Die Konvektions - Diffusionsgleichung

Präsentation zum Thema: "Die Konvektions - Diffusionsgleichung"—  Präsentation transkript:

1 Die Konvektions - Diffusionsgleichung

2 Diffusion / Konvektion
Gleichung in 1D Diffusion Konvektion Verhältnis: Diffusion / Konvektion

3 Gleichung in 1D Konvektion wichtig! Exakte Lösung:

4 Exakte Lösung w = 1

5 Exakte Lösung w = 2

6 Exakte Lösung w = 5

7 Exakte Lösung w = 10

8 Exakte Lösung w = 15

9 Exakte Lösung w = 20

10 Exakte Lösung w = 30

11 Exakte Lösung w = 50

12 Exakte Lösung w = 100 !!!

13 Finite Differenzen

14 Finite Differenzen w = 100, h = 1/31

15 Wieso Oszillationen? 

16 Upwinding Strömung von links nach rechts
 Information von links nach rechts Nutze lieber Vorher:

17 Ergebnis w = 100, h = 1/31

18 FEM Suche u in so, dass

19 Matrix Elementmatrix:

20 FEM - Plot w = 100, h = 1/31 äquidistant

21 Oszillationen Fehlerabschätzung: mit C unabhängig von h
„Grid Peclet Number“

22 Upwinding FEM FD – Upwind Approximation u‘‘ Zentral- approximation u‘

23 Upwinding FEM

24 FEM mit Upwinding w = 100, h = 1/31 äquidistant