3.3 Lösungsstrategien für mündliches und halbschriftliches Rechnen

Präsentation zum Thema: "3.3 Lösungsstrategien für mündliches und halbschriftliches Rechnen"—  Präsentation transkript:

1 3.3 Lösungsstrategien für mündliches und halbschriftliches Rechnen
3.3.1 Halbschriftliche Addition und Subtraktion 3.3.2 Halbschriftliche Multiplikation und Division

2 Rahmenplan Rahmenplan Hessen S. 154:
Das halbschriftliche Rechnen wird auch bei den multiplikativen Operationen zur Entlastung des Gedächtnisses und zur übersichtlichen Darstellung von Rechenschritten eingesetzt. Dabei ist eine rigorose Formalisierung zu vermeiden; Zwischenschritte notiert jedes Kind nur so lange, wie es dies selbst für notwendig hält. Problem für die Unterrichtspraxis: Der Rahmenplan macht keine klaren Aussagen zu Aufgabentypen bzw. zur Größe der Zahlen.

3 Aufgabentypen Multiplikation und Division mit Zehnerzahlen
Multiplikation einer einstelligen Zahl mit gemischten Zehnerzahlen Multiplikation einer einstelligen Zahl mit gemischten Hunderterzahlen Multiplikation zweier zweistelliger Zahlen (beide Faktoren ≤ 20)

4 Lösungsstrategien Multiplikation: Division: Analogieaufgaben
Schrittweises Rechnen Vereinfachen Hilfsaufgabe Malkreuz Division:

5 Lösungsstrategien Analogieaufgaben 20 · 7 2 · 7 = 14 20 · 7 = 140
(beonders beim Rechnen mit Zehnern und Hundertern) Beispiele: 20 · 7 2 · 7 = 14 20 · 7 = 140 1800 : 3 18 : 3 = 6 1800 : 3 = 600

6 Lösungsstrategien

7 Lösungsstrategien zur Multiplikation
Schrittweises Rechnen 9 · 28 9 · 20 = 180 9 · 8 = 72 9 · 28 = 252 8 · 237 8 · 200 = 1600 8 · 30 = 240 8 · = 8 · 237 = 1896 Kurzform: = 1896

8 Lösungsstrategien Schrittweises Rechnen 13 · 14 13 · 10 = 130
13 · 4 = 52 13 · 14 = 182

9 Lösungsstrategien zur Multiplikation
Hilfsaufgabe 17 · 19 = 340 – 17 = 323 17 · 20 = 340 38 · 99 = 3800 – 38 = 3762 38 · 100 = 3800

10 Lösungsstrategien zur Multiplikation
Vereinfachen 16 · 50 = 800 8 · 100 = 800 28 · 25 = 700 14 · 50 7 · 100

11 Lösungsstrategien zur Multiplikation

12 Lösungsstrategien zur Multiplikation
Malkreuz Beispiel: 13 · 16 10 3 100 30 130 6 60 18 78 160 48 208

13 Lösungsstrategien zur Multiplikation
Arbeitsmittel: Vierhunderterfeld

14 Lösungsstrategien zur Multiplikation
Multiplizieren am Vierhunderterfeld - Malkreuz

15 Lösungsstrategien zur Division
Schrittweises Rechnen 693 : 3 600 : 3 = 200 90 : 3 = 30 3 : 3 = 1 693 : 3 = 231

16 Lösungsstrategien zur Division
Schrittweises Rechnen 237 : 3 Problem: Wie kann man zerlegen? 237 : 3 = 210 : 3 = 70 27 : 3 = 9 237 : 3 = 79 237 : 3 = 180 : 3 = 60 30 : 3 = 10 27 : 3 = 9 237 : 3 = 79 237 : 3 = 240 : 3 = 80 3 : 3 = 1 237 : 3 = 79

17 Häufige Schülerfehler beim Multiplizieren und Dividieren
8 · 60 = 488 Multiplikation der Null als 8 · 0 = 8 40 · 20 = 80 Vernachlässigen einer Null 6 · 60 = 660 Perseverationsfehler (Nachwirken von Zahlen)

18 Häufige Schülerfehler beim Dividieren
800 : 20 = 400 oder 800 : 20 = 4 Fehlerhaftes Nullenstreichen 400 : 80 = 20 Vertauschen der ersten Ziffern bei Dividend und Divisor 400 : 80 = 51 Fehlerhafte Division durch Null (gerechnet: 40 : 8 = 5, 0 : 0 =1)

19 Rechnen mit Kommazahlen

20 Division mit Rest In Deutschland gab (gibt) es eine Diskussion um die Schreibweise der Division mit Rest. Möglichkeiten: Restschreibweise 13 : 5 = 2 Rest 3 Zerlegungsschreibweise 13 : 5; 13 = 5 · 2 +3 Divisionsschreibweise 13 : 5 = 2 + (3 : 5)

21 Division mit Rest Argumente gegen die Restschreibweise:
(1) Gleichheitszeichen wird nicht korrekt im Sinne der mathematischen Identität gebraucht. (2) Die Restschreibweise verstößt gegen die Transitivität der Gleichheitsrelation. 14 : 4 = 3 Rest 2 und 11 : 3 = 3 Rest 2 Aber es gilt nicht: 14 : 4 = 11 : 3

22 Verknüpfung von Rechenoperationen
Gewinnung der Regel „Punktrechnung geht vor Strichrechnung“ Beispiel: · 5 Methodischer Weg: Ausprobieren und Überprüfen am Sachverhalt 2 + 3 · 5 = 25 ?oder 2 + 3 · 5 = 17 ? Möglicher Sachverhalt: Zwei einzelne Joghurtbecher und 3 x 5 Joghurtbecher in einer Palette werden “zusammengezählt”

23 Übungsformen Automatisierendes Üben Einprägendes Üben Operatives Üben
Ziel: Fertigkeiten Merkmal: schnelles und sicheres Beherrschen von Handlungen (teilweise automatisiert) Einprägendes Üben Ziel: Kenntnisse Merkmal: abrufbares Wissen Operatives Üben Ziel: Fähigkeiten Merkmal: flexibles Anwenden beim Problemlösen

24 Beispiele für Operative Übungen
Nachbaraufgaben (Handbuch produktiver Rechenübungen, Bd. 2, S. 71)

25 Beispiele für Operative Übungen
Ist das immer so?

26 Beispiele für Operative Übungen
Zifferntausch Aus den Ziffern 1, 2, 3, 4 sollen je zwei zweistellige Zahlen gebildet und multipliziert werden. 1. Frage: Wie viele verschiedene Aufgaben gibt es? 2. Frage: Versucht die Aufgaben nach der Größe ihrer Ergebnisse zu ordnen! Ihr braucht nicht unbedingt auszurechnen, wenn ihr es anders entscheiden könnt.

27 Beispiele für Operative Übungen
Zifferntausch

28 Beispiele für Operative Übungen
„Immer 22“ Wähle aus den Ziffernkärtchen mit den Zahlen 0 bis 9 drei beliebige aus. Es lassen sich damit sechs verschiedene zweistellige Zahlen bilden. Addiere die sechs Zahlen. Dividiere anschließend durch die Summe der drei ausgewählten Zahlen. Das Ergebnis der Divisionsaufgabe ist immer 22. Warum?

29 Beispiele für Operative Übungen
„Immer 22“ Beispiel: 3, 4, 6 Zehner Einer 3 4 6 2 · 13

30 Beispiele für Operative Übungen
Rechenketten Beispiel: Merke dir eine Zahl Multipliziere die Zahl mit 6! Addiere zum Ergebnis 3! Dividiere das neue Ergebnis durch 3! Subtrahiere vom neuen Ergebnis 1! Vergleiche Endergebnis und Startzahl! Das Endergebnis ist doppelt so groß wie die Startzahl.

31 Alternative Multiplikationsverfahren
Verdopplungs- /Halbierungsverfahren („Russisches Bauernmultiplizieren) Verdopplungsverfahren Die Neperschen Streifen / Gittermethode Diese Verfahren sind vor allem als Alternativen zum schriftlichen Normalverfahren zu verstehen.

32 Alternative Multiplikationsverfahren
Verdopplungs- /Halbierungsverfahren „Russisches Bauernrechnen“ Grundidee: Ein Faktor wird verdoppelt, der andere halbiert. Beispiel: 346 · 36 346 · 36 = · 18 = · 9 > · 4 = · 2 = · 1 346 · 36 692 · 18 1384 · 9 2768 · 4 5536 · 2 11072 · 1 +1384 11072 12456 Also: 346 · 36 = 12456

33 Alternative Multiplikationsverfahren
Verdopplungsverfahren Es muss nur das Verdoppeln und das Multiplizieren mit Zehnerpotenzen beherrscht werden. Beispiel: 4379 · 86 · · · · · 86 4379 · 80 = 4379 · 4 = 4379 · 2 = 4379 · 86 =

34 Alternative Multiplikationsverfahren

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