... mit uns können Sie rechnen!

Präsentation zum Thema: "... mit uns können Sie rechnen!"—  Präsentation transkript:

1 ... mit uns können Sie rechnen!
KURZPROGRAMM Basic-modul ... mit uns können Sie rechnen! Gernot Mühlbacher Rechnen mit Bruchzahlen Addition, Subtraktion Wollen Sie auch werben? Die Kurzprogramme kannst du kostenlos herunterladen: © Gernot Mühlbacher Ohne schriftliche Einwilligung des Autors sind Kopien jeglicher Art bzw. das Einstellen in ein Netzwerk nicht erlaubt. Für meine Enkel Moritz, Matthis, Greta und Zoe

2 Einen ausgiebigen Übungsteil findest du im master-module
Was Du zu diesem animierten Kurzprogramm (basic-modul) wissen solltest: INFO bekannt? ... gleich starten: Den Kurzprogrammen zum Bruchrechnen liegt das umfangreiche master-modul „Bruchrechnen I“ zugrunde: >Bruchrechnen I.ppsx< umfang-reich Dieser große Themenbereich ist zur sinnvollen Nutzung nicht für alle Tablet-Rechner gut geeignet. Er besteht aus: 15 animierten Folien (ohne Titelblatt, Stichwort-verzeichnis und allgemein gehaltenen Beiblättern) Arbeitsblättern (AB) für diese Folien (zum Ausdruck) 15 entwickelten Folien (EF) (zum Ausdruck und Sammeln) Durch Aufteilung entstanden drei Kurzprogramme (basic-modules): Einen ausgiebigen Übungsteil findest du im master-module Bruchrechnen II.ppsx Bruchzahlen.ppsx 1 2 Add./Subtr, v.B..ppsx 3 Mult./Div. v.B..ppsx Das nachfolgende vierte Kurzprogramm (basic-module) fußt auf den master-modules > Größen I und II <: 4 Dezimalbrüche.ppsx Zwar sind sowohl master-modules als auch basic-modules auf PC/Laptop und Tablet-Rechnern technisch lauffähig ... ... aber nicht immer flott! Die umfangreichen master-modules und auch die basic-modules kannst Du herunterladen auf der Website ‚ (Verzeichnis‘Downloades‘

3 Keine Änderung des Wertes!
Oftmals ist man gezwungen, den Bruchzahlen ein verändertes Aussehen zu geben, ohne dabei den Wert zu verändern. Das Kürzen und das Erweitern Werte vergleichen: Der Bruch ändert sein Aussehen (nicht aber seinen Wert!), wenn man den Zähler … Von dieser Torte sind sechs Achtel (6/8) abgeschnitten. 1/8 :2 • 2 Keine Änderung des Wertes! :2 • 2 … und den Nenner mit jeweils dem gleichwertigen Operator behandelt. Daraus folgt: Kürzen: Erweitern: 1/4 Kürzen bedeutet, dass man Zähler und Nenner eines Bruches durch die gleiche Zahl dividiert. Erweitern bedeutet, dass man Zähler und Nenner eines Bruches mit der gleichen Zahl multipliziert. • Der jeweilige Operator heißt: Kürzungszahl Erweiterungszahlzahl Du kannst einen Bruch nur kürzen, wenn Zähler und Nenner einen gemeinsamen Teiler haben. Von dieser gleich großen Torte sind drei Viertel (3/4) abgeschnitten.

4 ‚Gleichnamig‘ machen Z 6/21 Z 7/21 Äpfel Äpfel <
Der Obstbauer will auf zwei Siebtel (2/7) seines Obstgartens Zwetschgenbäume pflanzen. Sein Sohn rät, statt dessen ein Drittel (1/3) der Fläche für Zwetschgen zu nutzen. Wer will mehr Zwetschgen anpflanzen? Der Trick: Wir versuchen, das Aussehen der beiden Bruchzahlen so zu verändern, dass sie ohne Wertänderung die gleichen Nenner besitzen. Dann können wir vergleichen! Unser Auftrag: Wir müssen den Hauptnenner suchen, das nennt man ‚gleichnamig‘ machen durch Erweitern. Könntest du den Unterschied von 1/21 in einem Streifen- Diagramm wahrnehmen? Wenn du deine Meinung gebildest hast, dann KLICK! Ein mit dem Auge deutlich sichtbarer Unterschied: Die Nenner 7 und 3 haben ein gemeinsames Vielfaches, nämlich die Zahl 21. Die Nenner erhalten damit den gleichen Namen, das ist der Hauptnenner. Bist du so erfahren beim Umgang mit Bruchteilen, dass du vergleichen kannst, wessen Anteil größer ist, der des Vaters oder der des Sohnes? Kannst du deine Einschätzung auf dem Block festhalten? Notiere die beiden Bruchzahlen und setze das richtige Zeichen dazwischen: 1/3  2/ Setze ein: > ist größer als oder < ist kleiner als oder = ist gleich • 3 • ? Vater: Sohn: 6 7 • ? • 3 Welcher Anteil ist größer? Vater Sohn • ? • 7 Jetzt heißt es: „Die richtigen Erweiterungszahlen finden!“ Wir können sie ausrechnen. Himbeeren Himbeeren Z 6/21 Z 7/21 • ? • 7 ist kleiner als Äpfel Der Vater schlägt einen Anteil vor, der um 1/21 kleiner ist als der des Sohnes. Äpfel < Um den Wert von Bruchzahlen vergleichen zu können, muss man sie zuerst gleichnamig machen!

5 Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV)
kgV ermitteln: Ordne die Brüche 2/5 , 3/4 , 5/10 und 5/8 der Größe nach! Jeder Teil-Nenner wird in möglichst kleine Faktoren (Primzahlen) zerlegt und dann aufgeschrieben. Am besten fangen wir mit dem größten Teil-Nenner an: Das Schätzen gestaltet sich ganz schön schwierig und nimmt Zeit in Anspruch. Versuche es mal und notiere die Zahlen nach aufsteigendem Wert! Keine Angst vor Fehlern! Am Schluss dieses Lernteiles wirst du die Lösung sehen! Wenn man Papier und Schreibzeug zur Hand hat, dann geht das schnell, indem man einen gemeinsamen Nenner (ein gemeinsames Vielfaches) sucht und die Brüche durch Erweitern gleichnamig macht. 10 = 5 • 2 8 = • 4 2 • 2 Te i l - N e n n e r Den gemeinsamen Nenner (das gemeinsame Vielfache) haben wir bisher gefunden, indem wir das Produkt aller Nenner gebildet haben. ( vorhergehende Folie 10) 4 = • 2 5 = 5 HN = 5 • 2 • 2 • = 40 Bei zwei Brüchen war das einfach. Bei unseren obigen Bruchzahlen ergäbe das aber eine große Zahl, nämlich das gemeinsame Vielfache 5 • 4 • 10 • 8 = Bei genauem Hinschauen wäre das kleinste gemein-same Vielfache (kgV) hier weitaus kleiner als Erkennst du diese Zahl? Gleichnamig machen: Der Faktor 2 kommt in die 2er-Spalte. Erweitere nun jede Bruchzahl so, dass jeweils der Hauptnenner (HN) 40 entsteht! 4 können wir weiter zerlegen in 2 • 2. Wir brauchen 2 neue 2er-Spalten! Und schon haben wir den Haupt-nenner um den Faktor 2 verringert. Wie finden wir dieses kgV? Es würde sich lohnen, denn dann könnten wir beim späteren Erweitern mit kleineren Erweiterungszahlen rechnen. Wir brauchen keine neue Spalte. Wenn du fertig bist: KLICK ! Eine Chance liegt darin, dass der kleinere Nenner 5 im Nenner 10 enthalten ist und 5 kann man nicht zerlegen. Auch hier brauchen wir keine neue Spalte. der kleinere Nenner 4 im Nenner 8 enthalten ist. Damit ist insgesamt dreimal der Faktor 2 (2 • 2 • 2) und einmal der Faktor 5 ein-gespart. Deshalb heißt der Hauptnenner jetzt statt 1600 nur noch 40. Damit kommen wir schon auf den Hauptnenner (HN) 80. Aber es wird noch besser! Wir zeigen nun ein Verfahren, wie man mit Sicherheit den kleinsten Hauptnenner (das kgV) findet und die Brüche dann später mit kleineren Erweiterungszahlen gleichnamig machen kann. Ordne jetzt die Bruchzahlen der Größe nach (Block!)! Wenn du fertig bist: KLICK!

6 Da tut sich eine Frage auf!
1 Liter (1l) Brüche addieren Das Zusammen-fügen der Bilder zeigt, dass die Summe kleiner als 1 l ist. Unser Problem: Aus einem kleinen Glaskrug soll ein Rest von 1/3 Liter Olivenöl in eine Literflasche zu 3/5 Liter des gleichen Öls hinzu gegossen werden. 3/5 l Schätze! … und halte deine Einschätzung auf dem Block fest! Dann KLICK! + = 14/15 l Das Öl hat Platz. Aber: Wie viel Öl ist jetzt genau in der Flasche? 9/15 l 3/5 l 5/15 l 1/3 l 1/3 l Hat das Öl beim Zusammengießen in der Literflasche Platz? Schätze, indem du die Bruchzahlen bewertest! Da tut sich eine Frage auf! Du kannst die Bruchzahlen inzwischen gleichnamig machen. Auf dem Arbeitsblatt! Wir können ‚Drittel‘ und ‚Fünftel‘ nicht so einfach zusammenrechnen. Dazu müssen wir sie zuerst durch Erweitern gleichnamig machen! Findest du ein gemeinsames Vielfaches der beiden Nenner? Wenn du fertig bist: KLICK ! Wie lauten Frage und Rechenaufgabe? Arbeitsblatt! ... dann KLICK! • 5 • ? 5 9 Die Nenner 3 und 5 haben ein gemeinsames Vielfaches, nämlich die Zahl 15. Die Nenner erhalten den gleichen Namen. Regel: • 5 • ? Zuerst muss man die Bruchzahlen gleichnamig machen! • 3 • ? Jetzt heißt es: „Die richtigen Erweiterungszahlen finden!“ Wir können sie ausrechnen. Gleichnamige Bruchzahlen addiert man, indem man die Zähler addiert und den gemeinsamen Nenner belässt. Das erste Schätzen gelingt an einfachen Schaubildern besser. • ? • 3

7 3/4 2/3 ? Brüche subtrahieren
Tortendiagramm Der Vorrat reicht tatsächlich! Wie viel bleibt übrig? Eine andere Frage: Beim Konditor sind noch 3/4 von einer Sahnetorte übrig. Ein Kunde wünscht 2/3 einer ganzen Torte. 3/4 2/3 ? Deine Einschätzung: Beschreibe den Rest mit einer Bruchzahl als Teil(e) des Ganzen! Eine der drei angebotenen Lösungen stimmt: /12 oder 3/26 oder 2/14 Wenn fertig, dann KLICK! Bestätige den Wert deiner geschätzten Bruchzahl durch ‚gleichnamig‘ machen und Fertigstellung der Rechnung! Wenn fertig, dann KLICK! oder: Formuliere die Frage und die zugehörige Rechenaufgabe! ... dann KLICK ! Welche Erweiterungs-zahl galt für den ersten Bruch ¾? • 3 Reicht der Vorrat? Welche Erweiterungs-zahl galt für den zweiten Bruch 2/3? Denke aber daran: „Immer zuerst gleichnamig machen!“ • 4 Gleichnamige Bruchzahlen subtrahiert man, indem man die Zähler subtrahiert und den gemeinsamen Nenner belässt. Die Veranschaulichung gelingt am besten mit einem:

8 Die Bruchrechenregeln musst du zu jeder Zeit parat haben:
Additieren Gleichnamige Bruchzahlen addiert man, indem man die Zähler addiert und den gemeinsamen Nenner belässt. zuerst gleichnamig machen!“ Denke aber daran: „Immer Subtrahieren Gleichnamige Bruchzahlen subtrahiert man, indem man die Zähler subtrahiert und den gemeinsamen Nenner belässt. Multiplizieren Siehe Kurzprogramm „Multiplizieren, Dividieren von Bruchzahlen“ Dividieren Siehe Kurzprogramm „Multiplizieren, Dividieren von Bruchzahlen“ Umfangreiche Übungen mit Erklärungen findest du im eLearning-Modul Bruchrechnen II.ppsx

9 Kurz erklärt Kommt es zu einem Feuchte- oder Leitungswasserschaden, sind wir der ERSTE Experte am Schadenort. Wir leiten ERSTE Maßnahmen im Rahmen der Ursachenermittlung/-analyse und Schadenminderung ein. Wir treffen ERSTE Entscheidungen, wie mit der jeweiligen Situation unserer Empfehlung nach umzugehen ist und liefern unabhängig von Nachgewerken ERSTE Ergebnisse, Details zum Schadenausmaß und Einschätzungen zur weiteren Vorgehensweise. Auszüge aus START