Universität Münster Institut für Geophysik Numerische Simulation von Mantelkonvektion: 3D, Kugelschale, temperatur- und druckabhängige Viskosität Geodynamik Workshop Hamburg, 2004 Geodynamik Arbeitsgruppe Prof. Dr. U. Hansen Kai Stemmer, stemmer@uni-muenster.de

Aufbau des Vortrages Motivation Grundlagen thermischer Konvektion mit variabler Viskosität Mathematisches Modell Numerisches Modell Strömung in einer Kugelschale: Stationäre Strömung: Einfluss der temperaturabhängigen Viskosität Zeitabhängige Strömung: Einfluss von temperatur- und druckabhängiger Viskosität / internen Wärmequellen Zusammenfassung stemmer@uni-muenster.de

Motivation Mantelkonvektion der Erde Thermische Konvektion beeinflusst das Erscheinungsbild der Planeten Erde: Mantelkonvektion ist dominantes dynamisches System Wahre Konvektionsstruktur ist unbekannt Laborexperimente / analytische Lösungen / Evolutionsmodelle ? Notwendigkeit numerischer Modelle stemmer@uni-muenster.de

Motivation Numerisches Modell der Mantelkonvektion Physikalische Abschätzungen: Viskosität tiefenabhängig Laborexperimente: Rheologie druck-, spannungs- und temperaturabhängig Die meisten Modelle haben Beschränkungen: kartesisch und/oder isoviskos Lateral variable Viskosität bedeutet extrem hohen numerischen Aufwand Strömungsstruktur in einer Kugelschale? (vgl. 3D Box) Einfluss stark temperatur- und tiefenabhänger Viskosität? Einfluss interner Wärmequellen? stemmer@uni-muenster.de

Grundlagen thermischer Konvektion mathematisches Modell 3 partielle DGL + Zustandsgleichung für die Dichte: Massenerhaltung: Kontinuitätsgleichung Impulserhaltung: Bewegungsgleichung Energieerhaltung: Wärmetransportgleichung Boussinesq Approximation: Dichteänderungen resultieren nur durch Temperaturänderungen Nur die mit Auftriebskräften gekoppelten Dichteänderungen berücksichtigen Skalierung der Gleichungen mit intrinsischen Variablen: charakteristische Länge und Zeit: Schalendicke, thermische Diffusionszeit Ähnlichkeitsparameter: Rayleigh-Zahl stemmer@uni-muenster.de

Grundlagen thermischer Konvektion mathematisches Modell Modellgleichungen der Rayleigh-Bénard-Konvektion Kontinuitätsgleichung (Massenerhaltung) Bewegungsgleichung (Impulserhaltung) Wärmetransportgleichung (Energieerhaltung) Rayleigh-Zahl linearisierte Arrhenius-Gleichung . stemmer@uni-muenster.de

Thermische Konvektion mit lateral variabler Viskosität numerisches Modell Implementierte Methoden: Diskretisierung mittels Finiter Volumen Collocated grid Gleichungen in kartesischer Formulierung Primitive Variablen Kugelschale topologisch in 6 Würfelflächen unterteilt Massiv Parallel, Gebietszerlegung (MPI) Zeitschrittverfahren: implizites unterrelaxiertes Crank-Nicolson Verfahren Lösung des LGS: Gauß-Seidel / konjugierte Gradienten Druckkorrektur: SIMPLER und PWI stemmer@uni-muenster.de

Thermische Konvektion mit lateral variabler Viskosität numerisches Modell Vorteile dieser räumlichen Diskretisierung: Effiziente Parallelisierung Keine Singularitäten an den Polen Rechtwinklige Gitterlinien Implizite Lösungsmethode (finite Volumen) Erzeugung des Gitters Control Volume laterales Gitter stemmer@uni-muenster.de

Stationäre Strömungen in der Kugelschale Einfluss der temperaturabhängigen Viskosität Ra=7000, kubisches Muster (l,m)=(4,0)+(4,4) Mit steigendem Viskositätskontrast: Plume-Kanäle werden breiter Plume-Köpfe werden größer Wärmetransport zur Oberfläche weniger effektiv stemmer@uni-muenster.de

Strömungen in der Kugelschale temperaturabhängige Viskosität stemmer@uni-muenster.de

Strömungen in der Kugelschale Tiefenprofile: temperaturabhängige Viskosität Beweglichkeit der oberen Schicht abhängig vom Viskositätskontrast! Mobile Lid: R < 102 Sluggish Lid : R = 103-104 Stagnant Lid: R > 104 stemmer@uni-muenster.de

Strömungen in der Kugelschale temperaturabhängige Viskosität sluggish lid stagnant lid Plumeförmige Aufströme Plumeförmige/flächenhafte Abströme Quasistationäre Strömung Aufströme beeinflussen sich nicht (hohe Symmetrie der Kugelschale) stemmer@uni-muenster.de

Strömungen in der Kugelschale temperaturabhängige Viskosität, interne Wärmequellen stemmer@uni-muenster.de

Strömungen in der Kugelschale Tiefenprofile: temperaturabhängige Viskosität, interne Wärmequellen stemmer@uni-muenster.de

Strömungen in der Kugelschale temperaturabhängige Viskosität, interne Wärmequellen Hochviskoses Material taucht spontan ab. Laterale Bewegung der Aufströme (Plumes) stemmer@uni-muenster.de

Strömungen in der Kugelschale temperatur- und tiefenabhängige Viskosität Existenz einer „high viscosity zone“ im unteren Mantel! Temperaturabhängigkeit und Tiefenabhängigkeit der Viskosität konkurrieren! stemmer@uni-muenster.de

Strömungen in der Kugelschale temperatur- und tiefenabhängige Viskosität Tiefenprofile (lateral gemittelt) high viscosity zone stemmer@uni-muenster.de

Zusammenfassung Entwicklung eines sphärischen Mantelkonvektionsmodells: 3D, Kugelschale, lateral variable Viskosität, zeitabhängig Hohe Symmetrie der Kugelschale: Kaum Interaktion zwischen Plumes i.a. plumeförmige Aufströme und flächenhafte Abströme Interne Heizung: Strömung stark zeitabhängig spontane Abstromereignisse beinflussen Ort der Aufströme Temperaturabhängige Viskosität: Starke Zunahme der mittleren Temperatur Mobile, sluggish und stagnant lid Sehr schmale Plumes mit sehr hohen Geschwindigkeiten Hochviskoses Material an der Oberfläche hemmt Wärmetransport stemmer@uni-muenster.de