Atomphysik für den Schulunterricht Nr.3 : Elektronschwingung 11.4.2007 Stefan Heusler

Wiederholung: Wasserstoffspektrum Atome senden nur Licht in ganz charakteristischen Farben aus (allgemeiner: elektromagnetische Wellen) Wir beobachten Energiedifferenzen… …von Elektronen, die im Atom von einem angeregten Zustand in einen abgeregten Zustand springen. Die Elektronschwingung ist nicht direkt beobachtbar Die Elektronschwingung des Wasserstoffs haben erlaubte Energien Wir beobachten Strahlung mit Energie

Gemessenes Wasserstoffspektrum, von infrarot bis ultraviolett Paschen: n=3, m=4, 5, 6… Balmer: n=2, m=3, 4, 5, 6… Lymann: n=1, m=2, 3, 4, 5, 6

Mehrdimensionale stehende Wellen Chladnische Klangfiguren: Schwingungsmuster zwei- dimensionaler stehende Wellen auf einer schwingenden Platte. Nur bei bestimmten, festen Frequenzen ergeben sich stabile Muster! Die Platte hat ein diskretes Spektrum, abhängig von ihrer Geometrie.

Elektronenschwingungen Elektronen im z.B. Wasserstoffatom können in Analogie zu stehenden Wellen verstanden werden. Nur bestimmte Schwingungsmuster, die durch das elektrische Kraftfeld bestimmt sind, sind stabil. Die Anziehungskraft von Atomkern und Elektron ist nur vom Abstand abhängig! (Radialsymmetrie)

Elektronenschwingungen Was schwingt eigentlich beim Elektron? Wie kann man diese Schwingung visualisieren? Wie kann man sie interpretieren? Da das Elektron nicht direkt beobachtbar ist, kann nur eine abstrakte, mathematische Größe visualisiert werden. Diese Bild Hier stammt z.B. aus einem Chemiebuch – was stellt es dar?

Operatoren, Zustände Einfaches Modell für Operatoren und Zustände: Die Reihenfolge der Anwendung von Operatoren ist wichtig! Normalerweise ÄNDERT eine Operation einen Zustand. Bleibt der Zustand durch den Operator UNVERÄNDERT, heißt der Zustand Eigenzustand des Operators.

Operatoren, Zustände Allgemeinster Fall: Der Operator ändert den Zustand: Ganz bestimmte Zustände werden vom Operator nicht verändert, sondern nur mit einem Faktor multipliziert Solch ein Zustand heißt Eigenzustand des Operators.

Beispiele im Glas-Modell „Leeres Glas“ ist weder Eigenzustand von W noch von U. „Volles Glas“ ist Eigenzustand von W, aber nicht von U.

Mathematische Beschreibung von Eigenschwingungen JEDE Eigenschwingung ist Eigenzustand desjenigen Operators, der die Schwingung mathematisch beschreibt. Beispiele: Fadenpendel, Schwingungen in offenen Rohr, Schwingung von Metallplatten, etc. etc. Der Operator ist mathematisch ein Differentialoperator, der für klassische Schwingungen immer nur „Kraft gleich Masse mal Beschleunigung“ sagt und darauf achtet, dass dieses Gesetz an jedem Ort zu jeder Zeit gilt…

Was schwingt beim Elektron? Eine der wesentlichen Ideen der Quantenmechanik ist es, auch für das stationäre Elektron im Wasserstoff den Ansatz zu machen Eigenzustände werden beschrieben durch In der Quantenmechanik heißt diese Gleichung stationäre Schrödingergleichung. Der Operator beschreibt die Energie des Elektrons, der Eigenwert gibt die Lösung für die Energie des Elektrons an. Diese Idee war phänomenal erfolgreich! Z.b. ist es möglich, so die Enegrie -13.6eV für die Grundschwingung des Elektrons im H-Atom sowie die Energie aller angeregten Zustände zu BERECHNEN.

Theoretisches Wasserstoffspektrum Nur bestimmte Eigenzustände des Energieoperators aus „Potentieller und Kinetischer Energie“ sind stabil!

Elektronenschwingungen Die Zustände werden physikalisch mit Aufenthalts- wahrscheinlichkeiten des Elektrons in Zusammenhang gemacht. Es „schwingt“ sozusagen eine komplexe Wahrscheinlichkeitsdichte… Namen der erlaubten Schwingungen: n=1, 2, 3 „Hauptquantenzahl“ Energie der Schwingungen: Zu festem n gibt es verschiedene mögliche Rotationszustände (s, p, d)