Lösung der Bewegungsgleichung nach Fehskens - Malewicki

Präsentation zum Thema: "Lösung der Bewegungsgleichung nach Fehskens - Malewicki"—  Präsentation transkript:

1 Lösung der Bewegungsgleichung nach Fehskens - Malewicki
Chr. Truöl Solaris-RMB e.V.

2 Bewegungsgleichung Gegeben: Gesucht: Gesamtmasse Geschwindigkeit
Treibstoffmasse Schub Schubdauer Gesucht: Geschwindigkeit Weg Flugzeit Das Problem ist der Luftwiderstand!

3 Phasen der Bewegung Die Bewegungsgleichung ist in geschlossener Form nicht lösbar. Numerisch lösbar z.B. mit einem PC in 1ms Intervallen oder mittels spezieller Verfahren (z.B. Runge - Kutta).  Aufteilung in Schub- und Freiflugphase Masse und Schub sind zeitabhängig.  Nutzung mittlerer Größen und Erstmalig von L.G. Fehskens und D.J. Malewicki (1964) publiziert.

4 Schubphase 1 Startzeitpunkt t0=0 mit v0=0, tb Schubdauer
Umformen zur Form mit

5 Schubphase 2  Geschwindigkeit bei Brennschluss
Weitere Integration liefert den Weg Höhe bei Brennschluss

6 Freiflugphase 1 Kein Schub mehr; Masse ohne Treibstoff!
Flug geht solange bis v=0 Umformen zur Form mit

7 Freiflugphase 2 Zeit für Freiflug
Bewegungsgleichung bildet wieder den Ausgangspunkt mit  Wir suchen ein Intergral der Form:

8 Freiflugphase 3 mit Freiflugstrecke

9 Gesamtflug Mehrstufige Raketen Gesamtflugzeit Maximale Flughöhe
Die untere Grenze des Integrals auf der rechten Seite trägt die Brennschlussgeschwindigkeit der vorhergehenden Stufe. Die Durchschnittmasse und der Schub je Stufe unterscheiden sich.

10 Vergleich der Methoden
Modell: Tiny Pterodactyl, Masse inkl. Treibsatz 750g, Motor G64, Zwei Sekunden Schubdauer

11 Einschränkungen Masse und Schub sind zeitabhängig.
Dichte und Temperatur der Luft verändern sich mit der Höhe. Bewegung der Rakete wurde als senkrecht angenommen. Die Geschwindigkeit liegt unter 0,8 Mach.