Programmieren in Logik

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1 Programmieren in Logik
Prolog Programmieren in Logik 5. Arithmetik GK Info 13 (Hö) PROLOG – Eine Sprache der Künstlichen Intelligenz

2 Inhalt • Einführung • Zahlentypen • is - Operator • Grundrechenarten
• Vergleichsoperatoren • Funktionen • Beispiele GK Info 13 (Hö) PROLOG – Eine Sprache der Künstlichen Intelligenz

3 Einführung Es mag verwundern, dass in einem Kurs über eine Programmiersprache bis jetzt kein Wort über Zahlen und das Rechnen mit ihnen gefallen ist. Der Grund liegt darin, dass aus Effektivitätsgründen die arithmetischen Operationen PROLOG untypisch implementiert sind. Außerdem unterscheiden sich hier die verschiedenen PROLOG Systeme. GK Info 13 (Hö) PROLOG – Eine Sprache der Künstlichen Intelligenz

4 Zahlentypen In SWI-PROLOG gibt es zwei verschiedene Zahlentypen:
• integer (ganze Zahlen) • float (Kommazahlen) SWI-PROLOG versteckt den Unterschied zwischen den Zahlentypen, der Benutzer muss sich also nicht darum kümmern! GK Info 13 (Hö) PROLOG – Eine Sprache der Künstlichen Intelligenz

5 is - Operator In PROLOG erfolgt eine Wertzuweisung über den
X is Y is 17 mod 3. X is 3, Y is X * X is 2 + 3, Y is X * 5. X is ( ) / 10. GK Info 13 (Hö) PROLOG – Eine Sprache der Künstlichen Intelligenz

6 Grundrechenarten Die Grundrechenarten schreibt man in SWI-Prolog wie folgt: X + Y Addition X - Y Subtraktion X * Y Multiplikation X / Y Division X // Y ganzzahlige Division X mod Y Rest bei der ganzzahligen Division GK Info 13 (Hö) PROLOG – Eine Sprache der Künstlichen Intelligenz

7 Vergleichs-Operatoren
In SWI-PROLOG gibt es folgende Vergleichsoperatoren: X =:= Y numerisch gleich X =\= Y numerisch ungleich X < Y numerisch kleiner X > Y numerisch größer X =< Y numerisch kleiner oder gleich X >= Y numerisch größer oder gleich GK Info 13 (Hö) PROLOG – Eine Sprache der Künstlichen Intelligenz

8 Funktionen I In SWI-PROLOG gibt es u.a. folgende Funktionen: abs(E)
Absolutwert von E max(E1,E2), min(E1,E2) Max. / Min. von E1 und E2 sqrt(E) Wurzel aus E E1 ^ E2 E1 hoch E2 sin(E), cos(E), tan(E) asin(E), acos(E), atan(E) trig. Funktionen log(E), Log10(E) Ln / Lg - Funktionen exp(X) e - Funktion random(Int) Zufallszahl aus [ 0;Int [ GK Info 13 (Hö) PROLOG – Eine Sprache der Künstlichen Intelligenz

9 Funktionen II In SWI-PROLOG gibt es folgende Spezial-Funktionen für integer – Zahlen: between(Low, High, Value) erfüllt für Low <= Value <= High ist Value eine Variable, so durchläuft sie schrittweise alle Werte zwischen Low und High succ(Int1, Int2) erfüllt für Int2 = Int1 + 1 ein Argument kann eine Variable sein plus(Int1, Int2, Int3) erfüllt für Int3 = Int1 + Int2 GK Info 13 (Hö) PROLOG – Eine Sprache der Künstlichen Intelligenz

10 Beispiel 1 Aufgabe: Ein PROLOG-Programm soll angeben können, wer in einem bestimmten Jahr Kanzler der Bundesrepublik Deutschland war. Prolog: kanzler(adenauer,1949,1963). kanzler(erhard,1963,1966). kanzler(kiesinger,1966,1969). kanzler(brandt,1969,1974). kanzler(schmidt,1974,1982). kanzler(kohl,1982,1998). kanzler(schroeder,1989,2005). kanzler(merkel,2005,2007). regiert(K,J) :- kanzler(K,A,E), A =< J, E >= J. GK Info 13 (Hö) PROLOG – Eine Sprache der Künstlichen Intelligenz

11 Beispiel 1 Test: regiert(K,1960). regiert(K,1974). regiert(K,1900).
regiert(kohl,1980). regiert(kohl,1988). regiert(kohl,J). GK Info 13 (Hö) PROLOG – Eine Sprache der Künstlichen Intelligenz

12 Beispiel 2 Aufgabe: Das PROLOG-Programm soll die Regierungsdauer der einzelnen Kanzler angeben können. Prolog: reg_dauer(K,D) :- kanzler(K,A,E), D is E - A. Test: reg_dauer(adenauer,J). reg_dauer(brandt,10). reg_dauer(K,3). GK Info 13 (Hö) PROLOG – Eine Sprache der Künstlichen Intelligenz

13 Beispiel 3 Aufgabe: Ein PROLOG-Programm soll die Fakultät berechnen können: 0! = 1; n! = n * (n-1)! für n>0 Prolog: fak(0,1). fak(N,F) :- N > 0, N1 is N - 1, fak(N1,F1), F is N * F1. Test: fak(4,F). fak(3,5). fak(N,24). GK Info 13 (Hö) PROLOG – Eine Sprache der Künstlichen Intelligenz

14 Beispiel 4 Aufgabe: Dies ist eine Aufgabe von Adam Riese:
Setzt man für das Erbe einer Tochter x Gulden an, so erhält man folgende Gleichung: x + x + 2x + 2*2x = 360 GK Info 13 (Hö) PROLOG – Eine Sprache der Künstlichen Intelligenz

15 Beispiel 4 Lösung in Prolog: loesung(X) :- between(1,360,X),
360 is X + X + 2*X + 2*2*X. Erklärung: - das Prädikat between erzeugt der Reihe nach alle natürlichen Zahlen zwischen 1 und 360 - anschließend wird überprüft, ob diese die Bedingung des Rätsels erfüllen - Prinzip: erzeuge und überprüfe GK Info 13 (Hö) PROLOG – Eine Sprache der Künstlichen Intelligenz

16 Beispiel 5 Auf einer Wiese hütet Liesel Schafe und Gänse. Lehrer Flachsel, der gerade vorbeikommt, fragt Liesel nach deren Anzahl. Diese antwortet: „Es sind doppelt so viele Gänse wie Schafe, insgesamt habe ich 88 Beine gezählt.“ Wie viele von jeder Sorte sind es? Es soll ein PROLOG-Prädikat vorhanden definiert werden, das die Anfrage ?- vorhanden(88,Schafe,Gaense). gestattet. GK Info 13 (Hö) PROLOG – Eine Sprache der Künstlichen Intelligenz

17 Beispiel 5 Idee: zwei Zählschleifen für Schafanzahl und für Gänseanzahl prüfen die beiden Bedingungen Schafe*4 + Gänse*2 = 88 Schafe*2 + Gänse = 0 Prolog: vorhanden(Beine,Schafe,Gaense) :- GS is Beine/4, between(1,GS,Schafe), GG is Beine/2, between(1,GG,Gaense), Beine is Schafe*4 + Gaense*2, Gaense is Schafe*2. GK Info 13 (Hö) PROLOG – Eine Sprache der Künstlichen Intelligenz

18 Beispiel 6 Aufgabe: Die Teilermenge einer Zahl ist auszugeben. Idee:
(1) Systemprädikat findall(X,Bedingung,Liste) alle Objekte X, die die Bedingung erfüllen, werden in der Liste zusammengefasst (2) die Teilermenge ist: {T| T teilt Zahl} teiler_menge(Zahl,Menge) :- findall(T,teilt(T,Zahl),Menge). GK Info 13 (Hö) PROLOG – Eine Sprache der Künstlichen Intelligenz

19 Beispiel 6 Idee: (3) T teilt Zahl, wenn: - T zwischen 1 und Zahl liegt
- der Rest bei der Division Zahl/T Null ergibt teilt(T,Zahl) :- between(1,Zahl,T), Zahl mod T =:= 0. GK Info 13 (Hö) PROLOG – Eine Sprache der Künstlichen Intelligenz

20 Aufgaben Lösen Sie im PROLOG-Arbeitsbuch die Aufgaben S.30/1 – S.35/22
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21 Aufgaben Lösen Sie die Aufgaben 21 bis 25. GK Info 13 (Hö)
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