Technische Informatik I Übung 2: Schaltvorgänge (INF 1210) - Teil 2 Übung 2: Schaltvorgänge V10 Prof. W. Adi Dr. T. Çatalkaya

Aufgabe 1: RC Schaltvorgang Gegeben sei folgende Schaltung. Der Taster/Schalter wird für 0,1 Sekunden gedrückt. Berechnen Sie die Spannungs- und Stromverläufe am Kondensator C. 1 Ω 3 Ω 20V C = 20mF 9 Ω 0,1sec

Lösung 1: RC Schaltvorgang (äquivalentes Schaltbild) Verlauf nach dem Einschalten bis 0,1sec. Die äquivalente Schaltung mit gedrücktem Schalter stellt sich wie folgt dar: 3 Ω 1 Ω 3 Ω ||9 Ω= 2,25 Ω 1 Ω A A C C = 20mF 20V C = 20mF UEq = 20V [9 Ω/ (3 Ω+ 9 Ω) ] = 15V 9 Ω B B D REq = 2,25 Ω + 1 Ω = 3,25 Ω 3,25 Ω C C = 20mF 15V D

Lösung 1: RC Schaltvorgang (steigende Flanke) 3,25Ω 15V Zeitkonstante: τ = RC = 3,25Ω · 20 10-3F = 65ms Anfangsspannung: uC(0) = 0 = x(t0+) mit (t0+=0) Endspannung: uC(∞) = 15V = xf Eingesetzt in die obere Formel ergibt: uC(t) = 15V + [0 – 15] e –t / 65ms = 15V (1– e –t / 65ms) => uC(100ms) = 15V (1 – e –100ms / 65ms) = 11,78V C = 20 mF 0,1 sec = 100ms 15V 15V 65ms 11,78 V 100ms

Lösung 1: RC Schaltvorgang (fallende Flanke) Verlauf ab dem Ausschalten nach 0,1sec. Die äquivalente Schaltung mit offenem Schalter stellt sich wie folgt dar: 1 Ω 10 Ω 3 Ω 1 Ω C = 20mF 20V 9 Ω 9 Ω C = 20mF C = 20mF Zeitkonstante τ = RC = 10Ω · 20mF also τ = 200ms Anfangsspannung am Kondensator uC(0) = 11,78V = x(t0+) Endspannung am Kondensator uC(∞) = 0V = xf Mit der Formel folgt uC(t) = 0 + [ 11,78V – 0] e –t/200 = 11,78 · e –t/200

Lösung 1: RC Schaltvorgang (Strom- und Spannungsverlauf) 0,1 sec = 100ms Stromverlauf im ersten Zeitbereich ist der Strom über den Widerstand mit 3,25Ω. iC(t) = (15V - uC(t)) / 3,25Ω = 15V/3,25 Ω · e –t/65 = 4,61A · e –t/65 Stromverlauf im zweiten Zeitbereich ist der Strom über den Widerstand mit 10Ω. Zu beachten ist, dass dieser Strom rückwärts fließt, da der Kondensator entladen wird. iC(t) = -uC(t) / 10Ω = 11,78V / 10Ω = -1,18A · e –t/200 15V 15V 65ms 11,78V uC(t) 200ms iC(t) iC(t) = 4,61A · e –100/65 = 0,99A 4,61A 0,99A 65ms -1,18A

Aufgabe 2: Kondensatorladung Wie vielleicht bekannt ist, können elektrostatische Ladungen CMOS-Schaltkreise zerstören, dabei brennt i.d.R. die Gate-Isolierung durch. Im Folgenden ist die Ersatzschaltung eines Braunschweiger Informatikers auf einem Nylon-Teppich dargestellt: R2 = 100kΩ R2 Finger X C C = 20pF Ersatzschaltkreis eines elektrostatisch aufgeladenen Informatikers RD RD= 25kΩ CMOS-Schaltkreis

Aufgabe 2: Kondensatorladung Angenommen ein Kondensator C wird durch das Gehen auf dem Teppich auf 25kV aufgeladen. Wie viel Energie ist in dem Kondensator gespeichert? RD sei ein E-Bauelement, dass zum Zeitpunkt t = 0 am Knoten X berührt wird und damit wird R2 mit RD verbunden. Skizzieren Sie den Spannungsverlauf am Knoten X über die Zeit. Bestimmen Sie die Gleichung für die Spannung uX(t). Um das E-Bauelement zu schützen soll ein Widerstand RS am Knoten X in Reihe geschaltet werden, so dass UX die 10V nicht übersteigt. Wie groß muss RS sein?

Lösung 2: Kondensatorladung Über die Spannungsteilerregel: R2= 100kΩ X C = 20pF RD= 25kΩ τ = 2,5μs τ = R C = (R2 + RD) · C = 125 103Ω · 20 10 -12pF = 2,5μs

Der Kondensator entlädt sich. d) Gesucht ist der Widerstand RS der in Reihe zwischen R2 und X geschaltet wird. UC UC=25kV R2 R2 ==> RS X X RD RD Ux

Aufgabe 3: Schaltvorgang R1 = 20kΩ b c R2 = 40kΩ t = 4ns t = 0ns U = 4V a + C = 0,25pF uC(t) - Gegeben sei obige Schaltung. Der Kondensator sei für t < 0 entladen, der Schalter in Stellung a. Für 0 < t < 4ns sei der Schalter in Position b. Für 4ns ≤ t ≤ ∞ sei der Schalter in Position c. Berechnen Sie uC(t) für 0 ≤ t ≤ ∞. Beachte: Es gibt nicht eine einzelne Gleichung, die das Problem löst, die unterschiedlichen Zeitbereiche müssen getrennt betrachtet werden (so ist zum Beispiel uC(t<0) = 0). Hinweis: Für die zu berechnenden Zeitbereiche, benötigen Sie jeweils die Lösung des vorherigen Zeitbereichs.

=> uC(4ns) = 4V · [ 1 - e –4ns/5ns] = 2,2V Lösung 3: Schaltvorgang 1. Für t < 0s: uC(t) = 0 2. Für 0ns < t < 4ns: Mit diesem Ersatzschaltbild und der Gleichung aus der Vorlesung ergibt sich mit τ = RC = 20kΩ · 0,25pF = 5ns uC(t) = 4V · [1 - e –t/5ns] => uC(4ns) = 4V · [ 1 - e –4ns/5ns] = 2,2V 20kΩ 4V 0,25pF

Lösung 3: Schaltvorgang 3. t > 4ns: Entladung des Kondensators über R = 40kΩ. τ = RC = 40kΩ · 0,25pF = 10ns. uC(t) = 2,2V · e-(t-4ns)/10ns 40kΩ C = 0,25pF 5ns 4V uC(t) = 2,2V · e-(t-4ns)/10ns 3V 2.2V 2V uC(t) = 4V · [ 1 - e –t/ 5ns] 1V 4ns

Aufgabe 4: Schaltvorgang (Klausuraufgabe 2005) Gegeben sei die Schaltung aus Bild 5. Der Kondensator C sei für t < 0 entladen, der Schalter in Stellung A. Für 0 < t < 100ns sei der Schalter in Position B. Für 100ns ≤ t ≤ ∞ sei der Schalter in Position C. Berechnen Sie für die Schaltung in Bild 5 die Spannung uC(t) für t=0 bis 200ns und skizzieren Sie den Spannungsverlauf am Kondensator C. 60kΩ B 20kΩ C A 30kΩ -2V uC(t) C 0,2mA Bild 5 C = 2pF

Lösung 4: Schalterstellung A: UC = 0 Schalterstellung B: UL = -0,2mA · 30kΩ = -6V = Leerlaufspannung Der äquivalente Innenwiderstand REq ergibt sich durch Betrachten des Ersatzschaltbilds in dem alle Spannungsquellen (hier keine) durch einen Kurzschluss und alle Stromquellen durch „Unterbrüche“ (einen unendlich hohen Widerstand) ersetzt werden. Das Ersatzschaltbild der Schaltung in Schalterstellung B mit äquivalenter Spannungsquelle ergibt: 60kΩ 60kΩ B B 0,2mA 30kΩ 30kΩ UL REq= 30kΩ A A REq= 30kΩ B UL = -6V äquivalente Spannungsquelle A

τ = 40ns τ = 60ns Erster Zeitbereich 0 bis 100ns, Schalterstellung B Endwert Anfangswert Erster Zeitbereich 0 bis 100ns, Schalterstellung B -6V 30kΩ B C = 2pF Zeitkonstante τ = RC = 30 103Ω · 2 10-12 F also τ = 60ns Anfangsspannung uC(t=0) = 0V Endspannung uC(t=∞) = -6V = xf Einsetzen in die Formel (1) : uC(t) = -6 + [ 0 V – (-6)] e –t/60 ns uC(t) = -6 ( 1 - e –t/60 ns) uC(100ns) = -4,86V UC Zweiter Zeitbereich ab 100 ns, Schalterstellung C τ = RC = 20 103Ω · 2 10-12F = 40ns uC(0) = -4,86V uC(t=∞) = -2V uC(t) = -2V + [ -4,86V – (-2V)] e –t/40ns = -2V - 2,86V e –t/40 ns τ = 40ns 100ns 140ns t 20kΩ -2V -2V C = 2pF -4,86V -6V τ = 60ns