Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen 2. H-Atom Grundlagen 2.1 Schrödinger-Gleichung mit Radial-Potenzial 2 2.2 Die Radial-Abhängigkeit der Wellenfunktion 8 2.3 Die Winkel-Abhängigkeit der Wellenfunktion 17 2.4 Drehimpuls 24 24.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen

2.1 Schrödingergleichung mit Radial-Potenzial Äquipotenzial-Flächen des Coulomb-Potenzials: 24.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen

Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen Polar-Koordinaten 24.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen

Separation der Variablen 24.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen

Magnet-Quantenzahl m = 0, ±1, ±2, … 24.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen

Denselben Trick nochmal 24.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen

Drei Differential-Gleichungen 24.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen

2.2 Die Radial-Abhängigkeit der Wellenfunktion ℓ = 2 ℓ = 1 ℓ = 0 24.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen

Radial-Wellenfkt. für kleine und grosse Abstände 24.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen

Haupt- und Bahndrehimpuls-Quantenzahlen n, l 24.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen

Energie-Eigenwerte En Versuch: Balmer-Spektrum (gehört eigentlich in Kap. 1) n=∞ n=4 n=3 n=2 n=1 l=0 l=1 l=2 l=3 Termschema En/eV des Wasserstoff-Atoms: 24.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen

Radial-Wellenfunktionen Rnl(r) 24.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen

Grundzustand n=1 des Wasserstoff-Atoms dV |Rnl|2 dr 4πr2|Rnl|2 l = 0: n = 1: Rnl(r) r2|Rnl|2(r) 24.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen

Erster angeregter Zustand n=2 des H-Atoms l = 0: l = 1: n = 2: Rnl(r) r2|Rnl|2(r) 24.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen

Zweiter angeregter Zustand n=3 des H-Atoms l = 0: l = 1: l = 2: n = 3: Rnl(r) r2|Rnl|2(r) 24.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen

Zustände mit Bahn-Drehimpuls l=0 Rn0(r) r2|Rn0|2(r) 24.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen

2.3 Die Winkelabhängigkeit der Wellenfunktion P10 = cos θ: z ←Thales- kreis θ cosθ P11 = sin θ: z sinθ θ θ alles rotations-symmetrisch um z 1 + − 1 24.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen

Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen P10 und P20 24.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen

Kugelflächen-Funktionen Ylm(θ,φ) 24.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen

Beispiele Kugel-Flächenfunktionen Y10(θ,φ) ~ cosθ: z cosθ θ |Ylm(θ,φ)|2: ~ cos2θ 24.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen

Rotations-Symmetrie der |Ylm(θ,φ)|2 l >> 1, |m| = l: ≈ klassische Bahn m = 0: m = 1: m = 2: m = 3: l = 0: l = 1: l = 2: l = 3: = rotations-symmetrischer Grundzustand. Angeregte Zustände: 24.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen

Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen Beispiel: n=7, 8 Orbitale 7f 7g andere Darstellungsweise: 24.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen

Gesamt-Wellenfunktionen des H-Atoms Grundzustand (E1 = −13.6 eV) 1. angeregter Zustand (E2 = −3.4 eV) 2. angeregter Zustand (E3 = −1.5 eV) ψ(r,θ,φ) = Rnl(r) Ylm(θ,φ): 24.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen

Beispiele Gesamt-Wellenfunktion in x-z Ebene: n = 3, l = m = 0: n = 2, l = 1, m = 0: 24.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen

Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen 2.4 Drehimpuls 24.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen

Drehimpuls in Polar-Koordinaten 24.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen

Messgrössen der Quantenmechanik 24.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen

Richtungs-Quantelung des Drehimpulses 24.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen

Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen Elektronen-Spin 24.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen

Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen Gesamt-Drehimpuls l s j j = 1/2: j = 3/2: l s j j = 0: j = 1: j = 2: 24.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen

"gute" Quantenzahlen des H-Atoms Messgrösse = Operator H l2 (wenn s=0) lz s2 (wenn l=0) sz j2 jz Messwerte = Eigenwerte En l(l+1)ħ2 ml ħ s(s+1)ħ2 msħ j(j+1)ħ2 mħ Quantenzahl n l ml s ms j m Wertevorrat 1 2 … ∞ 0 1 … n −1 −l …0…+l ½ ±½ |l−s| ... l+s −j …+j Anzahl der Werte ∞ 2l +1 1 2 2s+1 (s < l) =2 für H-Atom 2j+1 24.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen

Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen Nomenklatur n=∞ n=4 n=3 n=2 n=1 l=0 l=1 l=2 l=3 3 2S1/2 3 2P1/2,3/2 3 2D3/2,5/2 2 2S1/2 2 2P1/2,3/2 1 2S1/2 Termschema En/eV des Wasserstoff-Atoms: 4 2S1/2 4 2P1/2,3/2 4 2D3/2,5/2 4 2F5/2,7/2 24.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen

Entartung der Energie-Niveaus 24.11.2018 Dubbers: Physik IV SS 2010. 2. H-Atom Grundlagen