... mit uns können Sie rechnen!

Präsentation zum Thema: "... mit uns können Sie rechnen!"—  Präsentation transkript:

1 ... mit uns können Sie rechnen!
master-module ... mit uns können Sie rechnen! Gernot Mühlbacher * Satz des Thales * Anwendungen Das Lernsoftware-Paket zu diesem Thema kannst du kostenlos herunterladen: Lernen ist mehr als Verstehen! Wie geschieht eigentlich das Lernen? Du wirst die Absichten und das Vorgehen dieses Lehrwerkes besser verstehen, wenn du gleich mal hier reinschaust! 13 © Gernot Mühlbacher Ohne schriftliche Einwilligung des Autors sind Kopien jeglicher Art bzw. das Einstellen in ein Netzwerk nicht erlaubt. Für meine Enkel Moritz, Matthis, Greta und Zoe

2 Stichwortverzeichnis
1 führt immer zum 13 Lernen ist mehr als Verstehen ... zum Suchen Folie Nr.: Anwendungsbeispile 7 - 12 Lernen 14 Äußere Tangenten 10 Lösungsplan 8 - 12 Beweis (des SdTh) 5 Modellieren 7 Basiswinkel Probleme lösen Formulierungen des SdTh 6 Satz des Thales (SdTh) Grundlinie eines Δ 3 - 5 Thales v. Milet Halbkreis über AB 2 - 5 Thaleskreis 2 - 6 Innere Tangenten 11 Umkehrung des SdTh Kernproblem Vier-Stufen-Prinzip 12 Kreistangente 9 Konstruktion (Stufe 3) ? 2 3 4 5 Folie Nr.: 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Folien-Nr. anklicken! 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

3 Alle Folien werden übereinander gelegt.
In einer Schulklasse erhält jede(r) Schüler(in) eine gleich gestaltete durchsichtige Tageslicht-Folie. Auftrag: Das Geodreieck soll so über die Strecke AB gelegt werden, dass je einer der beiden zum rechten Winkel gehörenden Schenkel auf einem der Punkte A bzw. B liegt! Durch die hohe Anzahl der Beiträge entsteht ein überraschendes Bild mit zahlreichen Punkten. Beispiel: M Die Lage des Scheitelpunktes C soll gekennzeichnet werden. A B Welche Vermutung entsteht bei der Betrachtung des Bildes? Fertig, dann zurück! ... KLICK! Halbiere diese Gerade mit dem Geodreieck! Fertig, dann zurück! ... KLICK! Vermutung: Die Punkte ordnen sich in Form eines Halbkreises über der Strecke AB an. Ungenauigkeiten beim Zeichnen sind Ursache für die Abweichungen von der Kreislinie. Gibt es eine Erklärung für die Abweichungen von der Kreislinie? Fertig, dann zurück! ... KLICK! Video dazu: 1

4 EINE ANDERE INTERESSANTE ENTWICKLUNG:
Dreieck ABC1: 𝛄1 = 47° Δ ABC2: 𝛄2 = 56° 𝛄 < 90° Miss die Winkel 𝛄1, 𝛄2, 𝛄3 bei C1,2,3 ! Fertig, dann zurück! ... KLICK! Δ ABC3: 𝛄3 = 70° C1 𝛄1 Überlegung: Wo liegt C4, wenn 𝛄4 = ? C liegt jeweils außerhalb des Halbkreises 90° C2 Δ ABC5: 𝛄5= 107° 𝛄2 Δ ABC6: 𝛄6 = 128° 𝛄 > 90° C3 Δ ABC7: 𝛄7 = 155° 𝛄3 C4 C4 Grundlinie A B M C liegt jeweils innerhalb des Halbkreises C5 C6 C7 𝛄5 𝛄6 𝛄7 Grundlinie A M B Vermutungen: 1. Zeichne jetzt innerhalb der Kreislinie drei beliebige Punkte C5 , C6 und C7 mit verschiedenem Abstand zu M! 2. Verbinde C5 , C6 und C7 jeweils wieder mit A und B! 3. Miss auch jetzt die Winkel 𝛄5, 𝛄6, und 𝛄7! Fertig? ... Zurück zum Bildschirm! Kannst du eine Gesetzmäßigkeit bei der Entwicklung der Winkelgrößen 𝛄1 bis 𝛄7 vermuten? Fertig, dann zurück! ... KLICK! Es entstehen Dreiecke mit dem Durchmesser AB als Grundlinie und den drei Winkeln 𝛄1, 𝛄2, 𝛄3 bei den Eckpunkten C1,.... Liegt der Punkt C außerhalb des Halbkreises, ist der Winkel 𝛄 kleiner als 90°. Zeichne von drei Punkten außerhalb der Kreislinie (C1 , C2 und C3) je eine Gerade zu den Punkten A und B! Liegt der Punkt C innerhalb des Halbkreises, dann ist der Winkel 𝛄 größer als 90°. Wir wollen beobachten, wie sich die Größe der Winkel 𝛄 beim Punkt C der Dreiecke verändert. Zeichne je eine Möglichkeit für C4 in beide Halbkreise ein! Liegt der Punkt C auf dem Halbkreis, so beträgt die Winkelgröße genau 90°. 1

5 Fertig, dann zurück! ... KLICK! Fertig, dann zurück! ... KLICK!
JETZT MUSST DU UMDENKEN! Nicht immer muss die Strecke AB die Grundlinie eines Dreieckes sein. 3.) 𝐴𝐶 ist die Grundlinie eines Dreieckes mit B als Scheitelpunkt des Winkels 𝛃. 1.) 𝐵𝐶 ist die Grundlinie eines Dreieckes mit A als Scheitelpunkt des Winkels 𝛂 . B C Zeichne an beliebiger Stelle außerhalb des Halbkreises den Eckpunkt A ein! Verbinde A mit B und C! Zeichne den Winkel 𝛂 ein! Fertig, dann zurück! ... KLICK! Zeichne an beliebiger Stelle innerhalb des Halbkreises den Eckpunkt B ein! Verbinde B mit A und C! Zeichne den Winkel 𝛃 ein! Fertig, dann zurück! ... KLICK! C A Ist der Winkel 𝛂 größer oder kleiner als 90°? Fertig, dann zurück! ... KLICK! 𝛂 𝛃 𝛂 < 90° Ist der Winkel 𝛃 größer oder kleiner als 90°? Fertig, dann zurück! ... KLICK! 𝛃 > 90° A B 2.) 𝐴𝐶 ist die Grundlinie eines Dreieckes mit B als Scheitelpunkt des Winkels 𝛃 . 4.) 𝐵𝐶 ist die Grundlinie eines Dreieckes mit A als Scheitelpunkt des Winkels 𝛂 . Zeichne an beliebiger Stelle außerhalb des Halbkreises den Eckpunkt B ein! Verbinde B mit A und C! Zeichne den Winkel 𝛃 ein! Fertig, dann zurück! ... KLICK! Zeichne an beliebiger Stelle innerhalb des Halbkreises den Eckpunkt A ein! Verbinde A mit B und C! Zeichne den Winkel 𝛂 ein! Fertig, dann zurück! ... KLICK! C A B C 𝛃 𝛃 < 90° B Ist der Winkel 𝛂 größer oder kleiner als 90°? Fertig, dann zurück! ... KLICK! Ist der Winkel 𝛃 größer oder kleiner als 90°? Fertig, dann zurück! ... KLICK! 𝛂 𝛂 > 90° A 1

6 Der Satz des Thales (Beweis)
Es gilt: 𝛅 𝛆 = ° (gestreckter Winkel) In einen Halbkreis zeichnen wir vom Mittelpunkt M zu einem beliebigen Punkt C auf der Kreislinie einen Radius r ein. AM = BM = MC = r C In gleichschenkligen Dreiecken sind die Basiswinkel gleich groß: 𝛄 = 𝛄1 + 𝛄2 = 𝛂 + 𝛃 𝛂 𝛂 + 𝛃 𝛃 𝚫 AMC: Basiswinkel sind 𝛂 und 𝛄1 r also: 𝛄1 = 𝛂 𝚫 AMC (Winkel 𝛂 und 𝛄1) 𝚫 MBC (Winkel 𝛃 und 𝛄2). 𝚫 MBC: Basiswinkel sind 𝛃 und 𝛄2 also: 𝛄2 = 𝛃 𝛅 𝛆 𝛂 + 𝛃 A r M r B Aufbauend auf dem bisher Gesagten erfolgt jetzt der Abschluss der logischen Gedankenfolge: Diese Gedankenfolge musst du jetzt nur mal verstehen. Im Mathematik-Unterricht der Oberstufe kann eine solche Beweisführung schon mal beispielhaft werden. Es entstehen zwei Winkel 𝛅 und 𝛆 mit dem gemeinsamen Scheitelpunkt M. Die Winkelsumme im Dreieck ABC beträgt: Sie bilden einen gestreckten Winkel von 180°. 𝛂 + 𝛃 + 𝛄 = 180° Die Strecken AM BM MC sind gleich lang. , und 𝛂 + 𝛃 = 180° Sie haben die Länge des Radius r. / 2𝛂 𝛃 + = 2•90° | :2 Durch Einzeichnen der Strecken und entstehen zwei gleichschenklige Dreiecke: AC BC Letzter Schritt: = 90° = 𝛄 𝛂 𝛃 𝛄1 𝛄2 Dies gilt nur dann, wenn C auf der Kreislinie liegt! Der Satz des Thales: Liegt der Punkt C eines Dreiecks ABC auf einem Halbkreis über der Strecke AB, dann hat das Dreieck bei C immer einen rechten Winkel. 1

7 Thales ist vor etwa 2750 Jahren in der griechischen Stadt Milet an der Westküste der heutigen Türkei geboren. DER SATZ DES THALES Mögliche Formulierungen: Erkunde möglichst viele Formulierungen zum Satz des Thales! Notiere die Ergebnisse auf deinem Arbeitsblatt AB zu Folie 6! Fertig, dann zurück! ... KLICK! Liegt der Punkt C eines Dreiecks ABC auf einem Halbkreis über der Strecke AB, dann hat das Dreieck bei C immer einen rechten Winkel. Auf den vorausgehenden vier Folien hast du den Weg mitverfolgen können, wie die Entdeckungen in der Geometrie oftmals abgelaufen sein können. Umkehrung: Hat das Dreieck ABC bei C einen rechten Winkel, so liegt C auf einem Kreis mit dem Durchmesser AB. ( AB ist also Hypotenuse von Δ ABC.) 1. Interessante Beobachtungen wecken Neugier. 2. Die ersten Entdeckungen führen zu weiteren Fragen und Antworten. Alle Winkel am Halbkreisbogen sind rechte Winkel. (kurz, aber nicht eindeutig!) 3. Vermutungen verdichten sich. Sie werden vorläufig sprachlich ausgedrückt. 4. Durch einen allgemein gültigen Beweis versucht man die Vermutung zu bestätigen. Der Mittelpunkt des Umkreises eines rechtwinkligen Dreiecks liegt immer in der Mitte der Hypotenuse dieses Dreieckes. Jetzt fehlen noch zwei weitere Schritte: Konstruiert man ein Dreieck aus den beiden Endpunkten A und B des Durchmessers eines Halbkreises und einem weiteren Punkt C, der auf der Kreislinie liegt, so erhält man immer ein rechtwinkliges Dreieck. 5. Die neue Erkenntnis wird in Form eines Lehrsatzes schriftlich formuliert. Welches ist die geschickteste Formulierung? 6. Gibt es für den Lehrsatz eine Umkehrung? 6 1

8 ‚PROBLEMLÖSEN‘ und ‚MODELLIEREN‘
... auch in der Geometrie: ‚PROBLEMLÖSEN‘ und ‚MODELLIEREN‘ Im Internet findest du (Stand 2018) kurzweilige Trainingsmöglichkeiten. Z.B.: Der Satz des Thales (SdTh) hat bei Konstruktions-Aufgaben in der Geometrie große Bedeutung. Auch wir fügen nun Anwendungsbeispiele an. Lass dir Zeit für deren Bearbeitung. Präge dir die typischen Situationen ein, in denen der SdTh gebraucht wird. Wir verfolgen damit zugleich ein anderes wichtiges Ziel: Sehr hilfreich wird es für dich sein, wenn du folgende ‚master-modules‘ aus immer wieder mal durcharbeitest: „Probleme lösen“ und „Modellieren“ Wir wollen jetzt an Geometrie-Beispielen trainieren, wie man in der Mathematik ein neues Problem systematisch in Angriff nimmt und dabei nicht nur zufällig zu einer Lösung findet. Du kannst in der Folge durchaus das für das Lösen von Sachaufgaben/Textaufgaben gedachte „4-Stufen-Prinzip“ anwenden. ... und das bedarf eines bewusst gesteuerten Vorgehens. Fertige zur Hilfe schon mal einen Ausdruck der dazu gehörenden Folie 14 . 1

9 Anwendung 1 Anmerkung: 1. (Siehe: Master-module ‚Modellieren‘/ Folie 6) Es handelt sich hier keineswegs um eine ‚Sachaufgabe‘, für die sich das 4-Stufen-Prinzip des sog. Modellierungskreislaufes besonders eignen würde. Aber wir können auch bei solchen Konstruktionsaufgaben nach diesem Prinzip planvoll vorgehen. Alle Informationen aus dem Text ausgewertet? Errichte über einer Strecke AB (c = 7,3 cm) ein rechtwinkliges Dreieck (𝛄 = 90°), dessen Kathete b eine Länge von 5,8 cm aufweist! Ich darf das Geodreieck nicht als Winkelmesser verwenden. Wie gewinne ich den rechten Winkel? Lösungsplan: Verfolge den Lösungsvorgang zunächst auf dem Bildschirm und präge dir die Schritte gut ein! Zeichne Grundlinie c und halbiere diese. Zeichne den Thales-Kreis. Stufe 1: Der Lösungsplan entsteht im Kopf . Unser Rat: Schritte vorläufig notieren! Steche mit dem Zirkel in A ein; Kreisbogen mit Länge b = 5,8 cm.  Eckpunkt C Stufe 1: „Sich ein Bild machen“ (hier: Überlegungsfigur) 2. (Siehe: Master-module ‚Gerade, Winkel, Dreieck‘ / Folien 9;15) Zum Konstruieren darfst du nur Zirkel und Lineal verwenden! Wenn ich C mit B verbinde, entsteht ein rechter Winkel. Stufe 3: Konstruktion C Löse jetzt aus dem Gedächtnis die Anwendungsaufgabe auf deinem Arbeitsblatt AB zu Folie 8 ! Fertig, dann zurück! ... Kontrolle! Stufe 2: „Das Bild verrät das Kern-Problem.“ Stufe 2: Auf dem Weg zu einem ‚Lösungsplan‘. Ich besinne mich auf mein Wissen um den Thales-Kreis. A B M C Ich verfolge die einzelnen Schritte lediglich auf meiner Überlegungsfigur oder in Form lockerer Skizzen. Noch keine reale Konstruktion! Der Lösungsweg scheint erfolgreich zu werden! Stufe 4: Überprüfung erfolgt in Form der Konstruktionsbeschreibung • Ich zeichne die Grundlinie c, halbiere diese.  M Kreisbogen um M (r = c/2).  Thales-Kreis. Kreisbogen um A: r = b = 5,8 cm.  Eckpunkt C Grundlinie A B Ich verbinde C mit B und erhalte die Kathete b. M Δ ABC ist fertig gestellt.

10 Anwendung 2: Kreistangente(n)
Stufe 4: Konstruktionsbeschreibung Anmerkung: 1. (Siehe: Master-module ‚Modellieren‘/ Folie 6) Wir wollen wieder nach dem 4-Stufenprinzip (Modellieren) voranschreiten. Gedanklich den Weg gehen: Schritt für Schritt Gegeben ist ein Kreis mit Radius r = 2,9 cm mit dessen Mittelpunkt M. Ein Punkt P liegt außerhalb der Kreislinie ( PM = d = 7,2 cm). Alle Informationen aus dem Text ausgewertet? 1. Zuerst die Strecke PM = d zeichnen! Gibt es einen geometrischen Zusammenhang, den ich noch nicht bedenke? 2. Kreis mit Radius r = 2,9 cm um M zeichnen. Verfolge -wie auf der vorigen Folie- den Lösungsvorgang zunächst auf dem Bildschirm und präge dir die Schritte gut ein! Auf deinem Arbeitsblatt sollst du abschließend den Lösungsweg nachvollziehen! Zeichne von P aus eine Tangente t an die Kreislinie! 3. PM = d halbieren. (wg. Thales-Kreis!) Problem: Wie erhalte ich den Berührpunkt T? Wie erhalte ich dort den rechten Winkel? 2. (Siehe: Master-module ‚Gerade, Winkel, Dreieck‘ / Folien 9;15) Zum Konstruieren darfst du nur Zirkel und Lineal verwenden! 4. Thales-Kreis zeichnen. (Nur die Schnittlinie mit dem Kreis ist wichtig.)  Schnittpunkt T Wenn du das Problem formulierst, dann bist du auf gutem Weg zur Lösung des Problems! Stufe 1: „Sich ein Bild machen“ ( Überlegungsfigur) Stufe 1: 5. Berührpunkts-Radius r einzeichnen. Hast du schon die ‚zündende‘ Idee, wie der Lösungsweg aussehen könnte? 2,9 cm 6. Tangente t einzeichnen! • r Den Lösungsplan will ich auf einem ‚Zettel‘ notieren und zeichnerisch skizzieren. Kritisch überblicken: Der Lösungsplan führt zum Ziel! Also: Konstruktion ist bereits die Konstrukionsbeschreibung. Stufe 3: Konstruktion (Lösungsplan durchführen!) Stufe 2: „Das Bild verrät das Kern-Problem.“ Stufe 2: Wissen musst du: Berührpunkts-Radius r und Tangente t stehen immer senkrecht aufeinander! Siehst du ein Problem? T1 T Auch jetzt heißt der entscheidende Schritt: ‚Thales-Kreis‘! Skizzen zum Lösungsweg t1 t T r t • Löse jetzt die Aufgabe auf deinem Arbeitsblatt AB zu Folie 9 aus dem Gedächtnis ! Bedenke, dass es zwei Tangenten gibt! Fertig, dann zurück! ... Kontrolle! r M P M P t2 1 T2

11 a) Äußere Tangenten an zwei Kreise legen
Anwendung 3: a) Äußere Tangenten an zwei Kreise legen Stufe 3: Konstruktion (Lösungsplan durchführen!) t1 T3 Gegeben sind zwei Kreise. Die Mittelpunkte M1 und M2 liegen d = 5,9 cm von einander entfernt. t1‘ t2‘ T3‘ T1 Radius r1 misst 1,2 cm; r2 misst 3 cm. • r2 – r1 Konstruiere die beiden äußeren Tangenten an die beiden Kreise! • r3 = r2 – r1 r1 d M1 MTh M2 Zur ersten Hilfe fertigen wir eine ziemlich reale Zeichnung, damit du dir das Ganze vorstellen kannst. • • Stufe 1: „Sich ein Bild machen“ ( Überlegungsfigur) T2 T4‘ T4 t2 Stufe 4: Konstruktionsbeschreibung 1. Zeichne die Strecke M1M2 (d = 5,9 cm). Beginne jetzt selbständig nach dem ‚4-Stufen-Prinzip‘ auf deinem Arbeitsblatt AB zu Folie 12 ! Wertvolle Hilfe findest du im Internet. (Stichwort “Tangenten an zwei Kreise legen“) Hilfreiche Tutorials zu diesem Stichwort bietet Redo Balm an. (You Tube) Kehre immer dann vorübergehend zum Bildschirm zurück, wenn du nicht weiter kommst! 2. Zeichne die Kreise um M1 (r1 = 1,2 cm) und M2 (r2 = 3 cm). 3. Hilfskreis um M2 (r3 = r2 – r1 = 1,8 cm). 4. Strecke M1M2 halbieren:  MTh 5. Thaleskreis um MTh (d= M1M2 = 5,9 cm) Punkte T3‘, T4‘ Wesentliche (Zwischen-)Schritte und die richtige Reihenfolge der Konstruktion wurden absichtlich nicht gezeigt. 6. Hilslinien t1‘ und t2‘ (Hilfstangenten) von M1 nach T3‘ bzw. T4‘. 7. Berührpunktradius verlängern: von M2 über T3‘ nach T3 . Stufe 2: Zeichnerischer Lösungsweg Den Lösungsplan entwickelst du auf einem Notizblatt. Berührpunktradius verlängern: von M2 über T4‘ nach T4 . 8. Hilfstangente t1‘ parallel verschieben nach T3  Tangente t1 . 8. Hilfstangente t2‘ parallel verschieben nach T4  t2 . 1

12 b) Innere Tangenten an zwei Kreise legen
Anwendung 3: Stufe 3: Konstruktion (Lösungsplan durchführen!) b) Innere Tangenten an zwei Kreise legen r1 Gegeben sind zwei Kreise. Die Mittelpunkte M1 und M2 liegen d = 9,8 cm von einander entfernt. M1 M2 Radius r1 misst 1,5 cm; r2 misst 3 cm. t1‘ t2‘ Zeichne die beiden inneren Tangenten an die beiden Kreise! t2 t1 Stufe 1: „Sich ein Bild machen“ (Überlegungsfigur) MTh r2 • • T2‘ T1‘ Beginne jetzt selbständig nach dem ‚4-Stufen-Prinzip‘ auf deinem Arbeitsblatt AB zu Folie 14 ! Wertvolle Hilfe findest du im Internet. (Stichwort “Tangenten an zwei Kreise legen“) Hilfreiche Tutorials bietet Redo Balm an. Tutorial: ‚Innere Tangenten an zwei Kreise legen‘ (You Tube) Kehre immer dann vorübergehend zum Bildschirm zurück, wenn du nicht weiter kommst! T2 T1 Wesentliche (Zwischen-)Schritte und die richtige Reihenfolge der Konstruktion wurden absichtlich nicht gezeigt. Die Größenverhältnisse stimmen nicht! Stufe 2: Zeichnerischer Lösungsweg Den Lösungsplan entwickelst du auf einem Notizblatt. r3 = r2 + r1 r1 Stufe 4: Konstruktionsbeschreibung 1. Zeichne die Strecke M1M2 (d = 7,8 cm). 6. Hilfstangenten t1‘ und t2‘ von M1 nach T1‘ bzw. T2‘. 2. Zeichne die Kreise um M1 (r1 = 1,2 cm) und M2 (r2 = 3 cm). 7. Berührpunktradius von M2 nach T1‘  T1. 3. Hilfskreis um M2 (r3 = r1 + r2 = 4,2 cm). 8. Hilfstangente t1‘ parallel verschieben nach T1  Tang. t1 . 4. Strecke M1M2 halbieren:  MTh 9. Berührpunktradius von M2 nach T2‘  T2 . 5. Thaleskreis um MTh (d= M1M2 = 7,8 cm) Punkte T1‘, T2‘ 10. Hilfstangente t2‘ parallel verschieben nach T2‘  T2 . 1

13 DAS ‚4-STUFEN-PRINZIP‘ ... ein Kreislauf
... dann benennt man den gesamten Kreislauf mit dem Fachbegriff „Modellieren“. beim Lösen von Mathe-Problemen in ‚Textaufgaben‘. Hintergrund ist eine wirklichkeitsnahe Geschichte. (oft) In Ruhe durchlesen . Ist die Frage schon gestellt? Habe ich Erfahrungen mit dem Thema? Kann ich mir das vorstellen? Fehlen mir Informationen? Wo finde ich sie? Sind etwa unnötige Informationen enthalten? 1. Stufe: “Sich ein Bild machen.“ 2. Stufe: „Vom Bild zur Mathematik“ Was ist der Kern des Problems Zusammenhänge suchen und herstellen, übersetzen in mathematische Sprache (z.B. Zahlen, Symbole, Tabellen, Skizzen, textliche Aussage, Zeichnungen, Gleichungen  Modelle). Entscheidungen zum Lösungsweg ‚Modellbildung‘ eigentliche ☞ 3. Stufe: Mathematische Werkzeuge nutzen. Rechnen und/oder zeichnen im Modell! z.B. Grundrechenarten/ Gleichungen/ Gleichungssysteme/Zeichnungen/Graphen bis zum Ergebnis ... ist eigentlich ein KREISLAUF kritisch bewerten, auswerten, evtl. runden, wieder einordnen in die reale Geschichte! Rückübersetzen der mathematischen Sprache in die Alltagssprache ➔ Antwortsatz 4. Stufe: Überprüfen des Ergebnisses / Antwortsatz. 1

14 Verändertes Verhalten
© 2014 Gernot Mühlbacher Wie soll ich mir einen Lernvorgang vorstellen? All dein Wissen und alle Erfahrungen, die du bisher gemacht hast, sind in deinem Gehirn gespeichert. Ohne Abspeichern läuft nichts! So entsteht dein ‚Bewusstsein‘. Es ist das Ergebnis vorangegangener Lernschritte. Lernen beginnt ja schon mit der Geburt! Lernen ist (nur) dann ein erfolgreicher Vorgang, wenn es zu einer (möglichst bleibenden) Änderung deines Verhaltens führt. Beispiel: Beim Fangen eines Balles öffnest du deine Hände und beugst die Ellenbogen. Dieses Verhalten erlernst du zum Beispiel durch Hinweise und häufiges Üben im Training des Handballvereins. Vergleiche die Aussagen im Text mit der bildlichen Darstellung! auf dem bestehenden Bewusstsein (Wissen, Erfahrung) aufbauend durch Verknüpfung mit neuen Reizen (Informationen) Ein neuer LERNSCHRITT Neue Informationen Umwelt z.B. Unterricht zeigt sich in Form von: neuem Wissen, neuen Erfahrungen, neuen Fertigkeiten, neuen inneren Haltungen / Einstellungen Verändertes Verhalten Ver- knüp- fung und / oder Frage: Was müssen wir tun, um zu einer möglichst bleibenden Verhaltensänderung, also zu erfolgreichem Lernen zu gelangen? Lernen ist mehr als nur Verstehen! Der neu erkannte Sachverhalt (das neu erworbene Wissen) wird immer wieder hinterfragt und bearbeitet und erst durch dieses Wiederholen gefestigt. Wenn diese Vernetzung unterbleibt, dann kann kein weiteres Lernen darauf aufbauen. Der neue Lernschritt ist erst abgeschlossen, wenn das neue Wissen und die neuen Erfahrungen im bisher bestehende Bewusstsein fest eingebunden (gespeichert) sind. 1

15 Werbung Kurz erklärt Kommt es zu einem Feuchte- oder Leitungswasserschaden, sind wir der ERSTE Experte am Schadenort. Wir leiten ERSTE Maßnahmen im Rahmen der Ursachenermittlung/-analyse und Schadenminderung ein. Wir treffen ERSTE Entscheidungen, wie mit der jeweiligen Situation unserer Empfehlung nach umzugehen ist und liefern unabhängig von Nachgewerken ERSTE Ergebnisse, Details zum Schadenausmaß und Einschätzungen zur weiteren Vorgehensweise. Auszüge aus 1