Division Grundvorstellungen, halbschriftliches und schriftliches Dividieren, Schülerfehler, …

Grundvorstellung 1 Division als Verteilprozess 21:3 Wie viele Bonbons bekommt jeder, wenn 21 Bonbons gerecht an 3 Personen verteilt werden? Handlungen Unsystematisch (grob abschätzen, dann nachbessern) Systematisch (Wie das Verteilen beim Kartenspielen) Teilen einer Menge mit 21 Elementen (Dividend) in 3 (Divisor) gleichgroße Mengen Ergebnis ist die Anzahl der Elemente pro Person

Montessorimaterial - Verteilen 21:3 = 7 Divisor entspricht Anzahl der Teilmengen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Verteilt man 21 Objekte auf 3 Personen, so erhält jeder 7 Stück Ergebnis entspricht Mächtigkeit der Teilmengen

Grundvorstellung 2 Division als Ausmessen/Aufteilen 21:3 Wie viele Bonbontüten mit je 3 Bonbons lassen sich aus 21 Bonbons abfüllen? Handlung Abpacken von 3er Paketen Teilen einer Menge mit 21 (Dividend) Elementen in 3 (Divisor) gleichgroße Mengen Ergebnis ist die Anzahl der Päckchen

Montessorimaterial – Ausmessen/Aufteilen Ergebnis = Anzahl der Teilmengen 21:3 = 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Divisor = Mächtigkeit der Teilmengen Packt man 21 Objekte zu Päckchen mit je 3 Objekten ab, so können (höchstens) 7 Personen ein Päckchen bekommen

Grundvorstellung 3 Division als die Umkehrung der Multiplikation Multiplikation als sukzessive Addition Division als sukzessive Subtraktion 7∙3 = 21 21:3 = 7 Wie oft kann man die 3 von der 21 abziehen? Antwort: 7 mal! Entspricht der Frage: Wie oft ist die 3 in der 21 enthalten? - also dem Ausmessen bzw. Aufteilen

Montessori-Material – Die „Apotheke“

Mithilfe der Apotheke zum Normalverfahren 2382 : 3 = 794 W W W 2 T: 3 = 0 R 2T 23H: 3 = 7H R 2H 28Z : 3 = 9Z R 1Z 12 E : 3 = 4E R 0 T H Z E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 7 9

2382 W W W 2 T: 3 = 0 R 2T 23H: 3 = 7H R 2H 28Z : 3 = 9Z R 1Z 12 E : 3 = 4E R 0 T H Z E 2 3 2 3 8 : 3 = 7 9 4 2 1 2 2 8 2 7 1 1 2 1 2 -

Alternative: Vom halbschriftlichen Dividieren… 36816 : 16 = 2301 36816 : 16 = 2301 16000 : 16 = 1000 32000 : 16 = 2000 20816 4816 16000 : 16 = 1000 800 : 16 = 50 4816 4016 16 : 16 = 1 16 : 16 = 1 4800 4000 3200 : 16 = 200 3200 : 16 = 200 1600 : 16 = 100 800 : 16 = 50

… zum Normalverfahren T H Z E 3 6 8 1 6 : 16 = 2 3 1 Stellenwerte ergeben sich automatisch; Nullen können weggelassen werden Systematisches Abtrennen von möglichst großen Divisorvielfachen: Hier 2∙10³ ∙16 Damit ergibt sich immer nur ein Eintrag pro Spalte T H Z E 3 6 8 1 6 : 16 = 2 3 1 3 2 0 0 0 : 16 = 2 0 0 0 4 8 1 6 Vielfache des Divisors müssen dazu bekannt sein oder überschlagen werden können!! 4 8 0 0 : 16 = 3 0 0 1 6 Achtung spätestens hier wechselt man in Aufteilvorstellung!! 1 6 : 16 = 1

Division nach Adam Ries http://www.tinohempel.de/info/mathe/ries/ries.htm Auch hier wird im Sinne des Ausmessens/Aufteilens geprüft, wie oft der Divisor vom Dividenden abgezogen werden kann. Dabei werden entsprechende 5er, 10er, 50er,…- Vielfache in einem Schritt abgezogen. Beispiel (276 : 23 = ?): 1. Numeratio Auflegen des Dividenden, Merken des Divisors                                               2. Resolution des 50er-Spacio Es wird der 50er-Spacio resolviert, um anschließend 230 abzuziehen.

3. Subtraktion von 230 Bei der Subtraktion wird das 10fache des Divisors abgezogen. Es muss also ein Rechenpfennig auf die Zehnerlinie gelegt werden! 4. Resolution des 5er-Spacio und Subtraktion von 23                                               5. Ergebnis ablesen 276 : 23 = 12

Der Divisionsalgorithmus Typische Schülerfehler

Notwendige Nullen im Quotienten notieren 1 : = 1 1 1 1 1 Auch Nullen im Dividenden berücksichtigen Endnull notieren - 1 1 1 1 Fehler bei Subtraktion vermeiden (z.B. bei Übertrag) - - 1 1 1 1 - 1 1 1 - - - - Im Zweier-System nicht relevant: Fehler bei Multiplikation vermeiden

Lösung der Aufgabe: Eine weitere Aufgabe:

Manchmal bleibt ein Rest Rest 1 tritt wiederholt auf. Damit ergibt sich ab jetzt stets die gleiche Abfolge. 1 : = 1 1 , 1 1 1 - 1 1 1 - - 1 1 1 Rest 1 1

C 1 F 8 2 3 4 5 7 9 E 6 B D 11 A 13 15 17 19 1B 1D 10 1F Vielfache des Divisors F 2 6 E D 1 : C = 7 A 2 B C D E 4 1 1 4 2 E 1 D 3 8 1 - - 5 6 D 3 F 8 1 1 7 5 1 1 5 D 4 1 1 - 1 7 D 1 7 D -