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PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein,

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Präsentation zum Thema: "PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein,"—  Präsentation transkript:

1 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Elektronenstreuung am Doppelspalt Längeneinheit m Einzelspalt-Lösung

2 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Das lokalisierte Teilchen Wir suchen: Wellenfunktion eines freien Teilchens mit räumlicher Lokalisierung Wir hatten bereits die generelle Beziehung

3 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Intermezzo: Fourier-Transformation 2 m

4 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Das lokalisierte Teilchen Welche Energie hat das Teilchen? Impuls Energie Wie ändert sich Wellen- funktion mit der Zeit für eine gegebene Energie E(k)?

5 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Das lokalisierte Teilchen: Wellenpaket Normierung Was fehlt? eine altbekannte Beziehung ( )

6 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Das lokalisierte Teilchen: Normierung eine andere altbekannte Beziehung ( )

7 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Das lokalisierte Teilchen: Wellenpaket

8 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Das lokalisierte Teilchen: Wellenpaket 20 m Beispiel: Elektron

9 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Das lokalisierte sich bewegende Teilchen

10 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Das lokalisierte sich bewegende Teilchen Gruppengeschwindigkeit

11 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Der unendliche Potentialwall U = L/2 Freies Teilchen Randbedingungen: L/2

12 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Der unendliche Potentialwall U = L

13 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Der unendliche Potentialwall U = L Restriktion zulässiger k-Werte!

14 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Energiequantisierung U = L Grundzustandsenergie:

15 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Der unendliche Potentialwall Energie (10 -22 J) x (nm) | | 2 Zahl der Null- stellen von (nodes) = Nummer der Eigenfunktion

16 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Parität Lösungen der Wellenfunktion sind gerade (e) bzw. ungerade (u) Funktionen Bei Spiegelung gehen sie in sich selbst bzw. in ihr Negatives über Energie (10 -22 J) x (nm) | | 2

17 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Symmetrien, Operatoren, Eigenfunktion Eigenfunktion eines Operators: Zum Beispiel: Schon bekanntes Beispiel: Eigenfunktionen des Hamilton-Operators

18 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Symmetrieerhaltung Wenn ein System eine Symmetrie Ŝ hat, dann gilt (Definition von Symmetrie) Betrachten wir eine Wellenfunktion, die zum Zeitpunkt t Eigenfunktion von Ŝ ist Entwicklung der Wellenfunktion mit der Zeit: Wenn Ŝ und Ĥ kommutieren, ist Symmetrie von eine Erhaltungsgröße

19 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Symmetrieerhaltung: CO 2 -Molekül Wenn Ŝ und Ĥ kommutieren, können Eigenfunktionen von Ĥ nach den Symmetrie-Eigenwerten s klassifiziert werden Spiegelsymmtrie O C O s = 1 2 × Schwingungszustände des CO 2 -Molküls

20 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Der quantenmechanische harmonische Oszillator Teilchen im harmonischen Potential (U = kx 2 /2): Gesucht: Eigenzustände des Hamiltonoperators Gesamte Wellenfunktion:

21 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Die Operatormethode Kreisfrequenz des klassischen Oszillators

22 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Die Operatormethode Angenommen es gibt ein (x) so daß Dann ist 0 (x) Eigenfunktion von ĥ ! Wir suchen:

23 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Intermezzo: Komplettierung des totalen Differentials Multiplizieren mit f(x): Produktregel invers angewandt: falls

24 PC II für Biochemiker Eberhard-Karls-Universität Tübingen, Institut für Physikalische und Theoretische Chemie, Prof. Dr. J. Enderlein, http://www.joerg-enderlein.de Grundzustand des harmonischen Oszillators x (nm) E (J) = 100 m m = 12 D


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