Geometrie / Mechanismen Viergelenke

Matthias Rosensteiner Felix Samuel August Küng Das Team Prof. Jüttler Mario Kapl Stefan Lew Wolfgang Limberger Daniel Krummenacker Philipp Heise Patrick Hagmüller Christian Lindorfer Markus Maureder Matthias Rosensteiner Florian Hangweyrer Katharina Riegler Felix Samuel August Küng Johannes Renner Juliana Kainz

Garage – Schrank

Viergelenke

1. Problem: Garagentor

Garage – Problemstellung Suche nach einem optimalen Mechanismus für das Öffnen eines Garagentores

Garage - Problemstellung Suche nach einem optimalen Mechanismus für das Öffnen eines Garagentores Kriterien: Platz sparend Oberes Ende des Garagentores soll immer so weit wie möglich oben sein Einschränkungen (Wände,…)

1. Schritt - Problemanalyse Nachbauen eines Mechanismus nach Vorlage eines Musterfotos Mathematisches Beschreiben des Problems (signifikanter Punkte, Winkel, Wählen eines Koordinatensystems) Input Längen und Öffnungswinkel φ Koordinaten der Punkte A und D und bleiben währen des gesamten Ablaufes fix Ausdrücken der übrigen Punkte durch vorgegebene Variablen Diagramm und Animation erstellen Optimierung des Mechanismus durch Wählen von geeigneten Längen

Schritt – Problemanalyse Mathematisches Modell

2. Schritt – erste Lösungen Berechnungen der Bewegungsabläufe Einsetzen bzw. Berechnung möglicher verschiedener Längen Simulation der Bewegungen mit Computer

2. Schritt – erste Lösungen 0,9 1,5 0,7 2,5 2 7,5

2. Schritt – erste Lösungen 2. Lösung: Verbesserung durch logische Schlussfolgerungen L1 L2 L3 L4 L5 L6 0,9 2,3 0,7 3 1 7,5

3. Schritt - Optimierung Ziel: Durchführung: Höchster Punkt soll im gesamten Bewegungs-ablauf eine Waagrechte beschreiben bzw. Beachtung der Einschränkungen durch Decke Durchführung: Minimieren der Summe der Fehlerquadrate, durch Veränderung der Längen

3. Schritt - Optimierung Aufstellen einer Zielfunktion

3. Schritt - Optimierung L1 L2 L3 L4 L5 L6 FehlerQuad. minimieren 1 1. Lösung FQ = 99,6 2. Lösung FQ = 1,73801 L1 L2 L3 L4 L5 L6 FehlerQuad. minimieren 1 2,6 0,7 3 7,5 0,0650136

3. Schritt - Optimierung Optimale Lösung L1 L2 L3 L4 L5 L6 FQ 1. Lösung FQ = 99,6 2. Lösung FQ = 1,73801 3. Lösung FQ = 0,06501 L1 L2 L3 L4 L5 L6 FQ 0,898144 2,65148 0,7 3 0,558715 7,5 0,004729

2. Problem: Schranktür

Aufgabenstellung Entwicklung eines Viergelenks mit folgenden Eigenschaften: Bewegung der Schranktür zuerst nach vorne, dann nach oben klappen Möglichst großer Öffnungswinkel Mechanisch ausführbar Optimierung des Viergelenks

Konstruktion eines Modells Vereinfachte Ausführung aus Holzspielzeug

Zeichnung

Berechnung des Viergelenks Bestimmen der Eckpunkte in Abhängigkeit vom Winkel φ (A und B fix) Berechnung der Schranktür Bestimmen des Winkels φ bei geschlossener und geöffneter Tür Optimierung der Längen und des Montagewinkels der Tür (α)

Erstes mathematisches Modell

Mathematische Beschreibung der Schranktür

Bestimmung des Montagewinkels der Tür

Optimierung Hauptbedingung: Nebenbedingungen: Schranktür senkt sich minimal Nebenbedingungen: Mechanisch ausführbar Schließen des Schrankes muss möglich sein Möglichst großer Öffnungswinkel

1. Optimierungsversuch

1. Optimierungsversuch

Ideale Lösung

Ideale Lösung

Zusammenfassung Konstruktion von Viergelenksmechanismen Garagentor Schranktür Optimierung der Bewegungsabläufe der Viergelenksmechanismen

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!