Unscharfe lineare Optimierung

Präsentation zum Thema: "Unscharfe lineare Optimierung"—  Präsentation transkript:

1 Unscharfe lineare Optimierung
Unscharfe Optimierung Unscharfe lineare Optimierung CTx  max A x  b x  0 1) Der Entscheidende hat hinsichtlich der Zielfunktion unscharfe Vorstellungen und akzeptiert ersatzweise für max den Imperativ: Wähle ich x so, dass CTx möglichst unterhalb der vorgegebenen Schranke x liegt; 2) Analog ist jede Ungleichung des Restriktionssystems (außer den Nichtnegativitätsbedingungen) zu interpretieren als: Wähle x so, dass (Ax)i möglichst unterhalb der vorgegebenen Schranke bi liegt. 3) Die Koeffizienten in der Zielfunktion und / oder in den Nebenbedingungen können unscharf sein (unscharfe Zahlen).

2 Klassifikation von Problemen der unscharfen linearen Optimierung
Unscharfe Optimierung Klassifikation von Problemen der unscharfen linearen Optimierung Lineares Optimierungsproblem mit unscharfen Nebenbedingungen und scharfer Zielfunktion; 2) Lineares Optimierungsproblem mit scharfen Nebenbedingungen und unscharfer Zielfunktion; 3) Lineares Optimierungsproblem mit unscharfen Nebenbedingungen und unscharfer Zielfunktion; Lineares Optimierungsproblem mit unscharfen Koeffizienten in den Nebenbedingungen und / oder in der Zielfunktion.

3 Unscharfe Optimierung
Entscheidung in einer unscharfen Umgebung und unscharfe lineare Optimierung

4 Unscharfe Optimierung
Lineare Optimierungsprobleme mit unscharfen Nebenbedingungen und scharfer Zielfunktion Lösungsmethoden: Die Methode von Verdegay [J.L. Verdegay, Fuzzy Mathematical Programming, in M.M. Gupta and E. Sanchez (eds.), Fuzzy Information and Decision Processes, North Holland, Amsterdam, 1982] 2) Die Methode von Werners [B. Werners, Interactive multiple objective programming subject to flexible constraints, European Journal of Operations Research, Vol. 31, pp , 1987]

5 Lineare Optimierung mit unscharfen Nebenbedingungen
Unscharfe Optimierung Lineare Optimierung mit unscharfen Nebenbedingungen Die Methode von Verdegay

6 Lineare Optimierung mit unscharfen Nebenbedingungen
Unscharfe Optimierung Lineare Optimierung mit unscharfen Nebenbedingungen Die Methode von Werners

7 Lineare Optimierung mit unscharfen Nebenbedingungen
Unscharfe Optimierung Lineare Optimierung mit unscharfen Nebenbedingungen Die Methode von Werners

8 Unscharfe Optimierung
Lineare Optimierungsprobleme mit scharfen Nebenbedingungen und unscharfer Zielfunktion Lösungsmethoden: 1) Die Methode von Verdegay [J.L. Verdegay, A dual approach to solve the fuzzy linear programming problem, Fuzzy Sets and Systems, Vol. 14, pp , 1984]

9 Lineare Optimierungsprobleme mit unscharfer Zielfunktion
Unscharfe Optimierung Lineare Optimierungsprobleme mit unscharfer Zielfunktion Die Methode von Verdegay

10 Lineare Optimierungsprobleme mit unscharfer Zielfunktion
Unscharfe Optimierung Lineare Optimierungsprobleme mit unscharfer Zielfunktion Die Methode von Verdegay

11 Unscharfe Optimierung
Lineare Optimierungsprobleme mit unscharfen Nebenbedingungen und unscharfer Zielfunktion Lösungsmethoden: 1) Die Methode von Zimmermann [H.-J. Zimmermann, Fuzzy programming and linear programming with several objective functions, Fuzzy Sets and Systems, Vol.1, pp , 1978] 2) Die Methode von Chanas [S. Chanas, The use of parametric programming in fuzzy linear programming problems, Fuzzy Sets and Systems, Vol. 11, pp , 1983]

12 Die Methode von Zimmermann
Unscharfe Optimierung Lineare Optimierungsprobleme mit unscharfen Nebenbedingungen und unscharfer Zielfunktion Die Methode von Zimmermann

13 Die Methode von Zimmermann
Unscharfe Optimierung Lineare Optimierungsprobleme mit unscharfen Nebenbedingungen und unscharfer Zielfunktion Die Methode von Zimmermann

14 Unscharfe Optimierung
Lineare Optimierungsprobleme mit unscharfen Nebenbedingungen und unscharfer Zielfunktion Die Methode von Chanas

15 Unscharfe Optimierung
Lineare Optimierungsprobleme mit unscharfen Nebenbedingungen und unscharfer Zielfunktion Die Methode von Chanas

16 Lineare Optimierungsprobleme mit unscharfen Koeffizienten
Unscharfe Optimierung Lineare Optimierungsprobleme mit unscharfen Koeffizienten Modell 1: Modell 2: Modell 3:

17 Die Methode von Chanas und Kuchta
Unscharfe Optimierung Lineare Optimierungsprobleme mit unscharfen Koeffizienten in der Zielfunktion Die Methode von Chanas und Kuchta

18 Die Methode von Chanas und Kuchta
Unscharfe Optimierung Lineare Optimierungsprobleme mit unscharfen Koeffizienten in der Zielfunktion Die Methode von Chanas und Kuchta

19 Die Methode von Chanas und Kuchta
Unscharfe Optimierung Lineare Optimierungsprobleme mit unscharfen Koeffizienten in der Zielfunktion Die Methode von Chanas und Kuchta

20 Die Methode von Chanas und Kuchta
Unscharfe Optimierung Lineare Optimierungsprobleme mit unscharfen Koeffizienten in der Zielfunktion Die Methode von Chanas und Kuchta

21 Die Methode von Chanas und Kuchta
Unscharfe Optimierung Lineare Optimierungsprobleme mit unscharfen Koeffizienten in der Zielfunktion Die Methode von Chanas und Kuchta