Fundamentals of Analog and Digital Design ET-IDA-134 Lecture-3 Non-linear Elements, Active Elements MOSFETS Operational Amplifiers and Active Filters 05.08.2015, v2 Prof. W. Adi Source: Analog Devices, Digilent course material

Recommended Textbook: Course Contents Recommended Textbook: Agarwal, Anant, and Jeffrey H. Lang. Foundations of Analog and Digital Electronic Circuits. San Mateo, CA: Morgan Kaufmann Publishers, Elsevier, July 2005. ISBN: 9781558607354. View e-book versionElsevier companion site: supplementary sections and examples Lecture Material: - Provided in the class. Source: Digilent/Analog Devices Course material - Suplimentary advanced analog and digital design topics with laboratory Laboratory: - Digilent Analog Discovery with lab‘s kit.

Der pn-Übergang der Diode Schematische Darstellung Schaltungssymbol Anode Kathode ID p-dotiert n-dotiert + UD – Akzeptoren- Konzentration NA Donatoren- Konzentration ND Physikalische Struktur: (Beispiel) ID + UD – metal SiO2 SiO2 p-type Si Zur Vereinfachung wird angenommen, dass sich die Dotierungsart am Übergang sprunghaft ändert. n-type Si metal

Wasser Modell für Dioden Gleichrichter   pn-Diode (Symbol) Wasser Model für eine pn-Diode Vereinfachte Sicht: warum leitet eine pn-Diode unterschiedlich in Vorwärts- und Rückwärts-Richtung? Im Vorwärtsbetrieb, wenn die p-Seite an positiver Spannung und die n-Seite an negativer Spannung liegt, bewegen sich die positiv geladene Löcher zu den negativ geladene Elektronen und vereinigen sich wieder. Dadurch können weitere Ladungsträger durch die Kontakte folgen. Im Rückwärtsbetrieb bewegen sich die Elektronen und Löcher auseinander. Dadurch entsteht in der Mitte der Diode eine Sperrschicht, die keinen weiteren Stromfluss zulässt. Simplistic

Zusammenfassung: pn-Übergang Diode I-U In Durchlassrichtung: Der Diodenstrom ID steigt exponentiell mit der Vorwärts Spannung UD. Wobei UT = K T /q ≈ 26 mV, m= 1.. 2 (Korrekturfaktor) (K: Boltzmannkonstante = 1,38 · 10-23 VAs/K , q: Elektronenladung= 1,602 · 10-19 As, T: Temperatur in Kelvin = 273 + Temperatur in C) In Sperrrichtung fließt IS ≈ 1 nA (Si) [IS ist temperaturabhängig (Exp.)] durch die Diode. ID (A) Resultat ist folgende I-U Kurve mit Strömen im nA-Bereich für UD <0 und Strömen der Größenordnung mA oder A in Durchlass- Richtung UD >0 Schwellspannung? UD (V) 0.7 V für Si IS ≈ 1 nA (Si) Schwellspannung

Die Ideale Diode: Modell für die pn-Diode Schaltungssymbol I-U Kurve Als Schalter ID ID (A) + UD – ID UD Rückwärts- Richtung Vorwarts Richtung UD (V) Eine Ideale Diode lässt Stromfluss in nur in eine Richtung zu. Eine ideale Diode hat folgende Eigenschaften: Falls ID > 0, UD = 0 Falls UD < 0, ID = 0 Diode verhält sich wie eine Schalter der: Geschlossen in Vorwärtsrichtung Offen in Rückwärtsrichtung

Gross-Signal Diodenmodell Schaltungssymbol I-U Kurve Als Schalter ID ID (A) ID + UD – + UD – UEinsch Rückwärts- Richtung Vorwarts Richtung UD (V) UEinsch. Großsignal….? Für Si pn Diode, UEinsch  0.7 V Diode Verhält sich wie eine Spannungsquelle in Reihe mit einem Schalter: Geschlossen in Vorwärtsrichtung Offen in Rückwärtsrichtung Regel 1: Falls ID > 0, UD = UEinsch. Regel 2: Falls UD < UEinsch., ID = 0

pn-Übergang Rückwärtsdurchbruch Wenn die Rückwärtsspannung steigt, steigt auch das elektrische Feld im Sperrbereich. Falls dieses elektrische Feld den kritischen Wert übersteigt (Ecrit  2x105 V/cm), dann steigt der Rückwärtsstrom drastisch an und zerstört die Diode. ID (A) Rückwärts Diffusionsstrom Vorwärtsstrom Zerstört diode -> zerstört pn übergang? Durchbruch-Spannung UBD UD (V)

Schaltungsanalyse bei nicht-linearen Elementen Da der pn-Übergang ein nicht-lineares Schaltungselement darstellt, wird die Schaltungsanalyse komplizierter! (Knoten- und Maschen-Gleichungen werden transzendent.) Maschen-Gleichung: UTh = RTh ID + UD => ID = - (1/ RTh ) UD + UTh/ RTh (1) (2) ID RTh +  UD UTh Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten lösen! Daraus ergibt sich folgende nichtlineare Gleichung mit einer Unbekannten! - (1/ RTh ) UD + UTh/ RTh = Schwer zu lösen! Deshalb folgt ein grafischer Lösungsansatz

Grafische “Load Line” Lösungsmethode Zeichne die I-U Beziehung für das nicht-lineare Element und Quellenäquivalent für den Rest der Schaltung Der Arbeitspunkt (oder die Lösung der Schaltung) ist der Schnittpunkt der beiden Kurven I ID + UD – RTh UTh/RTh Arbeitspunkt (Schnittpunkt) UTh ID Loadline mit Kennlinien- übersetzen? U UD UTh Die I-U Beziehung der ganzen Schaltung ohne das nicht-lineare Element nennt man „Load Line“. ID = - (1/ RTh ) UD + UTh/ RTh

Ausgangsspannung ist „High“ falls beide A und B „High“ sind Dioden Logik Dioden können benutzt werden um logischen Funktionen durchzuführen: UND Gatter Ausgangsspannung ist „High“ falls beide A und B „High“ sind ODER Gatter Ausgangsspannung ist „High“ falls einer oder beide A und B „High“ sind Ucc A R B C A C R Schwankt C noch zu ändern! B Eingänge A und B wechseln zwischen 0 Volt (“low”) und Ucc (“high”) Frage: In Welchem Spannungsbereich schwankt C ?

MOSFET Typen und Schaltungssymbole NMOS G S D n+ poly-Si n+ n+ S S p-dotiertes Si Substrat G PMOS G G S D p+ poly-Si MH: Hierbei handelt es sich um amerikanische Schaltungssymbole – nach deutscher Norm sehen sie etwas anders aus. DB: müsste in den Linken Bildern nicht n- und p+ stehen, und nicht n+ und p+? MH: Zumindest in der Vorlesung sollte geklärt werden, dass n+ hoch n-dotiert bedeutet und analog dazu n-, p+ und p- p+ p+ S S n-dotiertes Si Substrat

Bei kleinen UDS : MOSFET gilt als gesteuerter Widerstand Ein MOSFET verhält sich wie ein Widerstand falls UDS klein ist: D. h. Drain Strom ID steigt linear mit UDS Widerstand RDS zwischen SOURCE & DRAIN hängt von UGS ab RDS wird kleiner wenn UGS über UT steigt Dieser Betriebsart ist für digitale Schaltungen interessant ! NMOSFET Beispiel: Oxid Dicke  tox UDS UGS ID UGS = 2 V U(x) UGS = 1 V > UT UGS < UT UDS IDS = 0 falls UGS < UT Inversions-Ladungsdichte Qi(x) = -Cox[UGS - UT - U(x)] Wobei Cox  eox / tox

Homogen dotierter Si Streifen Streifen Widerstand Betrachten wir einen Streifen von einem n-dotierten Halbleiter: U + _ L t W I Homogen dotierter Si Streifen Im allgemeinen gilt: Widerstand des Streifens Wobei Qn die Ladung pro Flächeneinheit bezeichnet μn ist die Beweglichkeit der Ladungsträger (Materialkonstante) L: Kanallänge, W: Kanalbreite

MOSFET als gesteuerter Widerstand DS D R U I = RDS Mittelwert von U(x) RDS spielt eine wichtige Rolle in der Digitaltechnik! Widerstand RDS kann verringert werden durch: Hohe “Gate-Spannung” (UGS  UT) Breitere W und/oder kürzere L

Ladung in einem N-Kanal MOSFET Sperrschicht/Region UGS < UT: (Keine Inversionsschicht an der Oberfläche) UGS > UT (Trioden Bereich): Inversionsschicht UDS  0 UDS > 0 (aber klein)

Was passiert bei höherer UDS? UGS > UT Sättigungsbereich: UDS = UGS–UT Inversionsschicht Ist abgeschnürt “pinched-off” am Drain-Ende Falls UDS größer als UGS–UT  UDSAT, Steigt die Länge der “pinch-off” Region DL: über die Distanz DL fällt eine Spannung (UDS – UDsat) ab. Damit bleibt der Spannungsabfall über den Inversions-Schicht-“Widerstand” UDsat konstant. Also => Der Drain Strom ID geht in die Sättigung UDS > UGS–UT

Zusammenfassung ID vs. UDS Wenn UDS steigt, sinkt die Ladungsdichte der Inversions-Schicht am Drain-Ende des Kanals; deshalb steigt ID nicht linear mit UDS. Wenn UDS den Wert UGS  UT erreicht, ist der Kanal am Drain-Ende abgeschnürt und ID geht in die Sättigung. (d.h. ID steigt nicht mehr bei weiterem Anstieg vom UDS). U + GS – U > U - U DS GS T G D S n+ - + U - U n+ GS T (pinch-off region) Abschnürgebiet

Zusammenfassung ID ,UDS Kennlinie Die MOSFET ID-UDS Kurve hat zwei Bereiche: 1) Den Ohm‘schen oder “Trioden- Bereich: 0 < UDS < UGS  UT 2) Den Sättigungsbereich: UDS > UGS  UT D ID G UDS UGS S UGS= 2.5 V UDS = UGS  UT Ohmsche „Trioden“ Bereich Sättigung UGS= 2.0 V Prozess Transkonductanz Parameter ID (A) UGS= 1.5 V UGS= 1.0 V UDS (V) IDSAT= f(UGS) = Konstant “CUTOFF” Sperr-Region: UG < UT

P-Kanal MOSFET ID UDS Kennlinie Verglichen mit einem n-Kanal MOSFET, werden alle Spannungen und Ströme invertiert: Kurz-Kanal P- MOSFET I -U UGS= UGS= D -iD UGS= G -UDS S UGS= UDS (V)

MOSFET ID , UGS Kennlinie Typischerweise, wird UDS konstant gehalten und ID als Funktion von UGS ermittelt Lang- Kanal MOSFET UDS = 2.5 V > UDSAT Kurz-Kanal MOSFET UDS = 2.5 V > UDSAT ID (A) Linear ID (A) Quadratisch Quadratisch UGS (V) UGS (V)

UT Messung für MOSFET UT kann durch Ermittlung des ID als Funktion von UGS bei kleinen Werten von UDS ( UDS << UGS-UT ) gemessen werden : ID (A) UGS (V) Für UGS = UT gilt: ID ≈ 0 UT

MOSFET als Ohm‘scher Schalter Für Digitalschaltungen, ist der MOSFET entweder sperrend „OFF“ (UGS < UT) oder leitend „ON“ (UGS = UDD). Wir brauchen nur zwei Fälle zu betrachten für ID , UDS Kennlinie: Kennlinie für UGS < UT Kennlinie für UGS = UDD (UDD :Versorgungspannung) D ID UGS = UDD (Eingeschaltet) Req ID UGS UGS >UT VDS UGS < UT (Ausgeschaltet) S

Der äquivalente Widerstand Req In Digitalschaltungen, wird ein n-Kanal MOSFET im eingeschalteten Zustand zur Entladung eines Kondensator Clast benutzt. Dabei werden die Anschlüsse des Kondensators mit den Drain- bzw. Source Anschlüssen verbunden: Gate- Spannung UG = UDD Source-Spannung US = 0 V Drain-Spannung UD anfänglich geladener Kondensator mit UDD, wird auf 0V entladen UDS Entladen vom UDD  UDD/2 Der Wert für Req wird so ausgewählt, dass die gewünschte Verzögerungszeit td eingehalten wird. (td wird oft als die Zeit definiert, die benötigt wird, um ½ UDD zu erreichen): UDD ID Clast Clast Req 

Typische MOSFET Parameter Werte Von einem gewissen MOSFET Fabrikationsprozess, sind folgende Parameter bekannt: UT (~0.5 V) Cox and k (<0.001 A/V2) UDSAT ( 1 V) l ( 0.1 V-1) Beispiel Req Werte für 0.25 mm Technologie (W = L): UDD (V) Wie kann Req reduziert werden?

MOSFET Modelle für analoge Schaltungen Für analoge Schaltungsanwendungen, wird der MOSFET im Sättigungsbereich betrieben. Bei Veränderung der Gatespannung UGS verändert sich folglich die Drainspannung UDS Ein Gleichstrom Arbeitspunkt wird durch Fixierung der Gatespannung auf UBias und UDD eingestellt, sodass UDS > UGS – UT Eingangsspannungsänderung us sowie Drainspannungsänderung uds sind so klein, dass man immer nah am Arbeitspunkt bleibt. Das MOSFET Kleinsignal-Modell ist eine Schaltung die einen Drainstromwechsel id als Antwort auf Gatespannungsänderungen us darstellt. Im folgenden das Model: us ID + id RD  + MOSFET G D + UDS + uds  + – + – UBIAS UDD S S

Notationen Index-Konventionen: Doppelte Indizes bedeuten DC Quelle : UDS  UD – US , UGS  UG – US , etc. Doppelte Indizes bedeuten DC Quelle : UDD , UCC , ISS , etc. Um zwischen Gleich und Wechselstrom zu unterscheiden gelten folgende Konventionen: DC Größen: Großbuchstaben mit großen Indizes ID , UDS , etc. AC Größen: Kleinbuchstaben mit kleinen Indizes id , uds , etc. Gesamtgröße (DC + AC) : Kleinbuchstaben mit großen Indizes iD , uDS , etc.

MOSFET im linearen Bereich Falls UDS konstant ist, dann kann bei geringer Änderung von UGS (im Sättigungsbereich) die Beziehung zwischen iD und uGS als linear angenommen werden. ID (A) D iD ≈ gm . D uGS . IA+ gm us Mit guter Annäherung iD ≈ gm . uGS . oder IA UT gm UGS (V) ( IA, UA )wird Arbeitspunkt genannt UA UA + us UGS = UBias = UA gm wird Transconductance genannt

Daraus ergibt sich das NMOSFET Kleinsignal-Modell UDD Eingangsspannung us verändert uGS . uGS verändert iD damit verändert sich die Ausgangsspannung uDS. RD Eingang Ausgang iD us D  + G UAusg = uDS + – UBIAS UEin = uGS S UDD gm : Transconductance RD D iD G id ugs gmugs Ro=>∞ UDS=UAusg S S

NMOSFET Kleinsignal Verstärker-Modell Falls wir uns nur für die Veränderung am Ausgang die durch us zustande kommt interessieren, vereinfacht sich unser Modell wie folgt. (Dabei wird Ro ignoriert). UDD D G gmus us id S UAusg gm : (Transconductance) Verstärkungsfaktor RD Eingangs- Signal Ausgangs- Signal RD iD us D  + G + – UAusg UBIAS UEin = uGS S UAusg = - id RD UAusg = - gm us RD UAusg us = - gm RD Spannungsverstärkung

Ein MOSFET Transistor als Verstärker 1. Verstärkerschaltung und Bestimmung des Arbeitspunktes UDS ID “Sättigung” “LINEAR” oder “TRIODE” uDS = uGS–UT  UDSAT UBIAS UDD RD + – UBIAS ID UDS - Maschengleichung: UDD= RD ID + UDS 2 Punkte: UDS=0 => ID= UDD/ RD ID=0 => UDS= UDD UDD RD Arbeitspunkt IDA UDA

Wie verstärkt ein MOSFET Transistor? uDS iD 2. Verstärkung eine Signals us UDD uDS = uGS–UT  UDSAT RD iD us “LINEAR” oder “TRIODE” UDD RD “Sättigung”  + + UAusg = uDS  + uGS  + – UBIAS uGS =UBIAS + US uGS =UBIAS Eingangspannung am Gate ugs = UBIAS + us uGS uGS =UBIAS -US UAusg = uDS UDD Für us als Sinus-Signal: us = US cos(ωt) Arbeitspunkt Ausgangspannung

Eingangsschaltung für Linear-Verstärker UDD us + uGS  UDD = ID RD +uAUS UBIAS + – RD ID R1 UBIAS = UDD R2/(R1+R2) UBIAS uAUS us R2 uGS UBIAS: Gleichstromanteil des uGS uS : Wechselstromanteil des uGS

Arbeitspunkt Arbeitspunkt A eines Verstärkers: Ist der Betriebspunkt (IDA,UDA) des Verstärkers für ein Null-Eingangssignal (us=0). Arbeitspunkt A ist so zu wählen, dass die Ausgangsspannung etwa bei UDD/2 us lässt die Ausgangspannung um den Arbeitspunkt A schwanken. Bemerkung: Die Beziehung zwischen uAus und uEin ist nicht linear; das ergibt ein verzerrtes Ausgangsspannungssignal. Falls aber das Eingangssignal sehr klein ist, dann kann man nahezu verzerrungsfrei verstärken.

Spannungsübergangsfunktion uAUS Ziel: Verstärker soll im Bereich der hohen Verstärkung arbeiten. Damit führen kleine Veränderungen von uEIN zu hohen Veränderungen von uAUS (1) Hoher Verstärkungsbereich 5V (2) (3) (4) uEIN 2.5 V Im Punkt: (1): Transistor Arbeitspunkt im Sperrbereich (2): uEIN > UT ; Arbeitspunkt liegt im Sättigungsbereich (3): Transistor Arbeitspunkt im Sättigungsbereich (4): Transistor Arbeitspunkt im “ohm‘schen” oder “Triodenbereich“

Regeln für Kleinsignalanalyse Eine Gleichspannung-Spannungsquelle wirkt wie ein Kurzschluss für Wechselspannungssignale (Also: Versorgungsspannungsquelle wirkt als Kurzschluss.) Also Wenn ein Wechselstrom durch eine Gleichstromversorgungsquelle fließt fällt keine Wechselspannung ab. Eine Gleichstrom-Stromquelle wirkt dagegen für Wechselsignale als offene Schaltung

NMOSFET Zusammenfassung: I-U Kennlinie UDS = UGS–UT  UDSAT UDS iD D ID p n+ p n+ G UDS UGS S “LINEAR” oder “TRIODE” “Sättigung” UGS = UG3 > UG2 p n+ UGS = UG1 > UT UGS = UG2 > UG1 p n+ “ sperrt “ ( UGS  UT )

NMOSFET : I-U Gleichungen “Sättigung” “LINEAR” oder “TRIODE” UDS = UGS–UT  UDSAT iD UGS > UT UDS

PMOSFET I-U Gleichungen iD uDS |uGS| > |UTp| UDS = UGS–UT  UDSAT “Sättigung” “LINEAR” oder “TRIODEN”

NMOSFET Zusammenfassung: Schaltungsmodel Für analoge Kleinsignal-Schaltungsapplikationen, wird das folgende vereinfachte Kleinsignalmodell verwendet: G D + ugs  id gmugs 1/go S S Transkonduktanz: Ausgangs-Leitwert: UGS und ID sind die Gleichstrom-Arbeitspunkt-Werte

NMOSFET Zusammenfassung: Digitales Schaltungsmodel Für Digitale Anwendungen wird der MOSFET als geschalteter Widerstand modelliert UDS Entladen von UDD  UDD/2 UGS > UT Req UGS = UDD Clast Clast S D ID Req UGS = 0  Bei Entladung der Lastkapazität, sinkt UDS auf 0 V iD UGS = UDD IDSAT slope  UDD / IDSAT slope  UDD / 2 IDSAT MOSFET schaltet ein (UGS = UDD) bei UDS = UDD UGS = 0 UDS UDD/2 UDD

Operational Amplifiers So far, with the exception of our ideal power sources, all the circuit elements we have examined have been passive Total energy delivered by the circuit to the element is non-negative We now introduce another class of active devices Operational Amplifiers (op-amps) Note: These require an external power supply!

Operational Amplifiers – overview We will analyze op-amps as a “device” or “black box”, without worrying about their internal circuitry This may make it appear as if KVL, KCL do not apply to the operational amplifier Our analysis is based on “rules” for the overall op-amp operation, and not performing a detailed analysis of the internal circuitry We want to use op-amps to perform operations, not design and build the op-amps themselves

MOSFET Amplification Principle Drain Basic principle of a MOSFET amplifier: The drain current flow ID is controlled by the electrical field of the gate . ID is also proportional to the gate voltage UG. Amplification: a low voltage change on the gate produces large current changes between drain and source. ID E Gate E UG Source Mechanical Model See . Gate Drain Source

Amplifire Abstraction Abstract description Amplifire circuit UDD UDD A RD ID uin uOut uOout= A . uin uOUT Or simply: uIN A uout = A . uiN uin A = Amplification factor

Full-Operational Amplifire Abstraction Amplifies the difference between u1 and u2 ! +UB Abstraction Symbol u+ + - + - uA u- u+ u- uA = A . ( u+ – u- ) -UB Op-Amp equivalent circuit Ideal Operational Amplifire: Has 2 inputs (negative - and positive +) and one output Where: Input resistance Ri => ∞ Output resistance Ro => 0 Amplification factor A => ∞ + - u+ Ro u =u+–u- Ri uA u- A . u

Characteristic Response of an operational amplifier Op-Amp equivalent circuit Abstract Symbol +12V + - u+ u+ + - u =u+–u- uA A . u uA = A u u- u- -12V uA Example Input resistance Ri = 10 MΩ output resistance Ro = 10 Ω Amplification factor A = 106 => ∞ Saturation +12V 8 V 8 μV uA = A . u = 106 x 8 μV = 8 V MH: Die Differenzspannung zwischen u+ und u- wird in den meisten Vorlesungen als uD bezeichnet u Linear active region A is very high Temperature dependent! -12V Saturation

uA741 op-amp schematic

Ideal Operational Amplifier “Rules” More complete circuit symbol (Power supplies shown) Assumptions: ip = 0, in = 0 vin = 0 V - < vout < V +

Operational Amplifire with Feedback (Non-Inverting Mode) Op-Amp equiv. circuit R1 R2 R1 R2 U- uA - + u- uE=u+ u- u =u+–u- uA=A(u+–u-) A . u uE=u+ How is the relationship between uA and uE? uA = A (u+ - u-) MH: Unterscheidet sich der Font auf dieser Folie absichtlich von den anderen? Rein=∞ Amplification factor in feedback mode uA/uE is independent on A!

Op-amp circuit – example 2 Find Vout 0 A 0 V i 0 A i

Operational Amplifire with Feedback (Buffer Amplifire) uA - + uE=u+ Called Buffer amplifire: Amplification factor uA/uE = 1 Input resistance Rein=∞ Output resistance RAusg= 0 Current amplification = ∞ MH: Die Bezeichnung Puffer-Verstärker ist mir unbekannt. Normalerweise nennt man die Verstärkerschaltung oben links einen Nichtinvertierer und unten rechts einen Impedanzwandler. Auch hier unterscheidet sich der Font für die Formeln von den bisherigen Folien. - + uA = uE uE

Operational Amplifire with Feedback (Inverting Mode) Op-Amp equivalent circuit uE R1 R2 R1 R2 uE u- uA - + u- u+=0 u- u =u+–u- A . u uA=A(u+–u-) u+=0 How is the relationship between uA and uE? uA = A (u+ - u-) Rin= R1 Amplification factor in feedback mode uA/uE is independent on A!

Op-amp circuit – example 1 Find Vout i -i 0 A 0 V

Examples: Operational Amplifire with Feedback uE R1= 1 kΩ R2= 15 kΩ uA - + Rin= R1= 1 kΩ R1= 1 kΩ R2= 9 kΩ MH: Der Unterschied zwischen den beiden Schaltungen ist meiner Meinung nach für jemanden, der die Thematik zum ersten Mal hört, nur schwer zu erkennen. Ich halte die Darstellungsart, bei der der R1 senkrecht nach unten auf Masse gezeichnet wird für günstiger. Zumindest solte man in der Vorlesung darauf hinweisen, dass einmal der positive und einmal der negative Eingang mit der Eingangsspannung beschaltet werden. uA - + uE Rin=∞