Kapitel 5: Kristallklassen

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1 Kapitel 5: Kristallklassen
5.1 Kristallmorphologie Punktgruppen und Kristallklassen Kristallformen Tracht und Habitus 5.2 Die 32 Kristallklassen

2 Punktgruppen und Kristallklassen
In einem Gitter können mehrere Symmetrieelemente unabhängig voneinander auftreten. Ein solches Nebeneinander heißt Kombination. Eine Punktgruppe ist eine Gruppe von Punktsymmetrieoperationen, bei denen mindestens ein Punkt am Ort verbleibt. Punktgruppe heißt sie, weil sie eine Gruppe im Sinne der Gruppentheorie bilden.

3 Punktgruppen und Kristallklassen
Wegen der Bedeutung der Punktgruppen für die Kristallsystematik anhand der äußeren Form wird synonym auch der Begriff Kristallklasse gebraucht. Weil alle Symmetrieoperationen, die Gittertranslationen enthalten, ausgeschlossen sind, sind Punktgruppen auf endliche Gitter anwendbar. Sie dienen gleichermaßen zur Beschreibung von Kristallmorphologie und Molekülsymmetrie.

4 Punktgruppen und Kristallklassen
Die höchstsymmetrische Punktgruppe eines Kristallsystems heißt Holoedrie . In ihr entwickelt die allgemeine Form „volle Flächenanzahl“. Kristallklassen geringerer Symmetrie werden als Meroedrien bezeichnet, bei halber Flächenanzahl als Hemiedrien. Zur Bezeichnung einer Kristallklasse benutzt man: das internationale Symbol nach Hermann-Mauguin ( Kurz- und Langform; z.B. 4/m, sprich: „4 über m“) den Kristallklassennamen (z.B. Tetragonal-dipyramidale Klasse) Schoenflies-Symbole (z.B. C4h)

5 Punktgruppen und Kristallklassen
Es gibt 32 Kristallklassen.

6 Kristallformen Morphologie
Läßt man eine Symmetrieoperation auf eine Fläche einwirken, so können neue Flächen erzeugt werden. Durch Wirkung einer 4-zähligen Drehachse entsteht eine tetragonale Pyramide. Eine Menge von äquivalenten Flächen nennt man Kristallform.

7 Kristallformen Morphologie
Um zwischen Fläche und Form zu unterscheiden, werden Kristallformen mit geschweiften Klammern {hkl} bezeichnet. Jede Kristallform hat einen Namen, der vom geometrischen Erscheinungsbild abgeleitet ist. Im kubischen System bezeichnet {100} die Kristallform des Würfels, der auch Hexaeder heißt. Im tetragonalen hingegen ist mit {100} ein tetragonales Prisma bezeichnet.

8 Kristallformen Morphologie
Man unterscheidet zwischen offenen und geschlossenen Formen. Der Hexaeder ist eine geschlossene Form. Das Pinakoid ist eine offene Form.

9 Kristallformen Morphologie
Eine allgemeine Form ist die Menge von äquivalenten Kristallflächen, deren Flächensymmetrie 1 ist. Allgemeine Formen werden mit {hkl} indiziert. Durch Variation der {hkl} entstehen unendlich viele allgemeine Formen. Von Bedeutung sind jedoch nur die mit niedrigen Indizes. Die Flächenpole einer allgemeinen Form liegen im Stereogramm nicht auf Symmetrieelementen. Die allgemeine Form ist für die Kristallklasse typisch und deshalb namensgebend. Die Flächenzahl einer allgemeinen Form entspricht der Anzahl der Symmetrieelemente der Kristallklasse. Zähligkeit Beispiele: tetragonale Pyramide 4 tetragonale Dipyramide 8 ditetragonale Pyramide 8 ditetragonale Dipyramide 16

10 Kristallformen Morphologie
Eine spezielle Form ist die Menge von äquivalenten Kristallflächen, deren Flächensymmetrie >1 ist. Die Indizierung einer speziellen Form ist immer ein Spezialfall von {hkl}; z.B. {hhl}, {h0l}, {100}. Flächenpole einer speziellen Form liegen im Stereogramm immer mindestens auf einem Symmetrieelement. Die Flächenzahl einer speziellen Form ist stets kleiner als die Anzahl der Symmetrieelemente der Kristallklasse. Wichtige kubische Beispiele für spezielle Formen sind: Hexaeder {100} Tetraeder {111}, {1-11} Oktaeder {111} Rhombendodekaeder {110}

11 Kristallformen Morphologie
Eine Grenzform ist ein Spezialfall einer allgemeinen oder einer speziellen Form, die die gleiche Flächenzahl und Flächensymmetrie wie diese, aber eine andere Flächenlage hat. Typische Beispiele für Grenzformen sind: trigonale, hexagonale und tetragonale Prismen.

12 Tracht und Habitus Morphologie
Die Tracht eines Kristalls ist die Menge aller an einem Kristall auftretenden Kristallformen. Gleiche Tracht – aber verschiedener Habitus

13 Tracht und Habitus Morphologie
Unter Habitus versteht man das relative Größenverhältnis der Flächen an einem Kristall. Man unterscheidet 3 Grundtypen: isometrisch planar (taflig) prismatisch (nadlig) Üblich sind Bezeichnungen wie: dicktafelig, kurzsäulig, körnig, würfelig, radialfaserig, rhomboedrisch-pseudowürflig, ...

14 Kristallklassen 1 Triklin Kristallklasse: triklin-pedial Int. Symbol: 1 Schoenflies-Symbol: C1 (100) (010) Calciumthiosulfat CaS2O3• 6 H20 Nur wenige Vertreter (111) (110) (101) (001) Symmetrieelemente Allgemeine Form Mindestens 4 Formen sind für einen geschlossenen Körper nötig (Im Bild sind 19 zu sehen). Spezielle Formen gibt es nicht.

15 1 Kristallklassen Kristallklasse: triklin-pinakoidal
Int. Symbol: 1 (sprich: „1 quer“) Schoenflies-Symbol: Ci Vertreter: Plagioklase, Kupfervitriol Symmetrieelemente Allgemeine Form Axinit Ca2(Fe,Mg,Mn)Al2BO3 0H/Si4012 Zu jeder Fläche gibt es eine parallele Gegenfläche.

16 Kristallklassen 2 Monoklin Kristallklasse: monoklin-sphenoidisch Int. Symbol: 2 Schoenflies-Symbol: C2 Grenzform: Pinakoid {h0l} Spezielle Formen: Pedien (010), (0-10) Symmetrieelemente Allgemeine Form Polare Achse: Richtung und Gegenrichtung sind nicht gleichwertig.

17 2 Kristallklassen Kristall von Rechts- und Linksweinsäure
Monoklin Kristallklasse: monoklin-sphenoidisch Int. Symbol: 2 Schoenflies-Symbol: C2 Vertreter: Weinsäure, (Kandis-) Zucker Kristall von Rechts- und Linksweinsäure Punktgruppen, die nur Drehachsen enthalten, nennt man dissymmetrisch, chiral oder enantiomorph. Es gelingt nicht, Rechts- und Linksform durch eine reelle Bewegung zur Deckung zu bringen (spiegelbildliches Verhalten).

18 m Kristallklassen Kristallklasse: monoklin-domatisch Int. Symbol: m
Schoenflies-Symbol: Cs Vertreter: Hilgardit (Ca-Borat) Symmetrieelemente Allgemeine Form Man beachte den Unterschied zwischen Sphenoid und Doma. Grenzform: Pinakoid {0l0} Spezielle Formen: Pedien (h0l)

19 2/m Kristallklassen Kristallklasse: monoklin-prismatisch
Int. Symbol: 2/m (sprich: „2 über m“) Schoenflies-Symbol: C2h Holoedrie: 4 äquivalente Flächen Symmetrieelemente Entwicklung der allgemeinen Form

20 2/m Kristallklassen Multiplikationstafel: Symmetrieelemente
Monoklin Multiplikationstafel: 1 my 2y -1 1 1 my 2y -1 my my y 2y 2y my y my 1 Symmetrieelemente Entwicklung der allgemeinen Form

21 2/m Kristallklassen Spezielle Formen: Pinakoide {010}, {h0l}
Monoklin Spezielle Formen: Pinakoide {010}, {h0l} Die Klasse 2/m ist sowohl unter den Mineralen als auch unter synthetischen und besonders organischen Kristallen weit verbreitet und die mit Abstand häufigste Kristallklasse. Vertreter sind u.a.: Orthoklas Sanidin Klino-Pyroxene Gips Oxalsäure Naphthalen Anthracen Gips CaSO4• 2 H20

22 mm2 Kristallklassen Kristallklasse: rhombisch-pyramidal
Orthorhombisch Kristallklasse: rhombisch-pyramidal Int. Symbol: mm2 Schoenflies-Symbol: C2v Symmetrieelemente Allgemeine Form

23 mm2 Kristallklassen Grenzformen: rhomb. Prismen {hk0}
Orthorhombisch Grenzformen: rhomb. Prismen {hk0} Spezielle Formen: Domen {h0l}, {0hl} Pinakoide {010}, {100} Pedien (001), (00-1) Struvit-Kristall MgNH4[PO4]• 6 H20

24 222 Kristallklassen Kristallklasse: rhombisch-disphenoidisch
Orthorhombisch Kristallklasse: rhombisch-disphenoidisch Int. Symbol: 222 Schoenflies-Symbol: D2 Symmetrieelemente Allgemeine Form

25 222 Kristallklassen Grenzformen: rhomb. Prismen {hk0}, {h0l} und {0kl}
Orthorhombisch Grenzformen: rhomb. Prismen {hk0}, {h0l} und {0kl} Spezielle Formen: Pinakoide {010}, {100} und {001} Epsomit-Kristall (Bittersalz) MgSO4• 7 H20

26 mmm Kristallklassen Kristallklasse: rhombisch-dipyramidal
Orthorhombisch Kristallklasse: rhombisch-dipyramidal Int. Symbol: mmm (2/m 2/m 2/m) Schoenflies-Symbol: D2h Holoedrie: 8 äquiv. Flächen Symmetrieelemente Allgemeine Form

27 mmm Kristallklassen Spezielle Formen:
Orthorhombisch Spezielle Formen: rhomb. Prismen {hk0}, {h0l} und {0kl} Pinakoide {010}, {100}, {001} Vertreter: Schwefel Anhydrit Baryt Olivin Topas Benzen (Benzol) Aragonit-Kristall CaCO3 C H Ethylen

28 Pyramiden und Prismen a b c d e f g h
Grundflächen von Prismen bzw. Pyramiden : a) rhombisches o. monoklines Prisma bzw. rhomb. Pyramide b) Rechtecksäule bzw. Rechteckpyramide bilden keine Form c) trigonales Prisma bzw. trigonale Pyramide d) ditrigonales Prisma bzw. ditrigonale Pyramide e) tetragonales Prisma bzw. tetragonale Pyramide f) ditetragonales Prisma bzw. ditetragonale Pyramide g) hexagonales Prisma bzw. hexagonale Pyramide h) dihexagonales Prisma bzw. dihexagonale Pyramide

29 3 Kristallklassen Kristallklasse: trigonal-pyramidal Int. Symbol: 3
Trigonal/Rhomboedrisch Kristallklasse: trigonal-pyramidal Int. Symbol: 3 Schoenflies-Symbol: C3 Symmetrieelemente Allgemeine Form

30 3 Kristallklassen Grenzformen: trigonale Prismen {hki0}
Trigonal/Rhomboedrisch Grenzformen: trigonale Prismen {hki0} Spezielle Formen: Pedien {0001}, {000-1} Nur wenige Vertreter Natriumperiodat-Trihydrat-Kristall

31 3 Kristallklassen Kristallklasse: rhomboedrisch Int. Symbol: 3
Trigonal/Rhomboedrisch Kristallklasse: rhomboedrisch Int. Symbol: 3 Schoenflies-Symbol: C3i Symmetrieelemente Allgemeine Form

32 3 Kristallklassen Grenzformen: hexagonale Prismen {hki0}
Trigonal/Rhomboedrisch Grenzformen: hexagonale Prismen {hki0} Spezielle Form: Pinakoid {0001} Nur wenige Vertreter Dolomit-Kristall CaMg[CO3]2

33 3m Kristallklassen Kristallklasse: ditrigonal-pyramidal
Trigonal/Rhomboedrisch Kristallklasse: ditrigonal-pyramidal Int. Symbol: 3m Schoenflies-Symbol: C3v Symmetrieelemente Allgemeine Form

34 3m Kristallklassen Grenzformen: ditrigonale Prismen {hki0}
Trigonal/Rhomboedrisch Grenzformen: ditrigonale Prismen {hki0} hexagonale Pyramiden {hh-2-hl} hexagonales Prisma {11-20} Spezielle Formen: trigonale Pyramiden {h0-hl}, {0k-kl} trigonale Prismen {10-10}, {01-10} Pedien {0001}, {000-1} Vertreter: Turmalin Proustit Pyrargyrit Lithiumniobat Turmalin-Kristall

35 Pyroelektrizität Kristallklassen 1, m, 2, mm2, 3, 3m, 4, 4mm, 6, 6mm.
Trigonal/Rhomboedrisch Pyroelektrizität kann in den Kristallklassen auftreten, die ein Pedion als Kristallform (und damit eine polare Richtung) besitzen. Das sind folgende 10 Kristallklassen: 1, m, 2, mm2, 3, 3m, 4, 4mm, 6, 6mm. Turmalin zeigt Pyroelektrizität Turmalin-Kristall

36 32 Kristallklassen Kristallklasse: trigonal-trapezoedrisch
Trigonal/Rhomboedrisch Kristallklasse: trigonal-trapezoedrisch Int. Symbol: 32 Schoenflies-Symbol: D3 Symmetrieelemente Allgemeine Form

37 Enantiomorphie Kristallklassen
Trigonal/Rhomboedrisch Punktgruppen, die nur Drehachsen enthalten, weisen Enantiomorphie auf. Das sind: 1, 2, 222, 3, 32, 6, 622, 4, 422, 23, 432. Trigonale Trapezoeder sind enantiomorph.

38 32 Kristallklassen Grenzformen: Rhomboeder {h0-hl}, {0k-kl}
Trigonal/Rhomboedrisch Grenzformen: Rhomboeder {h0-hl}, {0k-kl} trigonale Dipyramiden {hh-2-hl}, {2h-h-hl} ditrigonale Prismen {hki0} hexagonales Prisma {10-10} Spezielle Formen: trigonale Prismen {-2110}, {11-20} Pinakoid {0001} Vertreter: Tiefquarz Zinnober Rechts- und Linksquarz

39 3m Kristallklassen Kristallklasse: ditrigonal-skalenoedrisch
Trigonal/Rhomboedrisch Kristallklasse: ditrigonal-skalenoedrisch Int. Symbol: 3m (3 2/m) Schoenflies-Symbol: D3d Holoedrie: 12 Symmetrieelemente Allgemeine Form

40 3m Kristallklassen Grenzformen: hexagonale Dipyramiden {hh-2-hl}
Trigonal/Rhomboedrisch Grenzformen: hexagonale Dipyramiden {hh-2-hl} dihexagonale Prismen {hki0} hexagonales Prisma {10-10} Spezielle Formen: Rhomboeder {h0-hl}, {0k-kl} hexagonale Prismen {10-10}, {11-20} Pinakoid {0001} Vertreter: Calcit Korund Hämatit Lithiumniobat (HT) Kalkspat-Kristall mit Skalenoeder- und Rhomboederflächen

41 6 Kristallklassen Kristallklasse: hexagonal-pyramidal Int. Symbol: 6
Schoenflies-Symbol: C6 Symmetrieelemente Allgemeine Form

42 6 Kristallklassen Grenzformen: hexagonale Prismen {hki0}
Spezielle Formen: Pedien {0001}, {000-1} Der Kristall zeigt keine allgemeine Form, so daß höhere Symmetrie vorgetäuscht wird. Anhand der asymmetrischen Ätzfiguren kann man die wirkliche Symmetrie erkennen. Nephelin-Kristall mit Ätzfiguren

43 6 Kristallklassen Kristallklasse: trigonal-dipyramidal Int. Symbol: 6
Hexagonal Kristallklasse: trigonal-dipyramidal Int. Symbol: 6 Schoenflies-Symbol: C3h Symmetrieelemente Allgemeine Form

44 6 Kristallklassen Spezielle Formen: trigonale Prismen {hki0}
Hexagonal Spezielle Formen: trigonale Prismen {hki0} Pinakoid {0001} Es gibt nur sehr wenige Vertreter (z.B. HT-Bleigermanat).

45 6/m Kristallklassen Kristallklasse: hexagonal-dipyramidal
Int. Symbol: 6/m Schoenflies-Symbol: C6h Symmetrieelemente Allgemeine Form

46 6/m Kristallklassen Spezielle Formen: hexagonale Prismen {hki0}
Pinakoid {0001} Apatit-Kristall

47 6mm Kristallklassen Kristallklasse: dihexagonal-pyramidal
Int. Symbol: 6mm Schoenflies-Symbol: C6v Symmetrieelemente Allgemeine Form

48 6mm Kristallklassen Grenzformen: dihexagonale Prismen {hki0}
Spezielle Formen: hexagonale Pyramiden {h0-hl}, {hh-2hl} hexagonale Prismen {10-10}, {11-20} Pedien {0001}, {000-1} Vertreter: Wurtzit ZnS Greenockit CdS Zinkit ZnO Wurtzit-Kristall

49 6m2 Kristallklassen Kristallklasse: ditrigonal-dipyramidal
Hexagonal Kristallklasse: ditrigonal-dipyramidal Int. Symbol: 6m2 Schoenflies-Symbol: D3h Symmetrieelemente Allgemeine Form

50 6m2 Kristallklassen Grenzformen: hexagonale Dipyramiden {hh-2hl}
Spezielle Formen: trigonale Dipyramiden {h0-hl}, {0k-kl} ditrigonale Prismen {hki0} hexagonale Prismen {11-20} trigonale Prismen {10-10} Pinakoid {0001} Benitoit-Kristall BaTi[Si3O9]

51 622 Kristallklassen Kristallklasse: hexagonal-trapezoedrisch
Int. Symbol: 622 Schoenflies-Symbol: D6 Symmetrieelemente Allgemeine Form

52 Kristallklassen 622 Hexagonal Grenzformen: hexagonale Dipyramiden {h0-hl}, {hh-2hl} Spezielle Formen: hexagonale Prismen {10-10} Pinakoid {0001} Vertreter: Hochquarz Hexagonales Trapezoeder

53 Optische Aktivität Kristallklassen
Hexagonal Optische Aktivität tritt in den 11 Kristallklassen, die auch Enantiomorphie zeigen, sowie in m, mm2, -4 und -42m auf. Linksformen drehen Polarisationsebene nach links, Rechtsformen um den gleichen Betrag nach rechts. Hexagonales Trapezoeder

54 6/mmm Kristallklassen Kristallklasse: dihexagonal-dipyramidal
Int. Symbol: 6/mmm (6/m 2/m 2/m) Schoenflies-Symbol: D6h Holoedrie: 24 äquiv. Flächen Symmetrieelemente Allgemeine Form

55 6/mmm Kristallklassen Spezielle Formen:
Hexagonal Spezielle Formen: hexagonale Dipyramiden {h0-hl}, {hh-2hl} dihexagonale Prismen {hki0} hexagonale Prismen {10-10}, {11-20} Pinakoid {0001} Vertreter: Beryll Graphit Magnesium Zink Beryll-Kristall

56 4 Kristallklassen Kristallklasse: tetragonal-pyramidal Int. Symbol: 4
Schoenflies-Symbol: C4 Symmetrieelemente Allgemeine Form

57 4 Kristallklassen Grenzformen: tetragonale Prismen {hk0}
Spezielle Formen: Pedien {001}, {00-1} Nur wenige Vertreter: z.B. Iodsuccinimid

58 4 Kristallklassen Kristallklasse: tetragonal-disphenoidisch
Int. Symbol: 4 Schoenflies-Symbol: S4 Symmetrieelemente Allgemeine Form

59 4 Kristallklassen Grenzformen: tetragonale Prismen {hk0}
Spezielle Form: Pinakoid {001} Nur wenige Vertreter: z.B. Cahnit Allgemeine Form: tetragonales Disphenoid

60 4/m Kristallklassen Kristallklasse: tetragonal-dipyramidal
Int. Symbol: 4/m Schoenflies-Symbol: C4h Symmetrieelemente Allgemeine Form

61 4/m Kristallklassen Spezielle Formen: tetragonale Prismen {hk0}
Pinakoid {001} Vertreter: Scheelit CaWO4 Natriumperiodat Fergusonit Fergusonit-Kristall YNbO4

62 4mm Kristallklassen Kristallklasse: ditetragonal-pyramidal
Int. Symbol: 4mm Schoenflies-Symbol: C4v Symmetrieelemente Allgemeine Form

63 4mm Kristallklassen Grenzformen: ditetragonale Prismen {hk0}
Spezielle Formen: tetragonale Pyramiden {h0l} tetragonale Prismen {100}, {110} Pedien {001}, {00-1} Der abgebildete Kristall zeigt nur spezielle Formen ! Diaboleit- Kristall

64 42m Kristallklassen Kristallklasse: tetragonal-skalenoedrisch
Int. Symbol: 42m Schoenflies-Symbol: D2d Symmetrieelemente Allgemeine Form

65 42m Kristallklassen Grenzformen: ditetragonale Prismen {hk0}
tetragonale Dipyramiden {h0l} Spezielle Formen: tetragonale Disphenoide {hhl} tetragonale Prismen {100}, {110} Pinakoid {001} Vertreter: Chalkopyrit KDHP Harnstoff Allgemeine Form: tetragonales Skalenoeder Kupferkies-Kristall CuFeS2

66 422 Kristallklassen Kristallklasse: tetragonal-trapezoedrisch
Int. Symbol: 422 Schoenflies-Symbol: D4 Symmetrieelemente Allgemeine Form

67 422 Kristallklassen Grenzformen: ditetragonale Prismen {hk0}
tetragonale Dipyramiden {h0l}, {hhl} Spezielle Formen: tetragonale Prismen {100}, {110} Pinakoid {001} Vertreter: Retgersit (Ni-Sulfat) Allgemeine Form: tetragonales Trapezoeder (Rechtsform)

68 4/mmm Kristallklassen Kristallklasse: ditetragonal-dipyramidal
Int. Symbol: 4/mmm (4/m 2/m 2/m) Schoenflies-Symbol: D4h Holoedrie: 16 Symmetrieelemente Allgemeine Form

69 Kristallklassen 4/mmm Tetragonal Spezielle Formen: tetragonale Dipyramiden {h0l}, {hhl} ditetragonale Prismen {hk0} tetragonale Prismen {100}, {110} Pinakoid {001} Vertreter: Zinnstein Rutil Zirkon Allgemeine Form: ditetragonale Dipyramide Zirkon-Kristall ZrSiO4

70 23 Kristallklassen Kristallklasse: tetraedrisch- pentagondodekaedrisch
Kubisch Kristallklasse: tetraedrisch- pentagondodekaedrisch Int. Symbol: 23 Schoenflies-Symbol: T Symmetrieelemente

71 Kristallklassen 23 Kubisch Grenzformen: Deltoiddodekaeder {hhl}, {h-hl} mit h>l Tristetraeder {hll}, {h-ll} mit h>l Pentagondodekaeder {hk0}, {kh0} mit h>k Rhombendodekaeder {110} Spezielle Formen: Hexaeder (Würfel) {100} Tetraeder {111}, {1-11} Vertreter: Cobaltin CoAsS Na-Chlorat Ullmannit NiSbS Gersdorffit NiAsS Links- und Rechtsform von Na-Chlorat

72 Kristallklassen 23 Kubisch Grenzformen: Deltoiddodekaeder {hhl}, {h-hl} mit h>l Tristetraeder {hll}, {h-ll} mit h>l Pentagondodekaeder {hk0}, {kh0} mit h>k Rhombendodekaeder {110} Spezielle Formen: Hexaeder (Würfel) {100} Tetraeder {111}, {1-11} Tetraedrisches Pentagondodekaeder Deltoiddodekaeder Tristetraeder

73 m3 Kristallklassen Kristallklasse: disdodekaedrisch
Kubisch Kristallklasse: disdodekaedrisch Int. Symbol: m3 (2/m 3) Schoenflies-Symbol: Th Symmetrieelemente

74 m3 Kristallklassen Grenzformen: Tristoktaeder {hhl} mit h>l
Kubisch Grenzformen: Tristoktaeder {hhl} mit h>l Ikositetraeder {hll} mit h>l Spezielle Formen: Pentagondodekaeder {hk0},{kh0} mit h>k Rhombendodekaeder {110} Hexaeder (Würfel) {100} Oktaeder {111} Vertreter: Pyrit Alaune Pyrit-Kristall FeS2

75 m3 Kristallklassen Grenzformen: Trisoktaeder {hhl} mit h>l
Kubisch Grenzformen: Trisoktaeder {hhl} mit h>l Ikositetraeder {hll} mit h>l Spezielle Formen: Pentagondodekaeder {hk0},{kh0} mit h>k Rhombendodekaeder {110} Hexaeder (Würfel) {100} Oktaeder {111} Ikositetraeder Trisoktaeder Pentagondodekaeder

76 432 Kristallklassen Kristallklasse: pentagonikositetraedrisch
Kubisch Kristallklasse: pentagonikositetraedrisch Int. Symbol: 432 Schoenflies-Symbol: O Symmetrieelemente

77 432 Kristallklassen Grenzformen: Trisoktaeder {hhl} mit h>l
Kubisch Grenzformen: Trisoktaeder {hhl} mit h>l Ikositetraeder {hll} mit h>l Tetrakishexaeder {hk0} Spezielle Formen: Rhombendodekaeder {110} Hexaeder (Würfel) {100} Oktaeder {111} Selten ! Links- und Rechtspentagonikositetraeder

78 Piezoelektrizität Kristallklassen
Kubisch Piezoelektrizität tritt nur in Kristallklassen ohne Inversionszentrum auf. 432 ist ebenfalls nicht piezoelektrisch. 20 Kristallklassen zeigen folglich den Piezoeffekt.

79 43m Kristallklassen Kristallklasse: hexakistetraedrisch
Kubisch Kristallklasse: hexakistetraedrisch Int. Symbol: 43m Schoenflies-Symbol: Td

80 43m Kristallklassen Grenzformen: Tetrakishexaeder {hk0}
Kubisch Grenzformen: Tetrakishexaeder {hk0} Spezielle Formen: Deltoiddodekaeder {hhl}, {h-hl} mit h>l Tristetraeder {hll},{h-ll} mit h>l Rhombendodekaeder {110} Hexaeder (Würfel) {100} Tetraeder {111}, {1-11} Vertreter: Zinkblende ZnS Tetraedrit CuCl Sphalerit-Kristall ZnS Trotz der hohen Symmetrie ist kein Inversionszentrum vorhanden!

81 43m Kristallklassen Grenzformen: Tetrakishexaeder {hk0}
Kubisch Grenzformen: Tetrakishexaeder {hk0} Spezielle Formen: Deltoiddodekaeder {hhl}, {h-hl} mit h>l Tristetraeder {hll},{h-ll} mit h>l Rhombendodekaeder {110} Hexaeder (Würfel) {100} Tetraeder {111}, {1-11} Hexakistetraeder Tetrakishexaeder Rhombendodekaeder

82 m3m Kristallklassen Kristallklasse: hexakisoktaedrisch
Kubisch Kristallklasse: hexakisoktaedrisch Int. Symbol: m3m (4/m 3 2/m) Schoenflies-Symbol: Oh Holoedrie: 48

83 m3m Kristallklassen Spezielle Formen: Trisoktaeder {hhl} mit h>l
Kubisch Spezielle Formen: Trisoktaeder {hhl} mit h>l Ikositetraeder {hll} mit h>l Tetrakishexaeder {hk0} Rhombendodekaeder {110} Hexaeder (Würfel) {100} Oktaeder {111} Vertreter: Metalle; Au, Ag, Cu, Pt, Pb, Fe Fluorit Steinsalz Magnetit Spinell MgAl2O4 Galenit PbS Granate Fluorit Granat

84 m3m Kristallklassen Spezielle Formen: Trisoktaeder {hhl} mit h>l
Kubisch Spezielle Formen: Trisoktaeder {hhl} mit h>l Ikositetraeder {hll} mit h>l Tetrakishexaeder {hk0} Rhombendodekaeder {110} Hexaeder (Würfel) {100} Oktaeder {111} Hexakisoktaeder

85 Grundwissen Zusammenfassung 32 Kristallklassen (ºPunktgruppen)
Holoedrie Meroedrien m3m - m m 4/mmm 4mm 4/m m mmm mm 6/mmm 6mm 6/m m -3m 3m 2/m Kubisch Tetragonal Rhombisch Hexagonal Trigonal Monoklin Triklin

86 Übung 5.1 Erstellen Sie für jedes Kristallsystem ein Stereogramm, in das die Basisvektoren [100], [010] und [001] sowie die die jeweilige Elementarzelle begrenzenden Flächenpaare {100}, {010} und {001} einzutragen sind ! Hinweis: Beachten Sie, daß die Richtung [100] nicht notwendigerweise mit der (100)-Flächennormale zusammenfällt! Erstellen Sie eine Multiplikationstafel für die Punktgruppe mmm ! Lösen Sie die Aufgabe durch Kombination je zweier Symmetrieoperationen im Stereogramm! durch Matrizenmultiplikation! Leiten Sie Untergruppen ab! 2/m ist die Punktgruppe mit den meisten Vertretern. Tragen Sie die Flächenpole des abgebildeten Orthoklas- Kristalls (K[AlSi3O8]) in ein Stereogramm ein. Versuchen Sie die Flächen zu indizieren ! Bennennen Sie die auftretenden Kristallformen !

87 Übung 5.2 Wie kann man aus dem Internationalen Symbol einer Punktgruppe auf das zugehörige Kristallsystem schließen ? Welche Punktsymmetrieelemente sind typisch für die einzelnen Kristallsysteme ? Nennen Sie alle Punktgruppen, die Untergruppen von 6/m mm sind ! Zeichnen Sie dazu einen Hierarchie-Baum mit 7 Ebenen! Jede Ebene repräsentiert eine Gruppenordnung g (oberste Ebene: g=24 für 6/m mm; unterste Ebene: g=1 für 1). Geben Sie an, ob Enantiomorphie optische Aktivität Piezoelektrizität Pyroelektrizität an Kristallen folgender Substanzen beobachtet werden kann: Kupfer (m3m), GaAs (43m), Hochquarz (622), Turmalin (3m), Korund (3m)