Kapitel 6 Die 14 Bravaisgitter
Grundbegriffe b a Kristallstruktur = Basis + Gitter Atom A B C a Kristallstruktur = Gitter- konstanten: Basis + Gitter Die Kristallstruktur ist durch die Raumkoordinaten der atomaren Bausteine bestimmt. Die Kenntnis der Symmetrie vereinfacht die Beschreibung.
Symmetrieeigenschaften Allen Gittern gemeinsam ist die Translationssymmetrie. (Einwirkung von 3 nicht komplanaren Gitter-Translationen auf einen Punkt Raumgitter) Andere Symmetrieeigenschaften treten nicht notwendigerweise in jedem Gitter auf. Die Translationssymmetrie schränkt die Zahl denkbarer Symmetrieelemente drastisch ein.
Kürzeste Basisvektoren Bravais-Regeln Bravaisgitter Prinzipien zur Wahl einer Elementarzelle Maximale Symmetrie Orthogonalität Kleinstes Volumen Kürzeste Basisvektoren
Grundbegriffe Bravaisgitter Die Bravais-Gitter stellen die 14 Möglichkeiten dar, einen Raum durch eine 3-dimensional periodische Anordnung von Punkten aufzubauen. Diese Translationsgitter können primitiv (d.h. 1 Gitterpunkt pro EZ) oder zentriert (d.h. >1 Gitterpunkt pro EZ) sein. Es gibt 7 primitive und 7 zentrierte Bravais-Gitter.
Kubisch Kristallsysteme Achsensystem Elementarzelle a = b = c = = = 90° Würfel P (cP) I (cI, krz)
Kubisch Kristallsysteme Achsensystem Elementarzelle a = b = c = = = 90° Würfel P (cP) F (cF, kfz, 4 GP/EZ)
Tetragonal Kristallsysteme Achsensystem Elementarzelle a = b c = = = 90° Tetragonales Prisma P (tP) I (tI, 2 GP/EZ)
Orthorhombisch Kristallsysteme Achsensystem Elementarzelle a b c = = = 90° Quader P (oP) I (oI, 2 GP/EZ)
Orthorhombisch Kristallsysteme Achsensystem Elementarzelle a b c = = = 90° Quader P (oP) F (oF, 4 GP/EZ)
Orthorhombisch Kristallsysteme Achsensystem Elementarzelle a b c = = = 90° Quader S (oS, oC, 2 GP/EZ) S (oS, oB) S (oS, oA)
Hexagonal Kristallsysteme Achsensystem Elementarzelle a = b c = = 90°, = 120° oder a1 = a2 = a3 c 1/3 hexagonales Prisma P (hP, 1 GP/EZ)
Rhomboedrisch Kristallsysteme Achsensystem Elementarzelle a = b = c = = 90° oder wie hexagonal Rhomboeder R (hR, 1 GP/EZ)
Rhomboedrisch Hexagonal Kristallsysteme
Monoklin Kristallsysteme a b c = = 90°, > 90° oder = = 90°, > 90° Parallelepiped Achsensystem Elementarzelle P (mP, 1 GP/EZ) S (mS, mC [ mA], 2 GP/EZ)
Triklin Kristallsysteme Achsensystem Elementarzelle a b c Parallelepiped P (aP, 1 GP/EZ)
Grundwissen Zusammenfassung 14 Bravais-Gitter, davon 7 primitiv Kristallstruktur = Gitter + Basis P A,B,C I F R x - x x - x - x - - x x x x - x - - - - (x) - - - x x x - - - Kubisch Tetragonal Orthorhombisch Hexagonal Trigonal Monoklin Triklin
Übung 6 Warum gibt es kein tetragonal basisflächenzentriertes Bravaisgitter ? Grundwissen