Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL11/ Nr.1 WS14/15 Frank Kameier 11. Vorlesung Strömungstechnik I und Messdatenverarbeitung Wiederholung: Navier-Stokes-Gleichungen, 3-D Strömungsberechnung, analytisch Lösung „Handmade“ Rieselfilm, schiefe Ebene Schwankungsgrößen und Mittelwerte elektrischer Strom als Beispiel laminar/turbulent molekulare und turbulente Schubspannung

Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL11/ Nr.2 WS14/15 Wie sieht die Lösung der Navier-Stokes-Gleichung analytisch aus? Kraft=Masse * Beschleunigung Vektor = Skalar * Vektor [ N ] [Kg] [m/s^2] Impulserhaltung ohne Reibung: Eulersche Bewegungsgleichung

Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL11/ Nr.3 WS14/15 4 Gleichungen, 4 Unbekannte c=(c 1,c 2,c 3 )=(u,v,w) und p partielles Differentialgleichungssystem, nicht linear, 2. Ordnung Koordinatenschreibweise = gültig nur für ein spezielles (kartesisches) Koordinatensystem

Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL11/ Nr.4 WS14/15 Alle Schreibweisen sind gleichwertig!

Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL11/ Nr.5 WS14/15 für i=1 für i=2 für i=3

Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL11/ Nr.6 WS14/15 für i=1 für i=2 für i=3

Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL11/ Nr.7 WS14/15 für i=1 für i=2 für i=3

Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL11/ Nr.8 WS14/15 für i=1 für i=2 für i=3 4 Gleichungen und 4 Unbekannte: u, v, w, p

Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL11/ Nr.9 WS14/15

Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL11/ Nr.10 WS14/15

Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL11/ Nr.11 WS14/15 fxfx fyfy g  fx=g*sin(  ) fy=-g*cos(  ) gesucht: p(y), c(y)Strömung nur in u-Richtung (Symmetriebetrachtung) Schritt2 Schritt3 Schritt4 Schritt5 Schritt6 u=u(y)v=0w=0 Schritt1=problembezogenes Koordinatensystem

Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL11/ Nr.12 WS14/15 Massenerhaltung: div c=0 identisch erfüllt, wegenu=u(y)v=0w=0 Impulserhaltung: Durch  dividieren und konvektive Beschleunigung ausschreiben! für i=1

Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL11/ Nr.13 WS14/15 für i=2 für i=3

Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL11/ Nr.14 WS14/15 x-NVS: y-NVS: z-NVS: identisch erfüllt Achtung:  und d beachten!

Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL11/ Nr.15 WS14/15 x-NVS: Integration Randbedingungen: u(y=0)=0=B keine Haftung an der freien Oberfläche, so auch bei CFD „free slip“

Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL11/ Nr.16 WS14/15 Normierung auf y/H v=0 w=0 Druckverteilung anlog, siehe auch Schade/Kunz

Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL11/ Nr.17 WS14/15

Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL11/ Nr.18 WS14/15

Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL11/ Nr.19 WS14/15

Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL11/ Nr.20 WS14/15

Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL11/ Nr.21 WS14/15 Warum „durch“ b? b

Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL11/ Nr.22 WS14/15 Themawechsel: laminare und turbulente Strömungen: Rohrströmungsprofile und Moody-Diagramm Mittelwerte und Schwankungsgrößen Momentanwert= Mittelwert + Schwankungsgröße [ V ] [V DC ] [V AC ] instationäre Aerodynamik  zeitliche Schwankungsgrößen

Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL11/ Nr.23 WS14/15 Beispiel: Strom aus der Steckdose 220 Volt, 50Hz Warum 311 als Amplitude? Peak und rms – wie hängt das zusammen?

Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL11/ Nr.24 WS14/15

Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL11/ Nr.25 WS14/15

Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL11/ Nr.26 WS14/15 Seite 9-10

Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL11/ Nr.27 WS14/15 Reynolds-Gleichungen:  Annährung turbulenter Strömungen möglich einsetzen von Mittel- und Schwankungswert zeitliche Mittelung RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes)

Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL11/ Nr.28 WS14/15 Reynoldsgleichung „turbulente“ Zähigkeit  Turbulenzmodelle etc. zeitliche Mittelung der Gleichung Konti-Gl. und Produktregel rückwärts nicht lineare partielle Differentialgleichung mit Orts- und Zeitabhängigkeit

Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL11/ Nr.29 WS14/15 Molekulare Schubspannung überwiegt in der Nähe der Wand, da kinetische Energie Zur Wand hin abnimmt (auch Schwankung der Geschwindigkeit), weiter weg von der Wand sind und turbulente und molekulare Schubspannungen für die Reibung verantwortlich. Wand bei y=0

Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL11/ Nr.30 WS14/15 Begriffe der Grenzschichttheorie besser: zähe Unterschicht

Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL11/ Nr.31 WS14/15 Hintergrund - Turbulenzmodellierung LRR=Launder, Reece, Rodi ASM=Algebraische Spannungsmodell dimensionslose Darstellungen Linearlogarithmisch Geschwindigkeitsprofil aus Dimensionsanalyse folgt

Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL11/ Nr.32 WS14/15 laminare Strömung: … außen schneller als innen …

Frank Kameier - Strömungstechnik I und Messdatenerfassung Folie VL11/ Nr.33 WS14/15 turbulente Strömung: … innen schneller als außen + Ablösung …