolute Abweichung d Varianz s² Standard- abweichung s bei Gleichverteilung =0  sonst >0 empfindlich gegen Ausreißer ----- Maßeinheit wie bei Merkmalswerten ------------ Merkmale +a Streuung bleibt gleich