Janika Puls 03.05.07

Gliederung Was ist Pi?? Pi´s Geschichte Berechnung von Archimedes Formel von Bailey Bedeutung von Pi heutzutage Dezimalen-Jäger Pi-Sport Quellen

Was ist Pi? Pi beschreibt das Verhältnis zwischen Kreisumfang und Durchmesser Grafik Pi ist eine irrationale (nicht als Bruch darstellbare) Zahl Kommaschreibweise von Pi bricht nie ab Pi ist transzendent

Kreisfläche: πr² Kreisumfang: 2πr

Pi´s Geschichte 1500 v. Chr. Benutzten die Ägypter den Wert (16/9)^2≈3,1605 AT, 1. Könige 7, 23 sowie AT, 2. Chronik 4, 2 bzgl. des Tempels von Salomon wird die Zahl Pi=3 angegeben Archimedes benutzte bereits den noch heute am meisten benutzten Wert für Pi mit 22/7≈3,1428 Leonard Euler (1707-1783) verwendete erstmals die Bezeichnung Pi William Shanks berechnete 1853 527 Nachkommastellen von Pi

Berechnung von Archimedes 1. Pythagoras: s²=x²+(s/2)² Für das Sechseck ist x=√(3/4) =0.866022 2. Es gilt: y=1-x d.h. y=0.133983 3. Pythagoras: a²=y²+(s/2)² Beim Sechseck also a=√0.26795 =0.51764 d.h. ∏=6a=3.1058

Für das 96eck berechnete dadurch Archimedes den Wert für Pi als folgenden: 3,1408<∏<3,14285 Archimedes von Syrakus 285 bis 212 v.Chr.

Formeln von Bailey 1996 von David H. Bailey, Richard Crandall Dient der Berechnung der n-ten Stelle von Pi ohne dass man die n-1 –te Stelle kennen muss Bailey und Crandall behaupten zudem, dass sie eine gewisse Normalität bei Pi entdeckt hätten

Bedeutung von Pi heutzutage Immer weitere und noch exaktere Berechnungen von Pi sind eigentlich überflüssig, weil z.B.: der Umfang eines Kreises mit r=30m mithilfe von 4 Nachkommastellen auf 1mm genau berechnen kann Ist r=6370km (Erdradius) genügen 10 Dezimalstellen r=149.597.870km (Abstand Erde-Sonne) so genügen 15 Dezimalstellen

Dezimalen-Jäger 1997: 51.539.600.000 Dezimalstellen Yasumasa Kanada, Daisuke Takahashi 1999: 206.158.430.000 Dezimalstellen 2002: 1.241.100.000.000 Dezimalstellen Yasumasa Kanada (noch nicht bestätigt)

Pi-Sport Disziplin: auswendig lernen von Dezimalstellen von Pi Weltrangliste Rekordhalter: Akira Haragushi (JAP) mit 100.000 Dezimalen

Quellen www.wikipedia.org http://pi314.at/Verein.html http://www.chessbox.de/Wissen/mathepiberech1.html Spiegel online 01.08.2001 “Eine Zahl erklärt die Welt“ von Alexander Stirn http://crd.lbl.gov/~dhbailey/ http://www.anderegg-web.ch/phil/archimedes.htm