Technische Informatik I Übung 7: Impulse auf Leitungen Teil 2 Übung 7: Impulse auf Leitungen 10.02.06 , v4 W. Adi , P. Rüffer Themen: Reflexion auf Leitungen Impulsübertragung auf Leitungen Quellen: Zum Teil aus den Unterlagen des Kurse „EECS 42 aus University of California, Berkeley)“, sowie MIT open courseware. Zum Teil aus „Technische Informatik II Skript, Prof. Ernst TU Braunschweig“

Aufgabe : Impuls auf Leitungen ohne Anpassung Ein 2V Stufenimpuls wird zum Zeitpunkt t=0 auf den Eingang einer Leitung mit offenem Ausgang gesendet. Die Leitung hat einen Wellenwiderstand Z0=50Ω und die Laufzeit T=250ps. Der Innenwiderstand der Impuls-Spannungsquelle ist Z0=25Ω. Berechnen Sie die Spannungsverläufe an Eingang und Ausgang der Leitung für 6 Leitungs-Laufzeiten (6T). Lösung: Zi= 25Ω 2V Ue U0 Uh Z0 = 50Ω, T=250 ps Ze=∞ Z0 : Eingangs-Wellenwiderstand Reflexionsfaktor am Leitungsanfang ra Reflexionsfaktor am Leitungsausgang re Zi= 25Ω 2V U0 Uh 50Ω

Spannungsverlauf des Impulsfahrplans Leitungsanfang Leitungsende ra= - 0,333 re= 1 Spannungs-Berechnungsbeispiel: 2,66V + (-0,443V) + (-0,443V) = 1,77V Vorherig + Hinlaufend + Reflektiert Zeit Ue Ua 1.33V 0V 250 ps 1.33V Spannungsverlauf des Impulsfahrplans 1.33V Ue(t), Ue(t) 3 Ue 500 ps 2.66V -0.443V 2.5 Ue(∞) 2 750 ps 2.22V 1.5 Ua -0.443V 1 Anfang Ue Spannung 1.77V 0.5 Ende Ua 1000 ps 0.148V 250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 1250 ps 1.92V Zeit, ps 0.148V Zi= 25Ω Spannung nach dem Einschwingen: Die äquivalente Schaltung nach dem Einschwingen (siehe rechts): Ue(∞)= Ua(∞) = 2V Leerlaufspannung! 1500 ps 2.07V 2V U0=2v Ue(∞)

Aufgabe : Impuls auf Leitungen ohne Anpassung Eine LAN Leitung (UTP) mit Wellenwiderstand Z0 = 110Ω und Länge 200 m. Die Signallaufgeschwindigkeit auf der Leitung ist 250 000 km/s. Der Sender hat einen Leitungstreiber mit 55Ω Innenwiderstand und soll am Ende der angepassten Leitung Impulse mit einer Spannungsamplitude von 5V erreichen. Wie hoch soll die Leerlauf Treibersignalamplitude sein, damit 5V Impulse am Ende der angepassten Leitung ankommen Wenn man der Anpassungswiderstand am Ende der Leitung irrtümlicherweise durch einen 500Ω Widerstand ersetzt wird, welche Maximalwert können die Spannungsspitzen am Ende der Leitung erreichen? Und für wie lange? Lösung: Zi= 55Ω U0=? Ue Ze=110 Ω U0 Uh Z0 = 110Ω, T=? ns Z0 : Eingangs-Wellenwiderstand 1. Leerlaufspannung: Bei angepasster Leitung „sieht“ der Treiber nur Z0 = 110Ω am Eingang der Leitung. Da keine Reflexion am Leitungsende zu Stande kommt re=0, verhält sich die äquivalente Schaltung dann durchgehend wie folgt: Zi= 55Ω Die benötigte Spannung des Treibers U0 kann wie folgt berechnet werden (Spannungsteiler): U0 V U0 110Ω Uh=5V

2. Spannungsspitzen: Reflexionsfaktor bei 500Ω Lastwiderstand am Ende der Leitung beträgt: Die Amplitude der ersten hinlaufenden Welle wird 5 V betragen. Die reflektierende Welle wird 5 x 0,64 V= 3,2V betragen Es entsteht eine Erstwelle am Ende der Leitung von 5V+3,2V= 8,2 V für die Dauer der doppelten Leitungslaufzeit T. Leitungslaufzeit T= 200 m/ 250 000 000 m/s = 800 ns Damit wird eine Spitze von 8,2 V für 800ns x 2 = 1600 ns am Ende der Leitung bei der ersten laufenden Welle entstehen. Da der Reflexionsfaktor am Anfang der Leitung weniger als |1| (ra=-1/3 siehe Berechnung unten) beträgt, werden die weiteren Reflexionen kleiner als 8,2 V sein.

Spannungsverlauf des Impulsfahrplans Die Endspannung kann aus der äquivalenten Schaltung ( s. Rechts ) wie folgt berechnet: 55Ω 7,50 V U0 500Ω U(∞)=6,75V Spannungsverlauf des Impulsfahrplans Ue(t) 3 10 Umax = 8,2V Ue(∞) =6,75V 8 Spannung 6 4 2 800 1600 2400 3200 4000 Zeit, ns

Aufgabe: Reflexion und Brechung (Optional) Bild 7-1 zeigt eine Schaltung mit zwei Treiberbausteinen G1 und G2, die über eine Leitung miteinander verbunden sind. Die Leitung besteht aus zwei Segmenten, die jeweils verschiedene Leitungswiderstände Z und Laufzeiten T haben. An der Stelle Y treffen beide Segmente aneinander. Jeder Treiberbaustein kann durch die Eingangsimpedanz ZE = 40  und die Ausgangsimpedanz ZA = 60  modelliert werden. Der Treiber G1 schaltet zum Zeitpunkt t = 0 von 0 V auf 15 V. Weitere Angaben: T1 = 2 ns, T2 = 1 ns, Z1 = 40 , Z2 = 60 . Bild 7-1

Aufgabe: Reflexion und Brechung a) Geben Sie die Werte der Reflexionsfaktoren rA am Leitungsanfang (X) und rE am Leitungsende (Z) an und bestimmen Sie den Brechungsfaktor an der Stelle Y sowohl für „hinlaufende“ (bH) als auch für „rücklaufende“ Wellen (bR). Zeichnen Sie den Impulsfahrplan mit Angabe der Spannungswerte der reflektierten Impulse für den Zeitbereich 0  t  6 T. Dabei soll eine Zeiteinheit T = 1 ns benutzt werden. Skizzieren Sie mit Hilfe der in Aufgabenteil a) bestimmten Werte für die Stellen X, Y und Z den Spannungsverlauf über der Zeit. Um die Anordnung in Signalrichtung reflexionsfrei zu betreiben, sollen an den Stellen Y und Z zusätzliche Widerstände angebracht werden. Skizzieren Sie die Anordnung der Widerstände und bestimmen Sie die Widerstandsgrößen. Eine Verringerung der Signalspannung am Ende der Leitung habe keinen Einfluss auf die Schaltungsfunktion.

Lösung: Reflexion und Brechung Reflexions- und Brechungsfaktoren Die Reflexionsfaktoren lauten: Die Brechungsfaktoren sind nach der Formel aus der Vorlesung definiert:

Lösung: Reflexion und Brechung b) Impulsfahrplan Der Spannungswert der ersten Welle ergibt sich aus dem Ersatzschaltbild der Anordnung. Dabei wird die erste Leitung als Lastwiderstand mit dem Wert Z1 angesehen. Die erste Spannungswelle U1 ergibt sich somit aus dem Spannungsteiler mit Z1 und ZA:

Lösung: Reflexion und Brechung Da sich die gebrochene Welle spannungsbezogen aus der hinlaufenden und der reflektierten Welle zusammensetzt (UB = UH + UR), gelten die folgenden Beziehungen: und Die weiteren Teilwellen ergeben sich zu:

Folgende Überlagerungen der Spannungen sind zu bestimmen: Ort Zeitintervall Überlagerung Spannung X 0 < t < 4T U1 6 V 4T < t < 6T U1+U2+U5 7,44 V 0 < t < 2T 0 V Y 2T < t < 4T U3 7,2 V U3 +U6 6,05 V 0 < t < 3T Z 3T < t < 5T U3 +U4 5,76 V 5T < t < 7T U3 +U4+U7+U8 5,87 V

Spannungsverläufe: U U U V V V 7 7 7 U U U @ X @ Y @ Z 5 5 5 3 3 3 1 1 t 1 3 5 t 1 3 5 t T T T

Lösung: Um die gesamte Anordnung in Signalrichtung reflexionsfrei zu betreiben, werden von rechts nach links folgende Widerstände eingegeben: 1) 20Ω in Reihe mit ZE entspricht Z2, d.h. Z2 = ZE + 20 Ω 2) parallel zu Z2 entspricht Z1 3) Kein „Anpassungswiderstand“ zwischen ZA und Z1 da in Signalrichtung keine Reflexion besteht. Aus ergibt sich