Präsentation herunterladen
Die Präsentation wird geladen. Bitte warten
Veröffentlicht von:Erma Schielke Geändert vor über 11 Jahren
1
PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Elektronenstreuung am Doppelspalt Längeneinheit m Einzelspalt-Lösung
2
PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Das lokalisierte Teilchen Wir suchen: Wellenfunktion eines freien Teilchens mit räumlicher Lokalisierung Wir hatten bereits die generelle Beziehung
3
PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Intermezzo: Fourier-Transformation 2 m
4
PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Das lokalisierte Teilchen Welche Energie hat das Teilchen? Impuls Energie Wie ändert sich Wellen- funktion mit der Zeit für eine gegebene Energie E(k)?
5
PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Das lokalisierte Teilchen: Wellenpaket Normierung Was fehlt? eine altbekannte Beziehung ( )
6
PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Das lokalisierte Teilchen: Normierung eine andere altbekannte Beziehung ( )
7
PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Das lokalisierte Teilchen: Wellenpaket
8
PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Das lokalisierte Teilchen: Wellenpaket 20 m Beispiel: Elektron
9
PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Das lokalisierte sich bewegende Teilchen
10
PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Das lokalisierte sich bewegende Teilchen Gruppengeschwindigkeit
11
PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Der unendliche Potentialwall U = L/2 Freies Teilchen Randbedingungen: L/2
12
PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Der unendliche Potentialwall U = L
13
PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Der unendliche Potentialwall U = L Restriktion zulässiger k-Werte!
14
PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Energiequantisierung U = L Grundzustandsenergie:
15
PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Der unendliche Potentialwall Energie (10 -22 J) x (nm) | | 2 Zahl der Null- stellen von (nodes) = Nummer der Eigenfunktion
16
PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Parität Lösungen der Wellenfunktion sind gerade (e) bzw. ungerade (u) Funktionen Bei Spiegelung gehen sie in sich selbst bzw. in ihr Negatives über Energie (10 -22 J) x (nm) | | 2
17
PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Symmetrien, Operatoren, Eigenfunktion Eigenfunktion eines Operators: Zum Beispiel: Schon bekanntes Beispiel: Eigenfunktionen des Hamilton-Operators
18
PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Symmetrieerhaltung Wenn ein System eine Symmetrie Ŝ hat, dann gilt (Definition von Symmetrie) Betrachten wir eine Wellenfunktion, die zum Zeitpunkt t Eigenfunktion von Ŝ ist Entwicklung der Wellenfunktion mit der Zeit: Wenn Ŝ und Ĥ kommutieren, ist Symmetrie von eine Erhaltungsgröße
19
PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Symmetrieerhaltung: CO 2 -Molekül Wenn Ŝ und Ĥ kommutieren, können Eigenfunktionen von Ĥ nach den Symmetrie-Eigenwerten s klassifiziert werden Spiegelsymmtrie O C O s = 1 2 × Schwingungszustände des CO 2 -Molküls
20
PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Der quantenmechanische harmonische Oszillator Teilchen im harmonischen Potential (U = kx 2 /2): Gesucht: Eigenzustände des Hamiltonoperators Gesamte Wellenfunktion:
21
PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Die Operatormethode Kreisfrequenz des klassischen Oszillators
22
PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Die Operatormethode Angenommen es gibt ein (x) so daß Dann ist 0 (x) Eigenfunktion von ĥ ! Wir suchen:
23
PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Intermezzo: Komplettierung des totalen Differentials Multiplizieren mit f(x): Produktregel invers angewandt: falls
24
PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Grundzustand des harmonischen Oszillators x (nm) E (J) = 100 m m = 12 D
Ähnliche Präsentationen
© 2024 SlidePlayer.org Inc.
All rights reserved.