... mit uns können Sie rechnen! KURZPROGRAMM basic-modul ... mit uns können Sie rechnen! Gernot Mühlbacher Geometrie Grundlagen: * Grundkonstruktionen Wollen Sie auch werben? www.eLearning-Soft.de Die Kurzprogramme kannst du kostenlos herunterladen: https://www.elearning-soft.de/downloads/basic-modules/ © 2018 Gernot Mühlbacher Ohne schriftliche Einwilligung des Autors sind Kopien jeglicher Art bzw. das Einstellen in ein Netzwerk nicht erlaubt. Für meine Enkel Moritz, Matthis, Greta und Zoe

‚www.eLearning-Soft.de‘ (Verzeichnis‘Downloades‘ INFO bekannt? ... gleich starten: Was Du zu diesem animierten Kurzprogramm (basic-modul) wissen solltest: Dem vorliegenden Kurzprogramm liegt das umfangreiche master-modul „Gerade und Winkel“ zugrunde. (Gerade und Winkel.ppsx) umfang-reich Dieser große Themenbereich ist zur sinnvollen Nutzung nicht für alle Tablet-Rechner gut geeignet. Er besteht aus: 19 animierten Folien (ohne Titelblatt, Stichwort-verzeichnis und allgemein gehaltenen Beiblättern Arbeitsblättern (AB) für diese Folien (zum Ausdruck) 19 entwickelten Folien (EF) (zum Ausdruck und Sammeln) Deshalb wurde er in drei Kurzprogramme (basic-modules) aufgeteilt: Dreieck, Vieleck.ppsx 1 2 Grundkonstruktionen.ppsx 3 Winkel.ppsx Die Arbeitsaufträge erledigst Du hier jeweils auf losen Notizblättern bzw. einem Notizblock. Die umfangreichen master-modules und auch die basic-modules kannst Du herunterladen auf der Website ‚www.eLearning-Soft.de‘ (Verzeichnis‘Downloades‘ Zwar sind sowohl master-moduls als auch basic-modules auf PC/Laptop und Tablet-Rechnern technisch lauffähig ... ... aber nicht immer flott!

GRUNDKONSTRUKTIONEN . . in der zeichnerischen Geometrie In der der klassischen griechischen Geometrie gab es nur Zirkel und Lineal (zum Ziehen gerader Striche, nicht zum Messen von Längen). Winkelmesser gab es nicht. Das gilt jetzt auch für dich! in der zeichnerischen Geometrie Senkrechte zu einer Geraden im Punkt P . Bearbeite die folgenden drei Teilaufträge jeweils nacheinander. Verfolge zuerst bei jedem Teilauftrag den Weg der Zeichnung! Präge ihn dir ein! Gehe dann zum Notizblock und vollziehe dort aus dem Gedächtnis die Zeichnungen! Überprüfe dann deine Zeichnungen noch einmal am Bildschirm! Z1 P Bearbeite die folgenden drei Teilaufträge jeweils nacheinander. Verfolge zuerst bei jedem Teilauftrag den Konstruktionsweg! Präge ihn dir ein! Gehe dann zum Arbeitsblatt und vollziehe dort aus dem Gedächtnis die Konstruktion! Überprüfe dann deine Zeichnungen noch einmal am Bildschirm! Z2 Halbierung einer Strecke AB und Mittelsenkrechte auf einer Strecke AB . A B M Fertig? ... KLICK zur nächsten Folie! Formuliere auf dem Notizblock die jeweiligen Texte zur ‚Anleitung zur Zeichnung‘, indem du dich parallel auf der Folie noch einmal Schritt für Schritt durchklickst! Du bekommst auf dem Bildschirm danach auch gleich unsere Formulierungen zu sehen. Sind deine vergleichbar? Winkelhalbierende eines Winkels 𝛂𝛂 𝛂𝛂 e w𝛂 d e S d

GRUNDKONSTRUKTIONEN . . in der zeichnerischen Geometrie Anleitungen zum Zeichnen: Senkrechte zu einer Geraden im Punkt P Auf der Geraden einen Punkt P markieren. H1 Mit dem Zirkel zwei Punkte Z1 und Z2 mit gleichem Abstand zu P abtragen. s Zirkel in Z1 und Z2 einstechen; mit je gleicher Einstellung Hilfspunkt H1 als Schnittpunkt feststellen. . Z1 P Z2 Die Gerade durch P und H1 ist die Senkrechte s in P. Halbierung einer Strecke AB Zirkel in A und B einstechen; mit je gleicher Einstellung Hilfspunkte H1 und H2 als Schnittpunkte feststellen. Mittelsenkrechte auf einer Strecke AB H1 Lineal an den Hilfspunkten H1 und H2 anlegen und M als Halbierungspunkt auf der Strecke AB einzeichnen. m . Hilfspunkten H1 und M verbinden und damit die Mittelsenkrechte m auf der Strecke AB einzeichnen. A B M H2 Winkelhalbierende eines Winkels 𝛂𝛂 Zirkel in S einstechen; mit je gleicher Einstellung d Hilfspunkte H1 und H2 festlegen. 𝛂𝛂 H3 H1 e Zirkel in H1 und H2 einstechen; mit je gleicher Einstellung e den Hilfspunkt H3 als Schnittpunkt einzeichnen. w𝛂 d e Die Gerade durch S und H3 ist die Winkelhalbierende w𝛂 . S d H2

Weitere Grundkonstruktionen in der zeichnerischen Geometrie Ein Punkt P liegt außerhalb einer Geraden g. Fälle das Lot von P auf die Gerade g! Mit dem Zirkel zwei Punkte Z1 und Z2 mit gleichem Abstand d zu P abtragen. P d Zirkel in Z1 und Z2 einstechen; mit je gleicher Einstellung Hilfspunkt P‘ als Schnittpunkt feststellen. Lot d . g Lineal an Punkte P und P‘ anlegen. Z1 Z2 Lot (Senkrechte) von P bis zur Geraden g fällen.. P‘ Lege deinen Notizblock neben den Bildschirm. Verfolge die Zeichnungen und formuliere den Text zur Anleitung! Texte angefertigt?!... dann KLICK! Ein Punkt P liegt außerhalb einer Geraden g. Fälle zunächst ein Lot von P auf g. (Siehe oben!) Zeichne die Parallele zu g durch P Trage die Strecke Z1Z2 mit dem Zirkel in angemessener Entfernung noch einmal auf g ab. P P‘ Schlage mit dem Zirkel je einen gleichen Kreisbogen d um Z1 und Z2, so dass der Schnittpunkt P‘ entsteht. d Lot d d d . Lineal an Punkte P und P‘ anlegen. g Z1 Zirkel Z2 Z‘1 Z‘2 Gerade durch Punkte P und P‘ zeichnen.. P‘ Überlege an Hand der fertigen Zeichnungen, welche Arbeitsschritte mit dem heutigen Hilfsmittel ‚Geodreieck‘ leichter und schneller verlaufen wären!

Sie werden mit dem Zirkel in die Zeichnung übertragen! Von den alten Griechen zur Neuzeit Die Zeichenwerkzeuge in der klassischen griechischen Geometrie: Zirkel und Lineal (ohne Skalierung zum Ziehen gerader Striche, nicht zum Messen von Längen). z.B. Winkelmesser gab es nicht. Vor nun etwa 55 Jahren wurde den Zeichnern (Schüler, Technische Zeichner, Konstrukteure ...) das Geodreieck zur Hilfe an die Hand gegeben. Die Regeln der Griechen mussten neu überdacht werden. Man konnte ja vor den Veränderungen nicht die Augen verschließen. digitaler Winkelmesser Rede am besten mit deinen Lehrern oder Lernbegleitern, wie weit sie z.B. dem Einsatz des modernen Hilfsmittels ‚Geodreieck‘ Raum geben. Zwei Regeln sollten beim Zeichnen aber eingehalten werden: z. B. darf beim Halbieren einer Strecke oder eines Winkels der halbe Betrag nicht ausgerechnet werden. Im Verlauf eines zeichnerischen Lösungsverfahrens wird nicht gerechnet. Längen (z.B. von Strecken) werden nicht mit dem Lineal in die Zeichnung eingemessen. Sie werden mit dem Zirkel in die Zeichnung übertragen! Siehe das Beispiel auf voriger Folie!

Große Hilfe ‚GEODREIECK‘ Halbiere die Strecke 𝑨𝑩 Ein Punkt P liegt außerhalb einer Geraden g. Fälle das Lot von P auf die Gerade g! A B P Überlege noch einmal, wie aufwendig die Konstruktion mit Zirkel und Lineal war! ( Folie 13) Grundlinie des Geodreiecks an die Gerade g! g Geodreieck so lange verschieben, bis Nullpunkt genau zwischen A und B zu liegen kommt. Fertige dann auf deinem AB zu Folie 15 alle Aufgaben jeweils mit Geodreieck! Fertig, dann hier Kontrolle! ... KLICK! Mittellinie des Geodreiecks auf die Gerade g! Halbierungspunkt am Nullpunkt einzeichnen. Entlang Mittellinie verschieben bis die Grundlinie durch Punkt P geht. Lot fällen! Ein Punkt P liegt außerhalb einer Geraden g. 2. Weg: Zeichne die Parallele zu g durch P 1. Weg: P P Grundlinie auf Gerade g. Geodreieck so lange verschieben bis Grundlinie auf Punkt P. Die parallelen Linien im Geodreieck helfen! Wenn Punkt P zu weit entfernt ist, dann hilft das parallele Verschieben entlang eines Lineals. Parallele durch Punkt P zeichnen.

Verändertes Verhalten © 2014 Gernot Mühlbacher Wie soll ich mir einen Lernvorgang vorstellen? All dein Wissen und alle Erfahrungen, die du bisher gemacht hast, sind in deinem Gehirn gespeichert. Ohne Abspeichern läuft nichts! So entsteht dein ‚Bewusstsein‘. Es ist das Ergebnis vorangegangener Lernschritte. Lernen beginnt ja schon mit der Geburt! Lernen ist (nur) dann ein erfolgreicher Vorgang, wenn es zu einer (möglichst bleibenden) Änderung deines Verhaltens führt. Beispiel: Beim Fangen eines Balles öffnest du deine Hände und beugst die Ellenbogen. Dieses Verhalten erlernst du zum Beispiel durch Hinweise und häufiges Üben im Training des Handballvereins. Vergleiche die Aussagen im Text mit der bildlichen Darstellung! auf dem bestehenden Bewusstsein (Wissen, Erfahrung) aufbauend durch Verknüpfung mit neuen Reizen (Informationen) Ein neuer LERNSCHRITT Neue Informationen Umwelt z.B. Unterricht zeigt sich in Form von: neuem Wissen, neuen Erfahrungen, neuen Fertigkeiten, neuen inneren Haltungen / Einstellungen Verändertes Verhalten Ver- knüp- fung und / oder Frage: Was müssen wir tun, um zu einer möglichst bleibenden Verhaltensänderung, also zu erfolgreichem Lernen zu gelangen? Lernen ist mehr als nur Verstehen! Der neu erkannte Sachverhalt (das neu erworbene Wissen) wird immer wieder hinterfragt und bearbeitet und erst durch dieses Wiederholen gefestigt. Wenn diese Vernetzung unterbleibt, dann kann kein weiteres Lernen darauf aufbauen. Der neue Lernschritt ist erst abgeschlossen, wenn das neue Wissen und die neuen Erfahrungen im bisher bestehende Bewusstsein fest eingebunden (gespeichert) sind.