Aerodynamische und akustische Grundbegriffe Frank Kameier Professor für Strömungstechnik und Akustik Aerodynamische und akustische Grundbegriffe einfache Aerodynamik instationäre und turbulente Strömungen akustische Grundbegriffe Reynolds-Gleichung akustische Wellengleichung
Auftrieb und Bernoulli-Gleichung Quelle: WDR, Quarks, 6/1999, http://www.quarks.de/fliegen2/00.htm
1-dimensionale Stromfadentheorie Bernoulli-Gleichung 1-dimensionale Stromfadentheorie mechanische Energiebilanz gültig nur für inkompressible Medien stationäre Strömungen reibungsfreie Strömungen im Schwerefeld der Erde hinsichtlich akustischer Anwendungen
Instationäre Aerodynamik zeitliche Schwankungsgrößen Momentanwert=Mittelwert + Schwankungsgröße [ V ] [VDC] [VAC]
laminare und turbulente Strömung (Reynoldscher Farbfadenversuch) Quelle: Liggett, Caughey, Fluid Mechanics - An Interactive Text, ASME 1998
laminare und turbulente Strömung (Reynoldscher Farbfadenversuch) Quelle: Liggett, Caughey, Fluid Mechanics - An Interactive Text, ASME 1998
laminares und turbulentes Rohrströmungsprofil Reynoldszahl c = charakteristische Geschwindigkeit D= charakteristischer Durchmesser = kinematische Zähigkeit 2 1.5 1 U~r 1/7 0.5 U~r 2 -0.5 0.5 laminares und turbulentes Rohrströmungsprofil
zeitliche Schwankungsgrößen allgemeine Rechenregeln
Beispiel: Prandtlsches Staurohr in turbulenter Strömung
Schalldruck und Schallschnelle Schalldruckpegel (menschliche Hörschwelle bei 1000 Hz)
Effektivwert Schalldruckpegel
Energieflußdichtevektor Schallintensität Energiesatz Energieflußdichtevektor h=spez.Enthalpie Schallgeschwindigkeit für ideale Gase Schallleistung
Eselsbrücke „Schallleistung“ Akustik Strömungstechnik (Schallintensität) (a=Schallgeschwindigkeit)
mit Abhängigkeit der Geschwindigkeit c von t, x, y,z Kalkül wird aufwendig für die Berechnung mehrdimensionaler Strömungen mit Abhängigkeit der Geschwindigkeit c von t, x, y,z
Kontinuitätsgleichung - Massenerhaltungssatz Strömungsgeschwindigkeit Dichte ideale Gasgleichung
1 2 lokale und konvektive Beschleunigung - Ableitungen nach der Zeit substantielle Beschleunigung konvektive Beschleunigung lokale Beschleunigung = nicht linear
inkompressible Strömung Impulsgleichung inkompressible Strömung Zähigkeit konstant (Navier-Stokes-Gleichung) Beschleunigung Erdbeschleunigung Druck Reibung
Reynoldsgleichung Impulssatz für inkompressible newtonsche Fluide (Navier-Stokes-Gleichung) Mittelwerte und Schwankungsgrößen
„turbulente“ Zähigkeit Turbulenzmodelle etc. Reynoldsgleichung zeitliche Mittelung der Gleichung Konti-Gl. und Produktregel rückwärts „turbulente“ Zähigkeit Turbulenzmodelle etc. nicht lineare partielle Differentialgleichung mit Orts- und Zeitabhängigkeit
Auflösung Netz 1,5 Millionen Elemente
Iterationsschritt 2163
Iterationsschritt 2164
Iterationsschritt 2165
Iterationsschritt 2166
Iterationsschritt 2167
Iterationsschritt 2168
Iterationsschritt 2169
Iterationsschritt 2170
Iterationsschritt 2171
Iterationsschritt 2172
Iterationsschritt 2173
„Stationäre“ versus transiente Rechnung instationär höhere örtliche Auflösung durch feineres Gitter möglich höhere absolute Genauigkeit gute Widergabe der Strömungstopologie ca. 6-fache Rechenzeit 2 Stunden Rechenzeit bei 3 Mio. Elementen 2+12 Stunden Rechenzeit aufbauend auf stationärer Lösung PC, 64 Bit, 1 Prozessor 2,4 GHz = 1 Lizenz, 8 GByte RAM „stationär“ = in ANSYS CFX eher unkontrollierte, aber große Zeitschritte - Einstellmöglichkeiten „Physical Timescale“ oder „Auto Timescale“
akustische Betrachtungsweise Konti-Gleichung (Erdbeschleunigung) 0 0 (reibungsfrei) Impuls-Gleichung
akustische Wellengleichung Aus der Thermodynamik folgt, dass dieser Term nur einen Beitrag für anisentrope Strömungen und für Strömungen mit einer sich von der Ruheschallgeschwindigkeit ao unterscheidenden Schallgeschwindigkeit a liefert. Wellengleichung mit 2. Orts- und 2. Zeitableitung lineare partielle Differentialgleichung
Lösung der akustischen Wellengleichung 3-dimensionale Wellenausbreitung axial - radial - azimutal
Zusammenfassung