© L. Plümer 1 Digitales Geländemodell Gegeben: eine endliche Anzahl unregelmäßig verteilter Punkte mit Höhenkoordinaten Aufgabe: Interpolation und Visualisierung der Erdoberfläche Lösungen GRID - regelmäßige Tesselation in Quadrate Höhenlinien - Verbindung von Punkten gleicher Höhe Dreiecke Jedesmal geht es um Interpolation zur Beschreibung einer kontinuierliche Oberfläche auf Basis einer endlichen Menge von Beobachtungen
© L. Plümer 2 Triangulationen - Dreiecksvermaschungen Delaunay TriangulationGewöhnliche Triangulation
© L. Plümer 3 Dreieckskriterium Dreieckskriterium: Der Umkreis eines Dreiecks umschließt keinen weiteren Punkt Umkreis
© L. Plümer 4 Herleitung durch Voronoi-Diagramme voronoi regionvoronoi diagram
© L. Plümer 5 delaunay triangulation voronoi diagram delaunay triangulation
© L. Plümer 6 Integration von Linienobjekten Siebengebirge
© L. Plümer 7 Detailansicht Frank Klötzer
© L. Plümer 8 difluent: Grenze eines Einzugsbereichs transfluent cofluent: Richtung des abfließenden Wassers Wasserfluß
© L. Plümer 9 direction of waterflow waterflow in a triangle Wasserfluß durch eine Kante Wasserfluß durch zwei Kanten
© L. Plümer 10 Wasserabfluß Baumstruktur Mulde
© L. Plümer 11 aggregation of graphs special graphs quantification by waterflow: Nordsee Ems + Rhein + Weser Rhein Main + Lahn+ Saar + Mosel + Maas example Koblenz: waterflow( Rhein ) > waterflow( Mosel ) + waterflow( Lahn ) north bounding edge = Rhein Rhein Main Mosel Saar Maas Lahn Nordsee Weser Ems Koblenz
© L. Plümer 12 Einzugsgebiete
© L. Plümer 13 Pass
© L. Plümer 14 Pässe Mathematische Formulierung saddle points f’(x,y)=f’’(x,y)= 0 (x,y) weder Maximum noch Minimum Im TIN: Minimaler Punkt einer Wasserscheide Sattelpunkt
© L. Plümer 15 Problem: Einfacher Fall 2 Eingänge 1 Ausgang Schwieriger Fall 1 Eingang 2 Ausgänge Zerlegung des Dreiecks und Einfügung von Pseudokanten Zerlegung des Dreiecks und Einfügung von Pseudokanten