Fraktale B E I S P L D = 𝑙𝑛8 𝑙𝑛3 Stufe 0 Stufe 1 Stufe 1 Stufe 2 U = 1- ( 1 3 ) 2 𝑖=1 𝑛−1 8 𝑖 × 1 3 𝑖 +1 n → ∞ => U → ∞ A = 1-( 1 3 ) 2 - 𝑖=1 𝑛−1 8 𝑖 × ( 1 3 ) 𝑖 +1 n → ∞ => A → 0 U = 3× ( 3 2 ) 𝑛 n → ∞ U → ∞ A = ( 3 4 ) 𝑛 fraktale Dimension: D = 𝑙𝑛8 𝑙𝑛3 fraktale Dimension: D = log⁡(3) log⁡(2) ≈1,585 Stufe 3 Stufe 2 Ausgangsfigur in Stufe 0 ist ein Dreieck in Stufe 1 unterteilt man das Dreieck in 4 gleiche Dreiecke, von denen das Mittlere entfernt wird es verbleiben 3 Dreiecke die in der 2 Stufe alle so behandelt werden wie zuvor das Ausgangsdreieck Ausgangsfigur in Stufe 0 ist ein Quadrat in Stufe 1 unterteilt man das Quadrat in 9 gleiche Quadrate, von denen das Mittlere entfernt wird es verbleiben 8 Quadrate die in der 2 Stufe alle so behandelt werden wie zuvor das Ausgangsquadrat Stufe 2 Stufe 0 Stufe 1 Stufe 1 Ausgangs- figur in Stufe 0 ist ein Würfel in Stufe 1 jede Würfel- fläche in 9 Quadrate, die den Würfel in 27 gleiche Würfel teilein von denen jder mittlere Teil der Flächen und der im Inneren entfernt wird. es verbleiben 20 Würfel die in der 2 Stufe alle so behandelt werden wie zuvor der Ausgangswürfel Stufe 2 Stufe 3 Quelle: http://www.fh-friedberg.de/users/boergens/marken/04_01/bild09_marke04_01.png Stufe 0 Stufe 1 Stufe 0 Stufe 1 fraktale Dimension: D = log⁡(4) log⁡(3) ≈1,26 U = 4× ( 5 3 ) 𝑛 n → ∞ => U → ∞ A = 𝑛=2 ∞ 4 9 𝑛 = 9 5 n → ∞ => A → 2 L = 2 𝑛 n → ∞ => L→ ∞ fraktale Dimension: D = log⁡(6) log⁡(2) ≈2,585 Stufe 4 Stufe 5 Ausgangsfigur in Stufe 0 ist eine Strecke Stufe 1 - Strecke in 4 gleiche Teile geteilt, das zweite Teilstück ein Viertel der Gesamtlänge, parallel zur Ausgangsstrecke nach oben verschieben, durch zwei rechtwinklig dazu stehenden Strecken verbinden, die so lang sind wie die Teilstücke selbst, mit den anderen Teilstücken verbunden wird; dritte <<<<<teilstrecke umgekehrt in der 2 Stufe wird dies mit allen Teilstrecken der Stufe 1 wiederholt Ausgangsfigur in Stufe 0 ist ein Dreieck in Stufe 1 wird jede der Dreiecksseiten durch vier Strecken ersetzt die je ein Drittel der Länge der Dreiecksseiten haben und folgendermaßen angeordnet sind: Strecke – 60°-Winkel – Strecke – 120°-Winkel (in der Gegenrichtung) – Strecke – 60°-Winkel – Strecke in der 2 Stufe werden alle entstandenen Strecken des Dreiecks so behandelt werden wie zuvor die Ausgangsseiten