Wie viele Einheitswürfel sind auf 0, 1, 2, 3 Seiten gefärbt?

Präsentation zum Thema: "Wie viele Einheitswürfel sind auf 0, 1, 2, 3 Seiten gefärbt?"—  Präsentation transkript:

1 Wie viele Einheitswürfel sind auf 0, 1, 2, 3 Seiten gefärbt?
Würfel ohne Ecken Wie viele Einheitswürfel sind auf 0, 1, 2, 3 Seiten gefärbt? ___________________________________________________________________ WS 05/ Forschendes Lernen in substanziellen Lernumgebungen

2 Wie viele Einheitswürfel sind auf 0 Seiten gefärbt?
Würfel ohne Ecken Wie viele Einheitswürfel sind auf 0 Seiten gefärbt? Anzahl ist unabhängig von den Kanten, also auch von den Ecken Daher gilt wie beim Würfel mit Ecken: (n-2)² *(n-2)= (n-2)³ ___________________________________________________________________ WS 05/ Forschendes Lernen in substanziellen Lernumgebungen

3 Wie viele Einheitswürfel sind auf 1er Seite gefärbt?
Würfel ohne Ecken Wie viele Einheitswürfel sind auf 1er Seite gefärbt? Anzahl ist unabhängig von den Kanten, also auch von den Ecken  Daher gilt wie beim Würfel mit Ecken: (n-2)² * 6 ___________________________________________________________________ WS 05/ Forschendes Lernen in substanziellen Lernumgebungen

4 Wie viele Einheitswürfel sind auf 2 Seiten gefärbt?
Würfel ohne Ecken Wie viele Einheitswürfel sind auf 2 Seiten gefärbt? Untersuchung von Würfeln mit unterschiedlicher Kantenlänge Ziel: Allgemeine Formel Vorgehen: Betrachten einer Seitefläche an verschiedenen Würfeln ___________________________________________________________________ WS 05/ Forschendes Lernen in substanziellen Lernumgebungen

5 Wie viele Einheitswürfel sind auf 2 Seiten gefärbt?
Würfel ohne Ecken Wie viele Einheitswürfel sind auf 2 Seiten gefärbt? n= n= n= 5 n= 6 n= 7 Erkenntnisse: An jeder Kante n sind 2 Würfel auf 3 Seiten gefärbt, 2 Würfel fehlen an den Ecken Es gilt: (n-4) Eine Seite hat 4 Kanten Es gilt: (n-4)*4 Ein Würfel hat 6 Seiten Es gilt: (n-4)*4*6 = (n-4)*24 ___________________________________________________________________ WS 05/ Forschendes Lernen in substanziellen Lernumgebungen

6 Wie viele Einheitswürfel sind auf 3 Seiten gefärbt?
Würfel ohne Ecken Wie viele Einheitswürfel sind auf 3 Seiten gefärbt? Im Bereich jeder Ecke befinden sich 3 Einheitswürfel, die auf 3 Seiten gefärbt sind Ein Würfel hat 8 Ecken Bei einem Würfel ohne Ecken gibt es 3*8= 24 Einheitswürfel, die auf 3 Seiten gefärbt sind ___________________________________________________________________ WS 05/ Forschendes Lernen in substanziellen Lernumgebungen

7 Würfel ohne Ecken Zusammenfassung
Die Anzahl der auf 0 und 1er Seite gefärbten Einheitswürfel ist beim Würfel ohne Ecken die selbe wie bei einem Würfel mit Ecken Für die Anzahl der Einheitswürfel, die auf 2 Seiten gefärbt sind, gilt die Formel (n-4)*24 Es gibt 24 Einheitswürfel, die auf 3 Seiten gefärbt sind ___________________________________________________________________ WS 05/ Forschendes Lernen in substanziellen Lernumgebungen