Spiegelzahlen.

Präsentation zum Thema: "Spiegelzahlen."—  Präsentation transkript:

1 Spiegelzahlen

2 Spiegelzahlen

3 Spiegelzahlennelhazlegeips
123  321

4 Und jetzt kommt‘s noch dicker!
Ich behaupte, dass jede Zahl, die gebildet wird aus der Originalzahl und der Spiegelzahl, durch 11 teilbar ist.

5 Probe aufs Exemple! 321 123.321 Die Originalzahl soll sein: 123
Ich behaupte, dass jede Zahl, die gebildet wird aus der Originalzahl und der Spiegelzahl, durch 11 teilbar ist. Die Originalzahl soll sein: 123 Sie kennen bereits die Spiegelzahl! 321 Also ist DIE Zahl?

6 Und? Stimmt meine Behauptung?
Ist DIE Zahl ohne Rest durch 11 teilbar? Klar!  MOD 11 = 0

7 . . . mittels der formalen Sprache: Flussplan
Nun wollen wir uns fragen, wie diese Aufgabenstellung gelöst werden kann . . . mittels der formalen Sprache: Flussplan

8 . . . gilt es im Vorfeld 3 Dinge zu überlegen:
Da aller guten Dinge = . . . gilt es im Vorfeld 3 Dinge zu überlegen:

9 Im Vorfeld 3 Dinge überlegen
Wie wird so eine Spiegelzahl berechnet? Wie wird DIE Zahl gebildet? Wie testen Sie, ob meine Behauptung stimmt?

10 Im Vorfeld 3 Dinge überlegen
Wie wird so eine Spiegelzahl berechnet? Wie wird DIE Zahl gebildet? Wie testen Sie, ob meine Behauptung stimmt?

11 Wir wollen unsere Überlegungen auf 3-stellige (Original)Zahlen begrenzen!

12 Wir brauchen dazu die Modulo-Operation Ganzzahlige Division
und ff. Wissen:

13 Betrachten Sie zunächst die erste und die 3
Betrachten Sie zunächst die erste und die 3. Dezimalstelle der Originalzahl! Subtrahieren Sie die 1. von der 3. Stelle Ist das Ergebnis = 0? Ja! Dann haben Sie ein Palindrom!

14 Palindrom Palindrome sind Worte oder Zahlen, die vorwärts und rückwärts gelesen gleich sind. HannaH LagerregaL Sei fein, nie fieS Jede Schnapszahl: 11 Das Jahr: 2002

15 Betrachten Sie zunächst die erste und die 3
Betrachten Sie zunächst die erste und die 3. Dezimalstelle der Originalzahl! Bleiben wir bei unserer 123 Wenn Sie die 1. Stelle von der 3. abziehen: 3 – 1 erhalten Sie 2.

16 Betrachten Sie zunächst die erste und die 3
Betrachten Sie zunächst die erste und die 3. Dezimalstelle der Originalzahl! Womit bewiesen ist, dass 123 keine Palindromzahl ist.  So einfach ist Mathematik!

17 Betrachten Sie zunächst die erste und die 3
Betrachten Sie zunächst die erste und die 3. Dezimalstelle der Originalzahl! Nehmen Sie beispielsweise 323 3 – 3 = 0. Also handelt es sich um eine Palindromzahl. Und für Palindromzahl gilt Originalzahl = Spiegelzahl. 

18 Dann schreiten wir voran . . .
Klar? Dann schreiten wir voran . . .

19 . . . und berechnen DIE Zahl Bei unserem ursprünglichen Beispiel war das Ergebnis der Subtraktion ja ungleich Null. Was also damit tun? Ganz einfach: Spiegelzahl = Ergebnis * 99 + Originalzahl

20 . . . und berechnen DIE Zahl Bei unserem ursprünglichen Beispiel war das Ergebnis der Subtraktion ja ungleich Null. Was also damit tun? Ganz einfach: Spiegelzahl = Ergebnis * 99 + Originalzahl

21 . . . anhand unseres Beispiels
Ergebnis * 99 + Originalzahl = Spiegelzahl (3 – 1) * = 321

22 Jetzt fehlen uns noch die Ideen, wie wir die 1. und 3
Jetzt fehlen uns noch die Ideen, wie wir die 1. und 3. Stelle aus der Originalzahl herauslösen. die 3. Stelle bequem mit einer MOD-Operation die 1. Stelle mit einer ganzzahligen Division Zu 1. 123 MOD 10 = 3 Zu 2. 123 / 100 = 1,23 Und da uns dabei eben nur die GANZE ZAHL interessiert, ist das Ergebnis: 123 / 100 = 1

23 ✔ Wie wird so eine Spiegelzahl berechnet? Wie wird DIE Zahl gebildet?
Wie testen Sie, ob meine Behauptung richtig ist.

24 ✔ Wie wird so eine Spiegelzahl berechnet? Wie wird DIE Zahl gebildet?
Wie testen Sie, ob meine Behauptung richtig ist.

25 Na! Das ist jetzt aber einfach . . .

26 Originalzahl * 1.000 + Spiegelzahl = DIE_Zahl
123 * =

27 ✔ ✔ Wie wird so eine Spiegelzahl berechnet?
Wie wird DIE Zahl gebildet? Wie testen Sie, ob meine Behauptung richtig ist. ✔ ✔

28 ✔ ✔ Wie wird so eine Spiegelzahl berechnet?
Wie wird DIE Zahl gebildet? Wie testen Sie, ob meine Behauptung richtig ist. ✔ ✔

29 Ist (DIE_Zahl MOD 11) = 0? MOD 11 = 0

30 ✔ ✔ ✔ Wie wird so eine Spiegelzahl berechnet?
Wie wird DIE Zahl gebildet? Wie testen Sie, ob meine Behauptung richtig ist. ✔ ✔ ✔

31 So! Jetzt sind wir mit den Vorüberlegungen fertig und können mit dem Wahlspruch des alten Turnvaters Jahn - frisch, fromm, fröhlich, frei - ans Werk gehen. Unser Werk heißt: Übersetzen in die formale Sprache: Flussplan.

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