Frank Kameier 11. Vorlesung Strömungstechnik I und Messdatenverarbeitung Wiederholung: Impulsströme – Schub - Schubkraft Navier-Stokes-Gleichungen, 3-D Strömungsberechnung, analytisch und numerisch Wiederholung: Schubkraft

Strömungstechnik I – 4. Praktikum: CFD mit ANSYS CFX Berechnung des Druckverlustes durch einen 90° Krümmer Vergleich bei laminarer (Re=100) und turbulenter Strömung (Re=100000) Vergleich mit 1-D Stromfadentheorie, analytische Rechnung (Excel) Zur Vorbereitung der Simulation Abschätzung der möglichen Wandschubspannung (Reibung) Abschätzung der notwendigen Netzauflösung Aufbereitung der Simulationsdaten Darstellung der Netzauflösung Darstellung der Rohrströmungsprofile (laminares/turbulentes Profil am Eintritt; außen und innen strömen unterschiedlich schnell und für laminar und turbulent genau entgegengesetzt) Ablösung liegt bei sichtbarer Rückströmung vor

laminare Strömung: … außen schneller als innen …

turbulente Strömung: … innen schneller als außen + Ablösung …

turbulente Strömung: … Ablösung …

turbulente Strömung: … aussen höherer Druck als innen …

Begriffe der Grenzschichttheorie besser: zähe Unterschicht

Grenzschichtprofil Origin: Tobias Schmidt, Quantifizierbarkeit von Unsicherheiten bei der Grenzschichtwiedergabe mit RANS-Verfahren, Dissertation, TU Berlin, 2011. http://opus.kobv.de/tuberlin/volltexte/2011/3308/pdf/schmidt_tobias.pdf

instationäre Aerodynamik  zeitliche Schwankungsgrößen Momentanwert= Mittelwert + Schwankungsgröße [ V ] [VDC] [VAC]

Reynolds-Gleichungen:  Annährung turbulenter Strömungen möglich einsetzen von Mittel- und Schwankungswert zeitliche Mittelung RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes)

„turbulente“ Zähigkeit  Turbulenzmodelle etc. Reynoldsgleichung zeitliche Mittelung der Gleichung Konti-Gl. und Produktregel rückwärts „turbulente“ Zähigkeit  Turbulenzmodelle etc. nicht lineare partielle Differentialgleichung mit Orts- und Zeitabhängigkeit

Turbulenzmodellierung k = turbulente kinetische Energie  = Dissipationsrate (spez. Energie/Zeit)  = Frequenz der Energie dissipierenden Wirbel Blending (Überlagerung von k-  und k- ) (BSL)Blending Sub-Layer Turbulenzmodellierung Shear Stress Transport (SST) Modell Ergebnisse experimenteller Untersuchungen der Grenzschichtströmung

Hintergrund - Turbulenzmodellierung Linear logarithmisch LRR=Launder, Reece, Rodi ASM=Algebraische Spannungsmodell dimensionslose Darstellungen

Stützstellen zu nah an der Wand führen u.U. zu Fehlern! Wandfunktion und y+ Stützstellen zu nah an der Wand führen u.U. zu Fehlern! Origin: Georgi Kalitzin Gorazd Medic, Gianluca Iaccarino, Paul Durbin, Near-wall behavior of RANS turbulence models and implications for wall functions, Journal of Computational Physics 204 (2005) 265–291. http://www.os-cfd.ru/cfd_docs/wall_funcs/Near_wall_behaviour_of_RANS_and_implications_for_wall_functions.pdf

Vernetzung - strukturiert - - unstrukturiert - - unstrukturiert mit Inflation-Layer - Origin: Tobias Schmidt, Quantifizierbarkeit von Unsicherheiten bei der Grenzschichtwiedergabe mit RANS-Verfahren, Dissertation, TU Berlin, 2011. http://opus.kobv.de/tuberlin/volltexte/2011/3308/pdf/schmidt_tobias.pdf

Abschätzung der Netzabmessung - über empirisch ermittelte Gleichung für die Wandschubspannung - (siehe auszufüllende Excel-Tabelle) C_f=(2*LOG10(U*x/nue)-0,65)^-2,3 Tau_w=c_f/2*rho*U^2 oder aus Schade/Kunz Formel (13.6-12) Tau_w=0,0289*rho*nue^(1/5)*U^(9/5)*x^(-1/5) … mit y+=1 wird kleinster Wandabstand abgeschätzt.

Verfeinerung: (wandnahe) Grenzschichten Hohe Gradienten von p, V  Enge Querschnitte Biegungen Wand

Wie sieht die Lösung der Navier-Stokes-Gleichung analytisch aus? Kraft=Masse * Beschleunigung Vektor = Skalar * Vektor [ N ] [Kg] [m/s^2] Impulserhaltung ohne Reibung: Eulersche Bewegungsgleichung

Navier-Stokes-Gleichung und Erweiterung auf turbulente Strömungen (Reynolds-Averaged-Navier-Stokes Equation für CFD) CFD= Computational Fluid Dynamics

symbolische Schreibweise = gültig für beliebige Koordinatensysteme aus Impulserhaltung Vektorgleichung! (Bewegungsgleichung) aus Massenerhaltung (Kontinuitätsgleichung) 4 Gleichungen, 4 Unbekannte c=(c1,c2,c3)=(u,v,w) und p partielles Differentialgleichungssystem, nicht linear, 2. Ordnung

Koordinatenschreibweise = gültig nur für ein spezielles (kartesisches) Koordinatensystem aus Impulserhaltung Vektorgleichung! (Bewegungsgleichung) aus Massenerhaltung (Kontinuitätsgleichung) 4 Gleichungen, 4 Unbekannte c=(c1,c2,c3)=(u,v,w) und p partielles Differentialgleichungssystem, nicht linear, 2. Ordnung

Koordinatenschreibweise = gültig nur für ein spezielles (kartesisches) Koordinatensystem partielles Differentialgleichungssystem, nicht linear, 2. Ordnung 4 Gleichungen, 4 Unbekannte c=(c1,c2,c3)=(u,v,w) und p

Alle Schreibweisen sind gleichwertig!

für i=1 für i=2 für i=3

für i=1 für i=2 für i=3

für i=1 für i=2 für i=3

4 Gleichungen und 4 Unbekannte: u, v, w, p für i=1 für i=2 für i=3

Bitte im Buch lesen! laminare Strömung Stromfadentheorie:

Reynoldsgleichung Mittelwerte und Schwankung in Navier-Stokes einsetzen Impulssatz für inkompressible newtonsche Fluide (Navier-Stokes-Gleichung) Mittelwerte und Schwankungsgrößen

Was sind Mittelwert und Schwnkungsgrößen: Momentanwert=Mittelwert + Schwankungsgröße [ V ] [VDC] [VAC] Der zeitliche Mittelwert einer Schwankungsgröße ist null!

Quadratischer Mittelwert, Effektivwert

„turbulente“ Zähigkeit  Turbulenzmodelle etc. zeitliche Mittelung der Gleichung Konti-Gl. und Produktregel rückwärts „turbulente“ Zähigkeit  Turbulenzmodelle etc. nicht lineare partielle Differentialgleichung mit Orts- und Zeitabhängigkeit