Röntgenographische Eigenspannungsanalyse Definition der Normalspannung (), der Scherspannung () und des Dehnungsellipsoids mit den Hauptdehnungen 1, 2, 3

Röntgenographische Eigenspannungsanalyse Mit Hilfe von Beugungsmethoden können nur elastische Eigenspannungen gemessen werden.

Spannung und Dehnung in Werkstoffen Verallgemeinertes Hookesches Gesetz:

Einfluss der Kristallanisotropie und der Kristallsymmetrie Zwei unabhängige elastische Konstanten: s11, s12 oder E,  Isotrope Werkstoffe („ohne Kristallsymmetrie“) Triklines Kristallsystem, alle Laue Klassen  21 Konstanten

Einfluss der Kristallanisotropie und der Kristallsymmetrie Monoklines Kristallsystem, alle Laue Klassen  13 Konstanten Orthorhombisches Kristallsystem, alle Laue Klassen  9 Konstanten

Einfluss der Kristallanisotropie und der Kristallsymmetrie Trigonale Lauegruppen 3 und -3  7 Konstanten Trigonale Kristallsysteme mit 3 und m bzw. 2  6 Konstanten

Einfluss der Kristallanisotropie und der Kristallsymmetrie Hexagonale Kristallsysteme  5 Konstanten

Einfluss der Kristallanisotropie und der Kristallsymmetrie Tetragonale Kristallsysteme mit niedriger Symmetrie  7 Konstanten Tetragonale Kristallsysteme mit hoher Symmetrie  6 Konstanten

Einfluss der Kristallanisotropie und der Kristallsymmetrie Kubische Kristallsysteme  3 Konstanten

Spannung und Dehnung in isotropen Werkstoffen Biaxiale Eigenspannung (z=0): Isotrope „in-plane“ Eigenspannung (x=y=):

Spannung und Dehnung in isotropen Werkstoffen  = (d-d0)/d0 Die sin2-Methode Zugspannung  Druckspannung Spezielle Richtung 0 (d = d0): 2/(+1) sin2

Spannung und Dehnung in kubischen isotropen Werkstoffen Zugspannung Die sin2-Methode  a0 Druckspannung   spannungsfreier Gitterparameter E  isotrope Eigenspannung erster Art 2/(+1) sin2

Isotrope Werkstoffe mit Scherspannung

Die sin2-Methode Zweiachsige Eigenspannung Isotrope Eigenspannung in der Fläche der Probe (kubisches Material) n ay s y a s a0 a || sin2y 2n/(1+n) 1

Senkrechte Komponenten der Eigenspannung Abweichung von der linearen Abhängigkeit d bzw. a vs. sin2 Ursachen: Scherspannungen 13 oder 23 Gradient der Eigenspannung (11, 22 oder 33)

E … Young-Modul; G … Schubmodul; S … lineare Kompression Einkristalle E … Young-Modul; G … Schubmodul; S … lineare Kompression Kubische Einkristalle (3 elastische Konstanten): 3 1 2 Kubisch: 1, 2, 3 Hexagonal: 3  Rotationssymmetrie (6-Achse) Hexagonale Einkristalle (5 elastische Konstanten):

Polykristalline Werkstoffe Gleiche Kristallgitterverzerrung in allen Kristalliten (unterschiedliche Eigenspannungen) Voigt-Modell Gleiche Eigenspannung in allen Kristalliten (unterschiedliche Kristallgitterverzerrungen) Reuß-Modell Keine Abhängigkeit von der kristallographischen Richtung (hkl) Lineare Abhängigkeit der röntgenographischen Elastizitätskonstanten von dem kristallographischen Parameter 

Eigenspannungen 1.Art in polykristallinen Werkstoffen Elastizitätskonstanten von -Fe: Kohlenstoffgehalt unter 0,2% Strukturmodelle: Voigt – Kröner – Reuß – Vook & Witt

Anisotropie der mechanischen Eigenschaften in polykristallinen Werkstoffen Anisotropie der Verzerrung des kubischen Kristallgitters Reuss, Kröner A. Reuss, Z. angew. Math. Mech. 9 (1929) 49. E. Kröner, Z. Physik, 151 (1958) 504. Vook und Witt R.W. Vook and F. Witt, J. Appl. Phys. 36 (1965) 2169.

Kristallanisotropie in kubischen Werkstoffen Anisotropie der Gitterverzerrung

Mathematische Beschreibung der Kristallanisotropie der Gitterverzerrung