Schaltungen entwirren

Präsentation zum Thema: "Schaltungen entwirren"—  Präsentation transkript:

1 Schaltungen entwirren
In der folgenden Präsentation wird das Entwirren, also das Umzeichnen von Schaltungen in eine funktionsverständliche Form erklärt. In der linken Schaltung sind alle Elemente zwar symmetrisch angeordnet, verständlich ist diese Schaltung aber eher nicht. In der rechten Schaltung ist eine Ordnung, ähnlich einer Gleichung, Quelle und Verbraucher stehen quasi gegenüber. Erklärung: In den Beschreibungen werden parallel geschaltete Widerstände mit zwei Schrägstrichen dargestellt, z.B. R3//R4 bedeutet, dass R3 und R4 parallel geschaltet sind. Serienschaltungen sind mit einem Plus dargestellt, z.B. R1 + R2, oder aus der obigen Schaltung R1 + R3//R4 + R2. Vor dieser Präsentation sollte das Dokument „Gegenüberstellung von Serien- und Parallelschaltung“ gelesen und verstanden worden sein.

2 Schaltungen entwirren
Beispiel a Bevor Schaltungen mit Quellen behandelt werden, werden hier drei Beispiele von Serien- und Parallelschaltungen betrachtet. Der Strom an allen Knotenpunkte ist gleich dem Eingangs- und Ausgangsstrom.

3 Schaltungen entwirren
Beispiel a Bevor Schaltungen mit Quellen behandelt werden, werden hier drei Beispiele von Serien- und Parallelschaltungen betrachtet. Der Strom an allen Knotenpunkte ist gleich dem Eingangs- und Ausgangsstrom. In dieser umgezeichneten Schaltung, in eine sichtbare Serienschaltung, ist die Funktion besser vorstellbar.

4 Schaltungen entwirren
Beispiel a Bevor Schaltungen mit Quellen behandelt werden, werden hier drei Beispiele von Serien- und Parallelschaltungen betrachtet. Der Strom an allen Knotenpunkte ist gleich dem Eingangs- und Ausgangsstrom. In dieser umgezeichneten Schaltung, in eine sichtbare Serienschaltung, ist die Funktion besser vorstellbar. Der Gesamtwiderstand ist die Summe R1 + R2//R3 + R4 + R5//R6//R7. Wären alle Widerstände gleich groß mit z.B. 1kW, wäre der Gesamtwiderstand Rges = 1kW + 0,5kW + 1kW + 0,333kW = 2,8333 kW Video

5 Schaltungen entwirren
Beispiel b Im zweiten Beispiel wurden vier Wider-stände R4 bis R7 getauscht, aber durch die Betrachtung des ersten Beispiels ist die Serienschaltung auch in dieser Darstellung erkennbar. In dieser umgezeichneten Schaltung in eine leicht erkennbare Serienschaltung ist die Funktion besser vorstellbar. Wichtig ist, dass der Strom an allen Knotenpunkten der Schaltung gleich groß ist. Der Gesamtwiderstand ist die Summe R1 + R2//R3 + R4//R5//R6 + R7. Wären alle Widerstände gleich groß mit z.B. 1kW, wäre der Gesamtwiderstand Rges = 1kW + 0,5kW + 0,333kW + 1kW = 2,8333 kW Video

6 Schaltungen entwirren
Beispiel c Im dritten Beispiel wurden auch die letzten vier Widerstände R4 bis R7 getauscht, nur bilden sie eine in sich kurzgeschlossene Gruppe, die keinen Einfluss auf die ersten drei Widerstände hat. Die Serienschaltung von R1 + R2//R3 ist deutlich zu erkennen, ebenso Wirkungs-losigkeit der Widerstände R4 bis R7 dieser kurzgeschlossenen Gruppe. Der Gesamtwiderstand ist die Summe R1 + R2//R3, (R4 + R5)//R6//R7 sind kurzgeschlossen. Wären alle Widerstände gleich groß mit z.B. 1kW, wäre der Gesamtwiderstand Rges = 1kW + 0,5kW = 1,5 kW Video

7 Schaltungen entwirren
Beispiel 1 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungs-quelle und vier Wider-ständen. Die Spannung beträgt 24V, jeder Widerstand hat 1kW. Gesucht ist: Der Gesamtwiderstand Der Strom durch R3 Die Spannung an R4 Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom

8 Schaltungen entwirren
Beispiel 1 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungs-quelle und vier Wider-ständen. Die Spannung beträgt 24V, jeder Widerstand hat 1kW. Um die Schaltung besser zu überblicken ist es erforderlich, sie strukturiert umzuzeichnen. Gesucht sind: Gesamtwiderstand Strom durch R3 Spannung an R4 Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom.

9 Schaltungen entwirren
Beispiel 1 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungs-quelle und vier Wider-ständen. Die Spannung beträgt 24V, jeder Widerstand hat 1kW. Um die Schaltung besser zu überblicken ist es erforderlich, sie strukturiert umzuzeichnen. Es wird mit der Spannungsquelle begonnen, von der zwei Leitungen ………. Gesucht sind: Gesamtwiderstand Strom durch R3 Spannung an R4 Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom.

10 Schaltungen entwirren
Beispiel 1 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungs-quelle und vier Wider-ständen. Die Spannung beträgt 24V, jeder Widerstand hat 1kW. Um die Schaltung besser zu überblicken ist es erforderlich, sie strukturiert umzuzeichnen. Es wird mit der Spannungsquelle begonnen, von der zwei Leitungen zu R1 und R2 führen. Gesucht sind: Gesamtwiderstand Strom durch R3 Spannung an R4 Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom.

11 Schaltungen entwirren
Beispiel 1 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungs-quelle und vier Wider-ständen. Die Spannung beträgt 24V, jeder Widerstand hat 1kW. Um die Schaltung besser zu überblicken ist es erforderlich, sie strukturiert umzuzeichnen. Es wird mit der Spannungsquelle begonnen, von der zwei Leitungen zu R1 und R2 führen. Nach den Widerständen sind die Punkte C und D, die jeweils mit R3 und R4 verbunden sind. Diese Darstellung ist recht übersichtlich und wäre auch schon leicht zu berechnen. Gesucht sind: Gesamtwiderstand Strom durch R3 Spannung an R4 Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom.

12 Schaltungen entwirren
Beispiel 1 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungs-quelle und vier Wider-ständen. Die Spannung beträgt 24V, jeder Widerstand hat 1kW. Um die Schaltung besser zu überblicken ist es erforderlich, sie strukturiert umzuzeichnen. Es wird mit der Spannungsquelle begonnen, von der zwei Leitungen zu R1 und R2 führen. Nach den Widerständen sind die Punkte C und D, die jeweils mit R3 und R4 verbunden sind. Um die Gesetzmäßigkeit des Spannungsteilers bei der Berechnung anwenden zu können wurde die Darstellung nochmals als „reine“ Serien-schaltung umgezeichnet. Gesucht sind: Gesamtwiderstand Strom durch R3 Spannung an R4 Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom.

13 Schaltungen entwirren
Beispiel 1 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungs-quelle und vier Wider-ständen. Die Spannung beträgt 24V, jeder Widerstand hat 1kW. Nun zur Berechnung: Rges = R1 + R3//R4 + R2 = = 1kW + 0,5kW + 1kW = 2,5kW Gesucht sind: Gesamtwiderstand Strom durch R3 Spannung an R4 Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom.

14 Schaltungen entwirren
Beispiel 1 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungs-quelle und vier Wider-ständen. Die Spannung beträgt 24V, jeder Widerstand hat 1kW. Nun zur Berechnung: Es gibt mehrere Möglichkeiten den Strom durch R3 zu berechnen. Eine ist über den Gesamt-strom. Nachdem Rges bereits berechnet wurde kann Iges berechnet werden. Iges = Uges/Rges = 24V / 2,5 kW = 9,6mA. Am Punkt C teilt sich der Gesamtstrom durch R3 und R4 und da beide gleich groß sind, ist der Strom durch R3 der halbe Gesamtstrom also I3 = Iges / 2 = 9,6mA / 2 = 4,8mA. Gesucht sind: Gesamtwiderstand Strom durch R3 Spannung an R4 Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom.

15 Schaltungen entwirren
Beispiel 1 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungs-quelle und vier Wider-ständen. Die Spannung beträgt 24V, jeder Widerstand hat 1kW. Nun zur Berechnung: Auch in diesem Fall gibt es mehrere Möglich-keiten. Der Strom durch R4 ist gleich groß wie der Strom durch R3 also 4,8mA (aus voriger Berechnung). Daraus ergibt sich die Spannung an R4 mit U4 = R4 * I4 = 1kW * 4,8mA = 4,8V Auf der nächsten Seite wird die Berechnung mit der Spannungsteilermethode durchgeführt. Gesucht sind: Gesamtwiderstand Strom durch R3 Spannung an R4 Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom.

16 Schaltungen entwirren
Beispiel 1 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungs-quelle und vier Wider-ständen. Die Spannung beträgt 24V, jeder Widerstand hat 1kW. Nun zur Berechnung: An R3 und R4 (sie sind gleich groß) liegt die selbe Spannung an, da sie parallel geschaltet sind. Der Gesamtwiderstand beider ist der halbe Einzelwiderstand, also 0,5 kW. In Serienschaltungen verhalten sich die Span-nungen wie die Widerstände zueinander. R3//R4 / Rges = U4 / Uges daraus U4 = Uges * R3//R4 / Rges = 24V * 0,5kW / 2,5 kW = 4,8V, das gleiche Ergebnis wie auf der Vorseite. Gesucht sind: Gesamtwiderstand Strom durch R3 Spannung an R4 Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom.

17 Schaltungen entwirren
Beispiel 1 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungs-quelle und vier Wider-ständen. Die Spannung beträgt 24V, jeder Widerstand hat 1kW. Nun zur Berechnung: Die vierte Frage durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom? Der Gesamtstrom fließt durch R1 und R2 und der halbe Gesamtstrom fließt durch R3 und R4. Die Antwort: R1 – R2 und R3 – R4 Gesucht sind: Gesamtwiderstand Strom durch R3 Spannung an R4 Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom.

18 Schaltungen entwirren
Beispiel 2 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungs-quelle und vier Wider-ständen. Die Spannung beträgt 24V, jeder Widerstand hat 1kW. Ein neues Beispiel, dass dem vorigen sehr ähnlich ist, es unterscheidet sich durch ……… Gesucht sind: Gesamtwiderstand Strom durch R3 Spannung an R4 Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom.

19 Schaltungen entwirren
Beispiel 2 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungs-quelle und vier Wider-ständen. Die Spannung beträgt 24V, jeder Widerstand hat 1kW. Ein neues Beispiel, dass dem vorigen sehr ähnlich ist, es unterscheidet sich durch eine Verbindung. Die Verbindung von A mit C schließt den Wider-stand R1 kurz. Gesucht sind: Gesamtwiderstand Strom durch R3 Spannung an R4 Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom.

20 Schaltungen entwirren
Beispiel 2 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungs-quelle und vier Wider-ständen. Die Spannung beträgt 24V, jeder Widerstand hat 1kW. Ein neues Beispiel, dass dem vorigen sehr ähnlich ist, es unterscheidet sich durch eine Verbindung. Die Verbindung von A mit C schließt den Wider-stand R1 kurz. Nun wird wieder strukturiert umgezeichnet, beginnend mit der Spannungsquelle. Gesucht sind: Gesamtwiderstand Strom durch R3 Spannung an R4 Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom.

21 Schaltungen entwirren
Beispiel 2 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungs-quelle und vier Wider-ständen. Die Spannung beträgt 24V, jeder Widerstand hat 1kW. Ein neues Beispiel, dass dem vorigen sehr ähnlich ist, es unterscheidet sich durch eine Verbindung. Die Verbindung von A mit C schließt den Wider-stand R1 kurz. Nun wird wieder strukturiert umgezeichnet, beginnend mit der Spannungsquelle. Gefolgt von den Widerständen R1 und R2, wobei R1 keine Relevanz für die Schaltung hat (Kurzschluss). Gesucht sind: Gesamtwiderstand Strom durch R3 Spannung an R4 Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom.

22 Schaltungen entwirren
Beispiel 2 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungs-quelle und vier Wider-ständen. Die Spannung beträgt 24V, jeder Widerstand hat 1kW. Die Punkte C und D sind mit der Parallelschaltung von R3 und R4, wie in der vorigen Schaltung ver-bunden. Die Darstellung ist schon übersichtlich, aber …… Gesucht sind: Gesamtwiderstand Strom durch R3 Spannung an R4 Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom.

23 Schaltungen entwirren
Beispiel 2 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungs-quelle und vier Wider-ständen. Die Spannung beträgt 24V, jeder Widerstand hat 1kW. Die Punkte C und D sind mit der Parallelschaltung von R3 und R4, wie in der vorigen Schaltung ver-bunden. Die Darstellung ist schon übersichtlich, aber es wird die Spannungsteileransicht noch hinzugefügt. Gesucht sind: Gesamtwiderstand Strom durch R3 Spannung an R4 Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom.

24 Schaltungen entwirren
Beispiel 2 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungs-quelle und vier Wider-ständen. Die Spannung beträgt 24V, jeder Widerstand hat 1kW. Nun zur Berechnung: Durch Wegfall des kurzgeschlossenen Wider-standes R1 ist die Berechnung des Gesamtwider-standes einfacher geworden. Rges = R3//R4 + R2 = 0,5kW + 1kW = 1,5kW Gesucht sind: Gesamtwiderstand Strom durch R3 Spannung an R4 Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom.

25 Schaltungen entwirren
Beispiel 2 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungs-quelle und vier Wider-ständen. Die Spannung beträgt 24V, jeder Widerstand hat 1kW. Nun zur Berechnung: Der Gesamtstrom ergibt sich aus: Iges = U / Rges = 24V / 1,5 kW = 16mA Im Punkt C teilt sich der Gesamtstrom in I3 und I4, da beide Widerstände gleich sind ist der Strom durch R3 der halbe Gesamtstrom: I3 = Iges / 2 = 16mA /2 = 8mA Gesucht sind: Gesamtwiderstand Strom durch R3 Spannung an R4 Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom.

26 Schaltungen entwirren
Beispiel 2 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungs-quelle und vier Wider-ständen. Die Spannung beträgt 24V, jeder Widerstand hat 1kW. Nun zur Berechnung: Beim Spannungsteiler verhalten sich die Spannungen wie die Widerstände, daher gilt U4 / Uges = R4//R3 / Rges daraus U4 = Uges * R4//R3 / Rges = =24V * 0,5 kW / 1,5 kW = 8V Gesucht sind: Gesamtwiderstand Strom durch R3 Spannung an R4 Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom.

27 Schaltungen entwirren
Beispiel 2 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungs-quelle und vier Wider-ständen. Die Spannung beträgt 24V, jeder Widerstand hat 1kW. Nun zur Berechnung: Wie beim vorigen Beispiel sind die Ströme durch R3 und R4 gleich, da auch die Widerstände gleich sind. Antwort: R3 – R4 Gesucht sind: Gesamtwiderstand Strom durch R3 Spannung an R4 Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom.

28 Schaltungen entwirren
Beispiel 3 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungs-quelle und vier Wider-ständen. Die Spannung beträgt 24V, jeder Widerstand hat 1kW. Im dritten Beispiel sind etwas andere Verbindungen und somit andere Verhältnisse. Gesucht sind: Gesamtwiderstand Strom durch R3 Spannung an R4 Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom.

29 Schaltungen entwirren
Beispiel 3 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungs-quelle und vier Wider-ständen. Die Spannung beträgt 24V, jeder Widerstand hat 1kW. Im dritten Beispiel sind etwas andere Verbindungen und somit andere Verhältnisse. Der Beginn der Umstrukturierung ist wieder die Spannungsquelle danach …… Gesucht sind: Gesamtwiderstand Strom durch R3 Spannung an R4 Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom.

30 Schaltungen entwirren
Beispiel 3 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungs-quelle und vier Wider-ständen. Die Spannung beträgt 24V, jeder Widerstand hat 1kW. Im dritten Beispiel sind etwas andere Verbindungen und somit andere Verhältnisse. Der Beginn der Umstrukturierung ist wieder die Spannungsquelle danach folgt R2, der zu Punkt C führt. Gesucht sind: Gesamtwiderstand Strom durch R3 Spannung an R4 Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom.

31 Schaltungen entwirren
Beispiel 3 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungs-quelle und vier Wider-ständen. Die Spannung beträgt 24V, jeder Widerstand hat 1kW. Im dritten Beispiel sind etwas andere Verbindungen und somit andere Verhältnisse. Der Beginn der Umstrukturierung ist wieder die Spannungsquelle danach folgt R2, der zu Punkt C führt. R4 verbindet C mit A und …… Gesucht sind: Gesamtwiderstand Strom durch R3 Spannung an R4 Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom.

32 Schaltungen entwirren
Beispiel 3 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungs-quelle und vier Wider-ständen. Die Spannung beträgt 24V, jeder Widerstand hat 1kW. Im dritten Beispiel sind etwas andere Verbindungen und somit andere Verhältnisse. Der Beginn der Umstrukturierung ist wieder die Spannungsquelle danach folgt R2, der zu Punkt C führt. R4 verbindet C mit A und zu R4 ist die Serien-schaltung von R1 und R3 parallel. Gesucht sind: Gesamtwiderstand Strom durch R3 Spannung an R4 Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom.

33 Schaltungen entwirren
Beispiel 3 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungs-quelle und vier Wider-ständen. Die Spannung beträgt 24V, jeder Widerstand hat 1kW. Im dritten Beispiel sind etwas andere Verbindungen und somit andere Verhältnisse. Der Beginn der Umstrukturierung ist wieder die Spannungsquelle danach folgt R2, der zu Punkt C führt. R4 verbindet C mit A und zu R4 ist die Serien-schaltung von R1 und R3 parallel. Als letzte Änderung die Spannungsteileransicht. Gesucht sind: Gesamtwiderstand Strom durch R3 Spannung an R4 Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom.

34 Schaltungen entwirren
Beispiel 3 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungs-quelle und vier Wider-ständen. Die Spannung beträgt 24V, jeder Widerstand hat 1kW. Nun zur Berechnung: Der Gesamtwiderstand ergibt sich aus: Rges = ((R1 + R3) // R4) + R2 = = ((1kW + 1kW) // 1kW) + 1kW = = ( 2kW // 1kW) + 1kW = = 0,666kW + 1kW = 1,666kW Damit kann auch gleich der Gesamtstrom berechnet werden: Iges = Uges / Rges = 24V / 1,666 kW =14,4mA Gesucht sind: Gesamtwiderstand Strom durch R3 Spannung an R4 Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom.

35 Schaltungen entwirren
Beispiel 3 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungs-quelle und vier Wider-ständen. Die Spannung beträgt 24V, jeder Widerstand hat 1kW. Nun zur Berechnung: Die Parallelschaltung von (R1+R3) // R4 hat einen Parallelwiderstand von (R1+R3) * R4 / (R1 +R3 + R4) = 2kW*1kW / 1kW + 1kW + 1kW = 2kW / 3kW = 0,666kW Spannungsteiler Upar / Uges = Rpar / Rges daraus Upar = Uges * Rpar / Rges = = 24V * 0,666kW / 1,666kW = 9,59V daraus I3 = Upar/(R1+R3) = 9,59V/2kW = 4,795mA Gesucht sind: Gesamtwiderstand Strom durch R3 Spannung an R4 Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom.

36 Schaltungen entwirren
Beispiel 3 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungs-quelle und vier Wider-ständen. Die Spannung beträgt 24V, jeder Widerstand hat 1kW. Nun zur Berechnung: Die Spannung an R4 ist gleich der Spannung an der Parallelschaltung Upar der vorigen Seite, also U4 = 9,59V Gesucht sind: Gesamtwiderstand Strom durch R3 Spannung an R4 Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom.

37 Schaltungen entwirren
Beispiel 3 Nun zu den Beispielen mit einer Spannungs-quelle und vier Wider-ständen. Die Spannung beträgt 24V, jeder Widerstand hat 1kW. Nun zur Berechnung: Es gibt nur zwei Widerstände, die vom gleichen Strom durchflossen sind nämlich die Serien-schaltung von R1 und R3. Antwort: R1 – R3 Gesucht sind: Gesamtwiderstand Strom durch R3 Spannung an R4 Durch welche Widerstände fließt der gleiche Strom.

38 Schaltungen entwirren
Weitere Beispiele Es gibt noch sieben weitere Beispiele zum Üben im obigen Bild, die Nummer 1 bis 3 sind in dieser Präsentation erklärt. Die Ergebnisse sind in einer Tabelle auf der nächsten Seite zu finden.

39 Schaltungen entwirren
Weitere Beispiele Die umstrukturierten Schaltungen 1 bis 7 sind zum Herunterladen in einem PDF-Dokument zu finden.

40 Danke für´s Mitdenken! Schaltungen entwirren Euer