Erstellungskonzept eines Programms zur Durchführung von HÜCKEL- Rechnungen zum Einsatz in der Lehre Erster Betreuer: Prof. Dr.Horst Schäfer Zweiter Betreuer:

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1 Erstellungskonzept eines Programms zur Durchführung von HÜCKEL- Rechnungen zum Einsatz in der Lehre Erster Betreuer: Prof. Dr.Horst Schäfer Zweiter Betreuer: Prof. Dr. Gerhard Raabe 19.01.2011 Herzlich Willkommen zum Vortrag mit dem Seminarthema: Daniel Dautaj

2 Input-File 2 1. Butadien 2. 4 3. 0 4. 1 2 1.0 5. 2 3 1.0 6. 3 4 1.0 7. 1 1 0.0 8. 2 2 0.0 9. 3 3 0.0 10. 4 4 0.0 HÜCKEL-Matrix 0.01.00.00.0 1.00.01.00.0 0.01.00.01.0 0.00.01.00.0

3 Erich Armand Arthur Joseph Hückel (1896-1980) 1921 Dissertation in Göttingen auf experimentielle Basis über die Streuung von Röntgenstrahlen 1930-1937 quantenmechanischen Beschreibungen ungesättigter und konjugierter Moleküle zur OC Rolle der Konnektivität der Atome als entscheidender Faktor für die Spinmultiplizität Erich Hückel wurde 1965 der Otto- Hahn-Preis für Chemie und Physik verliehen. 3

4 Grundlagen der Quantenmechanik Ernest Rutherford  kreisförmigen Bahnen Grenzen der klassischen Physik bei der Beschreibung atomarer Vorgänge Niels Bohr  diskrete Energiezustände Franck und Hertz  Elektronenstoßexperimente Sommerfeld  kreisförmige und elliptische Bahnen !! (Heliumspektrum) In der QM gibt es keine Bahnen, sondern nur Wellenfunktionen!!! 4

5 Der Welle-Teilchen-Dualismus der Materie Der Wellencharakter des Lichts kann durch Beugungs- experimente gezeigt werden. Die Interpretation des Lichtes als Strom von Photonen*, liegt der Erklärung des photoelektrischen Effekts von Einstein (1905) zu Grunde. Wenn mit Licht eine Metallplatte aus Cäsium bestrahlt wird, werden Elektronen des Metalls aus der Plattenoberfläche freigesetzt („Photoelektronen“). 5 ___________________________________________________________________ *Teilchen mit der Ruhemasse Null

6 Das Elektron im Kastenpotential Zwischen x = 0 und x = a keine Kräftewirkung Potential V(x) = 0 Geradlinig, eindimensionale Bewegung T entspricht kin. Energie V entpricht pot. Energie Wellenfunktion in der x-Richtung Schrödinger-Gleichung 6

7 Energiewerte und zugehörigen Wellenfunktionen „ Quantelung“ der Energie durch: 7 ;

8 Orbitale Ein Orbital ist eine Funktion, die Elektronen eines Atoms oder eine Moleküls beschreibt. Das energieärmste ist das s-Orbital, gefolgt von p, d, f Besetzung mit parallelem Spin (Hundsche Regel) Maximal zwei Elektronen mit entgegengesetzten Spins (Pauli Prinzip) Das Betragsquadrat der Wellenfunktion eines Mikroobjekts ist die Wahrscheinlichkeitsdichte der Aufenthaltsorte dieses Objekts. Wahrscheinlichkeit = Wahrscheinlichkeitsdichte x Volumen 8

9 Sigma-Bindung Sigma Bindung in einem Ethen-Molekül 9

10 Pi-Bindung Überlappungen von 2p-Orbitalen und parallel zur Knotenebene ausgerichtet sind bezeichnet mal als Pi-Bindung. Die entsprechenden Orbitale nennt man π - Orbitale 10

11 Kurzer Rückblick 11 Erich Hückel Grundlagen der Quantenmechanik Welle-Teilchen Dualismus der Materie Das Unbestimmtheitsprinzip Eigenwerte und zugehörige Wellenfunktionen Orbitale Pi-Bindung Sigma-Bindung Das Hückelmatrix Allylsystem Die Umsetzung Input-File Output-File Gnu-Plotter

12 Die Hückelmatrix 12 Bei der Bildung der Energieerwartungswertes unter Verwendung einer Linearkombination von Atomorbitalen für die Wellenfunktion des π-Systems bei der i=1…m die Atomfunktionen mit π- Symmetrie und i=m…n die Atomfunktionen mit σ- Symmetrie beschrieben, so erhält man eine geblockte Säkulardeterminante, in der der eine Block das π- und der andere Block das σ-System beschreibt. ;

13 Allylsystem 13 Aus dem Säkulargleichungssystem für das Allylsystem erhalten wir die Säkulardeterminate (3x3), die uns dann die Eigenwerte und Eigenvektoren liefert. x = (α – E) / β ; Eigenwerte: Die Parameter α und β werden aus spektroskopischen Daten experimentell gewonnen

14 Die Umsetzung 14 Input-File besteht aus einer.txt-Datei Das Programm soll mit Fortran-90 entwickelt werden Berechnung von Energieeigenwerten und Eigenvektoren Output-File soll aus einer.txt-Datei bestehen Zeichnung mit der freien Software GnuPlotter

15 Input-File 15 1. Butadien 2. 4 3. 0 4. 1 2 1.0 5. 2 3 1.0 6. 3 4 1.0 7. 1 1 0.0 8. 2 2 0.0 9. 3 3 0.0 10. 4 4 0.0 HÜCKEL-Matrix 0.01.00.00.0 1.00.01.00.0 0.01.00.01.0 0.00.01.00.0

16 Output-File 16 +++++++++++++++++++++++++++++++ HUECKELRECHNUNG FUER BUTADIEN +++++++++++++++++++++++++++++++ ************** HUECKELMATRIX ************** 1 2 3 4 1 0,00001,00000,00000,0000 21,00000,00001,00000,0000 30,00001,00000,00001,0000 40,00000,00001,00000,0000 **************************** EINELEKTRONENENERGIENIVEAUS **************************** -1,6180 -0,6180 0,6180 1,6180 ********************************** GESAMTENERGIE = ALPHA +4,4721 BETA **********************************

17 Output-File 17 ******************* KOEFFIZIENTENMATRIX ******************* 1 2 3 4 10,3717-0,6015-0,6015-0,3717 20,6015-0,3717 0,3717 0,6015 30,6015 0,3717 0,3717-0,6015 40,3717 0,6015-0,6015 0,3717 ************* DICHTEMATRIX ************* 1 2 3 4 11,00000,89440,0000-0,4472 20,89441,00000,44720,0000 30,00000,44721,00000,8944 4-0,44720,00000,89441,0000 ********************** FREIE VALENZ DER ATOME ********************** 0,33757 0,39036 0,39757

18 GnuPlotter 18 Energiegraph des Butadien-MolekülsStrichzeichnung des offenkettigen Moleküls Butadien

19 Zusammenfassung 19 Einführung : in die Quantenmechanik, in die chemischen Bindungen und Hückelmatrix Konzeptentwicklung für die Programmumsetzung

20 20 Fragen… ???

21 21 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!!!